人教高中数学A版必修一 《任意角和弧度制》三角函数PPT课件(第2课时弧度制)

《任意角和弧度制》三角函数PPT课件(第2课时弧度制)

第一部分内容：学 习 目 标

1.了解弧度制下，角的集合与实数集之间的一一对应关系．

2．理解“弧度的角”的定义，掌握弧度与角度的换算、弧长公式和扇形面积公式，熟悉特殊角的弧度数．(重点、难点)

3．了解“角度制”与“弧度制”的区别与联系．(易错点)

核 心 素 养

1.通过对弧度制概念的学习，培养学生的数学抽象素养．

2．借助弧度制与角度制的换算，提升学生的数学运算素养.

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任意角和弧度制PPT，第二部分内容：自主预习探新知

新知初探

1．度量角的两种单位制

(1)角度制：

①定义：用____作为单位来度量角的单位制．

②1度的角：周角的____.

(2)弧度制：

①定义：以____作为单位来度量角的单位制．

②1弧度的角：长度等于____的圆弧所对的圆心角．

2．弧度数的计算

思考：比值lr与所取的圆的半径大小是否有关？

提示：一定大小的圆心角α所对应的弧长与半径的比值是唯一确定的，与半径大小无关．

3．角度制与弧度制的换算

4．一些特殊角与弧度数的对应关系

5.扇形的弧长和面积公式

设扇形的半径为R，弧长为l，α(0＜α＜2π)为其圆心角，则

(1)弧长公式：l＝____.

(2)扇形面积公式：S＝____＝____.

初试身手

1．下列转化结果错误的是(　　)

A．60°化成弧度是π3 rad

B．－103π rad化成度是－600°

C．－150°化成弧度是－76π rad

D.π12 rad化成度是15°

2.29π6是(　　)

A．第一象限角　　

B．第二象限角

C．第三象限角  

D．第四象限角

3．(1)7π5 rad化为角度是________．

(2)105°的弧度数是________．

4．半径为2，圆心角为π6的扇形的面积是________．

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任意角和弧度制PPT，第三部分内容：合作探究提素养

角度与弧度的互化与应用

【例1】(1)①将112°30′化为弧度为________．

②将－5π12rad化为角度为________．

(2)已知α＝15°，β＝π10 rad，γ＝1 rad，θ＝105°，φ＝7π12 rad，试比较α，β，γ，θ，φ的大小．

规律方法

角度制与弧度制互化的关键与方法

1关键：抓住互化公式π rad＝180°是关键；

2方法：度数×π180＝弧度数；弧度数×180π°＝度数；

3角度化弧度时，应先将分、秒化成度，再化成弧度.

用弧度数表示角

【例2】(1)终边经过点(a，a)(a≠0)的角α的集合是(　　)

A.π4

B.π4，5π4

C.αα＝π4＋2kπ，k∈Z

D.αα＝π4＋kπ，k∈Z

(2)用弧度表示终边落在如图所示阴影部分内(不包括边界)的角θ的集合．

规律方法

1．弧度制下与角α终边相同的角的表示：

在弧度制下，与角α的终边相同的角可以表示为{β|β＝2kπ＋α，k∈Z}，即与角α终边相同的角可以表示成α加上2π的整数倍．

2．根据已知图形写出区域角的集合的步骤：

(1)仔细观察图形．

(2)写出区域边界作为终边时角的表示．

(3)用不等式表示区域范围内的角．

提醒：角度制与弧度制不能混用. 

课堂小结

1．在表示角的时候，由于弧度制的优点，常常使用弧度表示角，但也要注意，用弧度制表示角时，不能与角度制混用．

2．弧度制下弧长和扇形面积公式的应用，要注意使用的前提条件是弧度制下．同时也应注意与其他知识如函数内容的结合．

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任意角和弧度制PPT，第四部分内容：当堂达标固双基

1．思考辨析(　　)

(1)1弧度的角是周角的1360.

(2)1弧度的角大于1度的角．

2．圆的半径为r，该圆上长为32r的弧所对的圆心角是(　　)

A.23 rad　　

B.32 rad

C.2π3 rad  

D.3π2 rad

3．若把－570°写成2kπ＋α(k∈Z,0≤α＜2π)的形式，则α＝________.

4．求半径为π cm，圆心角为120°的扇形的弧长及面积．

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