人教高中数学A版必修一 《三角函数的图象与性质》三角函数PPT(第四课时正切函数的性质与图象)

《三角函数的图象与性质》三角函数PPT(第四课时正切函数的性质与图象)

第一部分内容：学习目标

掌握正切函数的定义域、值域

会利用正切函数图象研究其单调性，并利用单调性解决其相应问题

掌握正切函数的周期性及奇偶性

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三角函数的图象与性质PPT，第二部分内容：自主学习

问题导学

预习教材P209－P212，并思考以下问题：

1．如何借助单位圆画正切函数图象？

2．正切函数的性质与正弦函数性质有何不同？

3．正切函数在定义域内是不是单调函数？

新知初探

函数y＝tan x的图象与性质

■名师点拨

(1)正切函数在每一个开区间－π2＋kπ，π2＋kπ(k∈Z)内是增函数．不能说函数在其定义域内是单调递增函数，无单调递减区间．

(2)画正切函数图象常用三点两线法：“三点”是指(－π4，－1)，(0，0)，(π4，1)，“两线”是指x＝－π2和x＝π2，大致画出正切函数在(－π2，π2)上的简图后向左、向右扩展即得正切曲线．

自我检测

判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)正切函数的定义域和值域都是R.(　　)

(2)正切函数在整个定义域上是增函数．(　　)

(3)正切函数在定义域内无最大值和最小值．(　　)

(4)存在某个区间，使正切函数为减函数．(　　)

函数f(x)＝tanx＋π6的定义域是(　　)

A.x|x∈R，x≠kπ－π2，k∈Z

B.{x|x∈R，x≠kπ，k∈Z}

C.x|x∈R，x≠kπ＋π6，k∈Z

D.x|x∈R，x≠kπ＋π3，k∈Z

函数y＝tan2x＋π4的最小正周期为(　　)

A．π2　　B．π

C．2π　　D．3π

函数f(x)＝tan x在[－π3，π4]上的最小值为________．

函数y＝tanx－π4的单调递增区间是________．

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三角函数的图象与性质PPT，第三部分内容：讲练互动

正切函数的定义域、值域

(1)函数 y＝tan(2x－π4)的定义域是________．

(2)函数y＝tan2x＋4tan x－1的值域是________．

规律方法

求正切函数定义域的方法

(1)①求与正切函数有关的函数的定义域时，除了求函数定义域的一般要求外，还要保证正切函数y＝tan x有意义，即x≠π2＋kπ，k∈Z.

②求正切型函数y＝Atan(ωx＋φ)(A≠0，ω＞0)的定义域时，要将“ωx＋φ”视为一个“整体”．令ωx＋φ≠kπ＋π2，k∈Z，解得x.

(2)求正切函数值域的方法

①对于y＝Atan(ωx＋φ)的值域，可以把ωx＋φ看成整体，结合图象，利用单调性求值域．

②对于与y＝tan x相关的二次函数，可以把tan x看成整体，利用配方法求值域．　 

正切函数的单调性及其应用

(1)求y＝tan12x＋π4的单调区间．

(2)比较tan 65π与tan－137π的大小．

规律方法

(1)运用正切函数单调性比较大小的方法

①运用函数的周期性或诱导公式将角化到同一单调区间内．

②运用单调性比较大小关系．

(2)求函数y＝Atan(ωx＋φ)(A，ω，φ都是常数)的单调区间的方法

①若ω＞0，由于y＝tan x在每一个单调区间上都是增函数，故可用“整体代换”的思想，令kπ－π2＜ωx＋φ＜kπ＋π2，k∈Z，解得x的范围即可．

②若ω＜0，可利用诱导公式先把y＝Atan(ωx＋φ)转化为y＝Atan[－(－ωx－φ)]＝－Atan(－ωx－φ)，即把x的系数化为正值，再利用“整体代换”的思想，求得x的范围即可．

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三角函数的图象与性质PPT，第四部分内容：达标反馈

1．函数f(x)＝|tan 2x|是(　　)

A．周期为π的奇函数

B．周期为π的偶函数

C．周期为π2的奇函数

D．周期为π2的偶函数

2．比较大小：tan 13π4________tan17π5.

3．求函数y＝tan(3x－π3)的定义域、周期，并指出它的单调区间．

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