人教高中数学A版必修一 《任意角和弧度制》三角函数PPT(第一课时任意角)

《任意角和弧度制》三角函数PPT(第一课时任意角)

第一部分内容：学习目标

理解任意角的概念，能区分各类角

掌握终边相同的角的含义及其表示方法

掌握象限角的概念并能用集合表示各类象限角及区域角

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任意角和弧度制PPT，第二部分内容：自主学习

问题导学

预习教材P168－P171，并思考以下问题：

1．角的概念推广后，分类的标准是什么？

2．如何判断角所在的象限？

3．终边相同的角一定相等吗？如何表示终边相同的角？

新知初探

1．任意角

(1)角的表示

如图，OA是角α的始边，OB是角α的终边，O是角的顶点．角α可记为“角α”或“∠α”或简记为“α”．

(2)角的分类

按旋转方向，角可以分为三类：

■名师点拨

(1)正确理解正角、负角、零角的定义，关键是抓住角的终边的位置是由角的始边所对应的射线按照逆时针方向旋转、顺时针方向旋转还是没有旋转得到的．

(2)若两角旋转方向相同且旋转量相等，则两角相等．

2．象限角

在平面直角坐标系中，若角的顶点与______重合，角的始边与______轴的非负半轴重合，那么，角的______在第几象限，就说这个角是第几____________；如果角的终边在____________，就认为这个角不属于任何一个象限．

■名师点拨

象限角的条件是角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合．

3．终边相同的角

所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S＝________________________，即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与__________________的和．

■名师点拨

对终边相同的角的理解

(1)α为任意角，“k∈Z”这一条件不能漏．

(2)k•360°与α中间用“＋”连接，k•360°－α可理解成k•360°＋(－α)．

(3)相等的角的终边一定相同，而终边相同的角不一定相等．

自我检测

判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)第一象限的角一定是正角．(　　)

(2)终边相同的角一定相等．(　　)

(3)锐角都是第一象限角．(　　)

(4)第二象限角是钝角．(　　)

－110°是(　　)

A．第一象限角

B．第二象限角

C．第三象限角

D．第四象限角

与30°角终边相同的角的集合是(　　)

A．{α|α＝30°＋k•360°，k∈Z}

B．{α|α＝－30°＋k•360°，k∈Z}

C．{α|α＝30°＋k•180°，k∈Z}

D．{α|α＝－30°＋k•180°，k∈Z}

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任意角和弧度制PPT，第三部分内容：讲练互动

任意角的概念

下列结论：

①三角形的内角必是第一、二象限角；

②始边相同而终边不同的角一定不相等；

③钝角比第三象限角小；

④小于180°的角是钝角、直角或锐角．

其中正确的结论为________(填序号)．

【解析】①90°的角既不是第一象限角，也不是第二象限角，故①不正确；

②始边相同而终边不同的角一定不相等，故②正确；

③钝角大于－100°的角，而－100°的角是第三象限角，故③不正确；

④0°角小于180°，但它既不是钝角，也不是直角或锐角，故④不正确．

规律方法

理解与角的概念有关问题的关键

正确理解象限角与锐角、直角、钝角、平角、周角等概念，弄清角的始边与终边及旋转方向与大小．另外需要掌握判断结论正确与否的技巧，判断结论正确需要证明，而判断结论不正确只需举一个反例即可．　 

终边相同的角

在与角10 030°终边相同的角中，求满足下列条件的角β.

(1)最大的负角；

(2)[360°，720°)内的角．

【解】与10 030°终边相同的角的一般形式为β＝k•360°＋

10 030°(k∈Z)．

(1)由－360°<k•360°＋10 030°<0°，得－10 390°<k•360°<－10 030°，解得k＝－28，故所求的最大负角为β＝－50°.

(2)由360°≤k•360°＋10 030°<720°，得－9 670°≤k•360°<－9 310°，解得k＝－26，故所求的角为β＝670°.

规律方法

(1)写出终边落在直线上的角的集合的步骤

①写出在[0°，360°)内相应的角；

②由终边相同的角的表示方法写出角的集合；

③根据条件能合并一定合并，使结果简洁．

(2)终边相同的角常用的三个结论

①终边相同的角之间相差360°的整数倍；

②终边在同一直线上的角之间相差180°的整数倍；

③终边在相互垂直的两直线上的角之间相差90°的整数倍．　 

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任意角和弧度制PPT，第四部分内容：达标反馈

1．下列角中，终边在y轴非负半轴上的是(　　)

A．45°　　B．90°

C．180°   D．270°

2．下列各角中与330°角终边相同的角是(　　)

A．510°   B．150°

C．－150°  D．－390°

3．若角α的终边与75°角的终边关于直线y＝0对称，且－360°<α<360°，则角α的值为____________．

4．在0°～360°范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判定它们是第几象限角．

(1)－150°；(2)650°.

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