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人教高中数学A版必修一 《函数y=Asin(ωx+φ)》三角函数PPT(第1课时函数y=Asin(ωx+φ)的图象及变换)

第一网小编2年前 (2022-09-17)数学144

《函数y=Asin(ωx+φ)》三角函数PPT(第1课时函数y=Asin(ωx+φ)的图象及变换) 详细介绍:

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《函数y=Asin(ωx+φ)》三角函数PPT(第1课时函数y=Asin(ωx+φ)的图象及变换)

第一部分内容:学习目标

会用“五点法”作函数 y=Asin(ωx+φ)的图象

会通过变换由 y=sin x 的图象得到 y=Asin(ωx+φ)的图象

... ... ...

函数y=Asin(ωx+φ)PPT,第二部分内容:自主学习

问题导学

预习教材P231-P239,并思考以下问题:

1.如何用 y=sin x的图象变换为 y=sin(x+φ)(其中 φ≠0)的图象?

2.如何用 y=sin x的图象变换为 y=Asin x(A>0且 A≠1)的图象?

3.如何用 y=sin x的图象变换为 y=sin ωx(ω>0 且 ω≠1)的图象?

新知初探

A、ω、φ对函数y=Asin(ωx+φ)的图象的影响

(1)φ对函数y=sin(x+φ)的图象的影响

―→y=sin(x+φ)的图象

(2)ω(ω>0)对函数y=sin(ωx+φ)的图象的影响

(3)A(A>0)对函数y=Asin(ωx+φ)的图象的影响

■名师点拨

A,ω,φ对函数 y=Asin(ωx+φ)的图象的影响

(1)A越大,函数图象的最大值越大,最大值与 A 是正比例关系.

(2)|ω|越大,函数图象的周期越小,|ω|越小,周期越大,周期与|ω|为反比例关系.

(3)φ> 0 时,函数图象向左平移,φ<0 时,函数图象向右平移,即“加左减右”.

自我检测

判断正误(正确的打“√”,错误的打“×”)

(1)将函数y=sin x的图象向左平移π2个单位,得到函数y=cos x的图象.(  )

(2)将函数y=sin x图象上各点的纵坐标变为原来的2倍,便得到函数y=2sin x的图象.(  )

(3)把函数y=cos x图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍就得到函数y=cos 3x的图象.(  )

利用“五点法”作函数y=sin12x,x∈[0,2π]的图象时,所取的五点的横坐标为(  )

A.0,π2,π,3π2,2π      

B.0,π4,π2,3π4,π

C.0,π,2π,3π,4π  

D.0,π6,π3,π2,2π3

将函数y=12cos x图象上各点的纵坐标伸长为原来的4倍,横坐标不变,得到的函数解析式为(  )

A.y=4cos x  B.y=2cos x

C.y=cos x        D.y=14cos x

... ... ...

函数y=Asin(ωx+φ)PPT,第三部分内容:讲练互动

“五点法”作图

已知函数y=3sinx2+π6+3(x∈R),用“五点法”画出它在一个周期内的闭区间上的图象.

1.(变条件)将本例函数解析式中的x2改为x,其他条件不变,结果如何?

2.(变条件)将本例函数解析式中的π6改为π3,其他条件不变,结果如何?

规律方法

(1)“五点法”作图的实质

利用“五点法”作函数f(x)=Asin(ωx+φ)的图象,实质是利用函数的三个零点、两个最值点画出函数在一个周期内的图象.

(2)“五点法”

作定区间上图象的关键是列表,列表的方法是:

①计算 x 取端点值时的 ωx+φ 的范围;

②取出 ωx+φ 范围内的“五点”,并计算出相应的 x 值;

③利用 ωx+φ 的值计算 y 值;

④描点(x,y),连线得到函数图象.  

三角函数的图象变换

(1)有下列四种变换方式:

①向左平移π4个单位长度,再将横坐标变为原来的12(纵坐标不变);

②横坐标变为原来的12(纵坐标不变),再向左平移π8个单位长度;

③横坐标变为原来的12(纵坐标不变),再向左平移π4个单位长度;

④向左平移π8个单位长度,再将横坐标变为原来的12(纵坐标不变).

其中能将正弦函数 y=sin x 的图象变为 y=sin2x+π4的图象的是(  )

A.①和② B.①和③

C.②和③ D.②和④

(2)(2018•高考天津卷改编)将函数 y=sin2x+π5的图象向右平移π10个单位长度,所得图象对应的函数解析式为__________.

规律方法

(1)图象平移变换的方法

①确定平移方向和平移的量是解决平移变换的关键.

②当x的系数是1时,若φ>0,则左移φ个单位;

若φ<0,则右移|φ|个单位.  

③当x的系数是ω(ω>0)时,若φ>0,则左移φω个单位;若φ<0,则右移|φ|ω个单位.

(2)三角函数图象伸缩变换的方法

... ... ...

函数y=Asin(ωx+φ)PPT,第四部分内容:达标反馈

1.要得到 y=tan x 的图象,只需把 y=tanx+π6的图象(  )

A.向左平移π6个单位 B.向左平移π12个单位

C.向右平移π12个单位  D.向右平移π6个单位

2.将函数y=sinx-π3图象上各点的纵坐标不变,横坐标伸长为原来的5倍,可得到函数____________的图象.

3.已知函数f(x)的图象上每一点的纵坐标保持不变,横坐标扩大到原来的2倍,然后把所得的图象沿x轴向左平移π2个单位长度,这样得到的图象与y=12sin x的图象相同,求f(x)的解析式.

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