人教高中数学A版必修一 《函数y＝Asin(ωx＋φ)》三角函数PPT(第1课时函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及变换)

《函数y＝Asin(ωx＋φ)》三角函数PPT(第1课时函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及变换)

第一部分内容：学习目标

会用“五点法”作函数 y＝Asin(ωx＋φ)的图象

会通过变换由 y＝sin x 的图象得到 y＝Asin(ωx＋φ)的图象

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函数y＝Asin(ωx＋φ)PPT，第二部分内容：自主学习

问题导学

预习教材P231－P239，并思考以下问题：

1．如何用 y＝sin x的图象变换为 y＝sin(x＋φ)(其中 φ≠0)的图象？

2．如何用 y＝sin x的图象变换为 y＝Asin x(A>0且 A≠1)的图象？

3．如何用 y＝sin x的图象变换为 y＝sin ωx(ω>0 且 ω≠1)的图象？

新知初探

A、ω、φ对函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象的影响

(1)φ对函数y＝sin(x＋φ)的图象的影响

―→y＝sin（x＋φ）的图象

(2)ω(ω＞0)对函数y＝sin(ωx＋φ)的图象的影响

(3)A(A＞0)对函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象的影响

■名师点拨

A，ω，φ对函数 y＝Asin(ωx＋φ)的图象的影响

(1)A越大，函数图象的最大值越大，最大值与 A 是正比例关系．

(2)|ω|越大，函数图象的周期越小，|ω|越小，周期越大，周期与|ω|为反比例关系．

(3)φ> 0 时，函数图象向左平移，φ<0 时，函数图象向右平移，即“加左减右”．

自我检测

判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)将函数y＝sin x的图象向左平移π2个单位，得到函数y＝cos x的图象．(　　)

(2)将函数y＝sin x图象上各点的纵坐标变为原来的2倍，便得到函数y＝2sin x的图象．(　　)

(3)把函数y＝cos x图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍就得到函数y＝cos 3x的图象．(　　)

利用“五点法”作函数y＝sin12x，x∈[0，2π]的图象时，所取的五点的横坐标为(　　)

A．0，π2，π，3π2，2π　　　　　　

B．0，π4，π2，3π4，π

C．0，π，2π，3π，4π  

D．0，π6，π3，π2，2π3

将函数y＝12cos x图象上各点的纵坐标伸长为原来的4倍，横坐标不变，得到的函数解析式为(　　)

A．y＝4cos x　　B．y＝2cos x

C．y＝cos x        D．y＝14cos x

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函数y＝Asin(ωx＋φ)PPT，第三部分内容：讲练互动

“五点法”作图

已知函数y＝3sinx2＋π6＋3(x∈R)，用“五点法”画出它在一个周期内的闭区间上的图象．

1．(变条件)将本例函数解析式中的x2改为x，其他条件不变，结果如何？

2．(变条件)将本例函数解析式中的π6改为π3，其他条件不变，结果如何？

规律方法

(1)“五点法”作图的实质

利用“五点法”作函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的图象，实质是利用函数的三个零点、两个最值点画出函数在一个周期内的图象．

(2)“五点法”

作定区间上图象的关键是列表，列表的方法是：

①计算 x 取端点值时的 ωx＋φ 的范围；

②取出 ωx＋φ 范围内的“五点”，并计算出相应的 x 值；

③利用 ωx＋φ 的值计算 y 值；

④描点(x，y)，连线得到函数图象．　 

三角函数的图象变换

(1)有下列四种变换方式：

①向左平移π4个单位长度，再将横坐标变为原来的12(纵坐标不变)；

②横坐标变为原来的12(纵坐标不变)，再向左平移π8个单位长度；

③横坐标变为原来的12(纵坐标不变)，再向左平移π4个单位长度；

④向左平移π8个单位长度，再将横坐标变为原来的12(纵坐标不变)．

其中能将正弦函数 y＝sin x 的图象变为 y＝sin2x＋π4的图象的是(　　)

A．①和② B．①和③

C．②和③ D．②和④

(2)(2018•高考天津卷改编)将函数 y＝sin2x＋π5的图象向右平移π10个单位长度，所得图象对应的函数解析式为__________．

规律方法

(1)图象平移变换的方法

①确定平移方向和平移的量是解决平移变换的关键．

②当x的系数是1时，若φ＞0，则左移φ个单位；

若φ＜0，则右移|φ|个单位．　 

③当x的系数是ω(ω＞0)时，若φ＞0，则左移φω个单位；若φ＜0，则右移|φ|ω个单位．

(2)三角函数图象伸缩变换的方法

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函数y＝Asin(ωx＋φ)PPT，第四部分内容：达标反馈

1．要得到 y＝tan x 的图象，只需把 y＝tanx＋π6的图象(　　)

A．向左平移π6个单位　B．向左平移π12个单位

C．向右平移π12个单位  D．向右平移π6个单位

2．将函数y＝sinx－π3图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的5倍，可得到函数____________的图象．

3．已知函数f(x)的图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标扩大到原来的2倍，然后把所得的图象沿x轴向左平移π2个单位长度，这样得到的图象与y＝12sin x的图象相同，求f(x)的解析式．

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