人教高中数学A版必修一 《三角恒等变换》三角函数PPT(第4课时二倍角的正弦、余弦、正切公式)

《三角恒等变换》三角函数PPT(第4课时二倍角的正弦、余弦、正切公式)

第一部分内容：学习目标

会推导二倍角的正弦、余弦、正切公式

能够灵活运用二倍角公式解决求值、化简和证明等问题

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三角恒等变换PPT，第二部分内容：自主学习

问题导学

预习教材P220－P223，并思考以下问题：

1．在公式C(α＋β)，S(α＋β)和T(α＋β)中，若α＝β，公式还成立吗？

2．在上述公式中，若α＝β，能得出什么结论？

新知初探

二倍角的正弦、余弦、正切公式

■名师点拨

正确理解二倍角公式

(1)要注意公式应用的前提是所含各三角函数有意义．

(2)倍角公式中的“倍角”是相对的，对于两个角的比值等于2的情况都成立，如4α是2α的2倍，α是α2的2倍．这里蕴含着换元思想．这就是说，“倍”是相对而言的，是描述两个数量之间的关系的．

自我检测

判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)10α是5α的倍角，5α是5α2的倍角．(　　)

(2)二倍角的正弦、余弦、正切公式的适用范围是任意角．(　　)

(3)存在角α，使得sin 2α＝2sin α成立．(　　)

(4)对于任意角α，总有tan 2α＝2tan α1－tan2α.(　　)

已知sin α＝35，cos α＝45，则sin 2α等于(　　)

A.75　　B.125

C.1225  D.2425

计算1－2sin222.5°的结果等于(　　)

A.12  B.22

C.33  D.32

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三角恒等变换PPT，第三部分内容：讲练互动

给角求值

求下列各式的值．

(1)sinπ8cosπ8；

(2)cos2π6－sin2π6；

(3)2tan 150°1－tan2150°； 

(4)cos π5cos 2π5.

规律方法

给角求值问题的两类解法

(1)直接正用、逆用二倍角公式，结合诱导公式和同角三角函数的基本关系对已知式进行转化，一般可以化为特殊角．

(2)若形式为几个非特殊角的三角函数式相乘，则一般逆用二倍角的正弦公式，在求解过程中，需利用互余关系配凑出应用二倍角公式的条件，使得问题出现可以连用二倍角的正弦公式的形式．　 

给值求值

已知π2<α<π，sin α＝45.

(1)求tan 2α的值；

(2)求cos2α－π4的值．

求解策略

三角函数求值问题的一般思路

(1)一是对题设条件变形，将题设条件中的角、函数名向结论中的角、函数名靠拢；另一种是对结论变形，将结论中的角、函数名向题设条件中的角、函数名靠拢，以便将题设条件代入结论．

(2)注意几种公式的灵活应用，如：

①sin 2x＝cosπ2－2x＝cos2π4－x

＝2cos2π4－x－1＝1－2sin2π4－x；

②cos 2x＝sinπ2－2x＝sin2π4－x

＝2sinπ4－xcosπ4－x.　 

规律方法

三角函数式的化简与证明

(1)化简的方法

①弦切互化，异名化同名，异角化同角；②降幂或升幂；③一个重要结论：(sin θ±cos θ)2＝1±sin 2θ.

(2)证明三角恒等式的方法

①从复杂的一边入手，证明一边等于另一边；②比较法，左边－右边＝0，左边右边＝1；③分析法，从要证明的等式出发，一步步寻找等式成立的条件．　 

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三角恒等变换PPT，第四部分内容：达标反馈

1．已知sin α＝3cos α，那么tan 2α的值为(　　)

A．2　　B．－2

C．34     D．－34

2．已知sin θ2＋cos θ2＝233，那么sin θ＝_____，cos 2θ＝______．

3.cos π12－sin π12cos π12＋sin π12的值为________．

4．已知α∈π2，π，sin α＝55.

(1)求sin 2α，cos 2α的值；

(2)求cos5π6－2α的值．

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