人教高中数学A版必修一 《函数y=Asin(ωx+φ)》三角函数PPT(第2课时函数y=Asin(ωx+φ)的性质及应用)
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《函数y=Asin(ωx+φ)》三角函数PPT(第2课时函数y=Asin(ωx+φ)的性质及应用)
第一部分内容:讲练互动
由图象求三角函数的解析式
函数f(x)=Asin(ωx+φ)A>0,ω>0,|φ|<π2的部分图象如图所示,则f(x)的解析式为______________.
规律方法
根据函数的部分图象求解析式的方法
(1)直接从图象确定振幅和周期,则可确定函数式y=Asin(ωx+φ)中的参数A和ω,再选取最大值点的数据代入ωx+φ=2kπ+π2,k∈Z,结合φ的范围求出φ.
(2)通过若干特殊点代入函数式,通过解方程组求相关待定系数A,ω,φ.
(3)运用逆向思维的方法,先确定函数的基本函数式y=Asin ωx,再根据图象平移规律确定相关的参数.
跟踪训练
1.已知函数y=Asin(ωx+φ)+B的一部分图象如图所示,如果A>0,ω>0,|φ|<π2,则( )
A.A=4 B.ω=1
C.φ=π6 D.B=4
2.已知函数y=Asin(ωx+φ)A>0,ω>0,0<φ <π2的最小值是-5,图象上相邻两个最高点与最低点的横坐标相差π4,且图象经过点0,52,求这个函数的解析式.
三角函数图象的对称性
已知函数f(x)=sinωx+π3(ω>0)的最小正周期为π,求该函数的对称轴方程.
规律方法
三角函数对称轴、对称中心的求法
对称轴 对称中心
y=Asin(ωx+φ) 令ωx+φ=kπ+π2(k∈Z) 令ωx+φ=kπ(k∈Z),求对称中心横坐标
y=Acos(ωx+φ) 令ωx+φ=kπ(k∈Z) 令ωx+φ=kπ+π2(k∈Z),求对称中心横坐标
y=Atan(ωx+φ) 无 令ωx+φ=kπ2(k∈Z),求对称中心横坐标
三角函数性质的综合应用
(2019•沈阳质量检测(一))已知函数f(x)=sin2x+π3,以下命题中为假命题的是( )
A.函数f(x)的图象关于直线x=π12对称
B.x=-π6是函数f(x)的一个零点
C.函数f(x)的图象可由g(x)=sin 2x的图象向左平移π3个单位长度得到
D.函数f(x)在0,π12上是增函数
规律方法
(1)正、余弦型函数奇偶性的判断方法
正弦型函数y=Asin(ωx+φ)和余弦型函数y=Acos(ωx+φ)不一定具备奇偶性.对于函数y=Asin(ωx+φ),当φ=kπ(k∈Z)时为奇函数,当φ=kπ±π2(k∈Z)时为偶函数;对于函数y=Acos(ωx+φ),当φ=kπ(k∈Z)时为偶函数,当φ=kπ±π2(k∈Z)时为奇函数.
(2)确定函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)单调区间的方法
采用“换元”法整体代换,将ωx+φ看作一个整体,可令“z=ωx+φ”,即通过求y=Asin z的单调区间从而求出函数y=Asin(ωx+φ)的单调区间.若ω<0,则可利用诱导公式先将x的系数转变为正数,再求单调区间.
... ... ...
函数y=Asin(ωx+φ)PPT,第二部分内容:达标反馈
1.(2019•北京海淀北理工附中期中)将函数y=sin2x+π4 的图象向右平移π8个单位长度,所得图象所对应的函数是( )
A.非奇非偶函数 B.既奇又偶函数
C.奇函数 D.偶函数
2.函数f(x)=sin(2x+φ)(-π<φ<0)图象的一条对称轴是直线x=π6,则φ的值为________.
3.函数f(x)=Asin(ωx+φ)ω>0,A>0,|φ|<π2的图象如图所示.
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)求函数y=f(x)在-π4,π6上的值域.
... ... ...
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