人教高中数学A版必修一 《三角恒等变换》三角函数PPT课件(第1课时两角差的余弦公式)

《三角恒等变换》三角函数PPT课件(第1课时两角差的余弦公式)

第一部分内容：学 习 目 标

1.了解两角差的余弦公式的推导过程．(重点)

2．理解用向量法导出公式的主要步骤．(难点)

3．熟记两角差的余弦公式的形式及符号特征，并能利用该公式进行求值、计算．(重点、易混点)

核 心 素 养

1. 通过两角差的余弦公式的推导，培养数学运算素养．

2. 借助公式的变形、正用、逆用，提升逻辑推理素养.

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三角恒等变换PPT，第二部分内容：自主预习探新知

新知初探

两角差的余弦公式

公式 cos(α－β)＝

适用条件 公式中的角α，β都是任意角

公式结构 公式右端的两部分为同名三角函数积，连接符号与左边角的连接符号相反

初试身手

1．sin 14°cos 16°＋sin 76°cos 74°＝(　　)

A．32　 B．12

C．－32  D．－12

2．cos(－15°)的值是(　　)

A.6－22  B.6＋22

C.6－24  D.6＋24

3．cos 65°cos 20°＋sin 65°sin 20°＝________.

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三角恒等变换PPT，第三部分内容：合作探究提素养

给角求值问题

【例1】　(1)cos13π12的值为(　　)

A.6＋24　B.6－24

C.2－64    D．－6＋24]

(2)求下列各式的值：

①cos 75°cos 15°－sin 75°sin 195°；

②sin 46°cos 14°＋sin 44°cos 76°；

③12cos 15°＋32sin 15°.

规律方法

1．解含非特殊角的三角函数式的求值问题的一般思路是：

(1)把非特殊角转化为特殊角的和或差，正用公式直接求值．

(2)在转化过程中，充分利用诱导公式，构造两角差的余弦公式的结构形式，然后逆用公式求值．

2．两角差的余弦公式的结构特点：

(1)同名函数相乘：即两角余弦乘余弦，正弦乘正弦．

(2)把所得的积相加．

跟踪训练

1．化简下列各式：

(1)cos(θ＋21°)cos(θ－24°)＋sin(θ＋21°)sin(θ－24°)；

(2)－sin 167°•sin 223°＋sin 257°•sin 313°.

给值(式)求值问题

[探究问题]

1．若已知α＋β和β的三角函数值，如何求cos α的值？

提示：cos α＝cos[(α＋β)－β]

＝cos(α＋β)cos β＋sin(α＋β)sin β.

2．利用α－(α－β)＝β可得cos β等于什么？

提示：cos β＝cos[α－(α－β)]＝cos αcos(α－β)＋sin αsin(α－β)．

规律方法

给值求值问题的解题策略

1已知某些角的三角函数值，求另外一些角的三角函数值时，要注意观察已知角与所求表达式中角的关系，即拆角与凑角.

2由于和、差角与单角是相对的，因此解题过程中可以根据需要灵活地进行拆角或凑角.常见角的变换有：

①α＝α－β＋β；

②α＝α＋β2＋α－β2；

③2α＝α＋β＋α－β；

④2β＝α＋β－α－β.

课堂小结

1．给式求值或给值求值问题，即由给出的某些函数关系式或某些角的三角函数值，求另外一些角的三角函数值，关键在于“变式”或“变角”，使“目标角”换成“已知角”．注意公式的正用、逆用、变形用，有时需运用拆角、拼角等技巧．

2．“给值求角”问题，实际上也可转化为“给值求值”问题，求一个角的值，可分以下三步进行：①求角的某一三角函数值；②确定角所在的范围(找一个单调区间)；③确定角的值．确定用所求角的哪种三角函数值，要根据具体题目而定．

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三角恒等变换PPT，第四部分内容：当堂达标固双基

1．思考辨析

(1)cos(60°－30°)＝cos 60°－cos 30°.(　　)

(2)对于任意实数α，β，cos(α－β)＝cos α－cos β都不成立．(　　)

(3)对任意α，β∈R，cos(α－β)＝cos αcos β＋sin αsin β都成立．(　　)

(4)cos 30°cos 120°＋sin 30°sin 120°＝0.(　　)

[提示]　(1)错误．cos(60°－30°)＝cos 30°≠cos 60°－cos 30°.

(2)错误．当α＝－45°，β＝45°时，cos(α－β)＝cos(－45°－45°)＝cos(－90°)＝0，cos α－cos β＝cos(－45°)－cos 45°＝0，此时cos(α－β)＝cos α－cos β.

(3)正确．结论为两角差的余弦公式．

(4)正确．cos 30°cos 120°＋sin 30°sin 120°＝cos(120°－30°)＝cos 90°＝0.

2．已知α为锐角，β为第三象限角，且cos α＝1213，sin β＝－35，则cos(α－β)的值为(　　)

A．－6365　　B．－3365

C.6365　　　D.3365

3．cos(α－35°)cos(α＋25°)＋sin(α－35°)sin(α＋25°)＝________.

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