数学教案 等差数列与等比数列综合问题（2）

  教学目标  1.熟练运用等差、等比数列的概念、通项公式、前n项和式以及有关性质，分析和解决等差、等比数列的综合问题.  2.突出方程思想的应用，引导学生选择简捷合理的运算途径，提高运算速度和运算能力.3.用类比思想加深对等差数列与等比数列概念和性质的理解.教学重点与难点  用方程的观点认识等差、等比数列的基础知识，从本质上掌握公式.  例题例1 三个互不相等的实数成等差数列，如果适当排列这三个数也可以成等比数列，又知这三个数的和为6，求这三个数。例2  数列 中， , , , , ……，求 的值。例3  有四个数，前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，首末两个数之和是21，中间两个数的和是18，求这四个数.例4  已知数列 的前 项的和 ，求数列 前 项的和.例5  是否存在等比数列 ，其前 项的和 组成的数列 也是等比数列？例6  数列 是首项为0的等差数列，数列 是首项为1的等比数列，设
，数列 的前三项依次为1，1，2，
        （1）求数列 、 的通项公式；
        （2）求数列 的前10项的和。 例7  已知数列 满足， ， .
         (1)求证：数列 是等比数列；
         (2)求 的表达式和 的表达式.

作业：

1.   已知 同号，则 是 成等比数列的
（a）充分而不必要条件               （b）必要而不充分条件
（c）充要条件                       （d）既不充分而也不必要条件

2.   如果 和 是两个等差数列，其中 ，那么 等于
（a）           （b）         （c）3            （d）

3.   若某等比数列中，前7项和为48，前14项和为60，则前21项和为
 (a)180         (b)108               (c)75              (d)63

4.   已知数列 ，对所有 ，其前 项的积为 ，求 的值，

5.   已知 为等差数列，前10项的和为 ，前100项的和为 ，求前110项的和

6.   等差数列 中， ， ，依次抽出这个数列的第 项，组成数列 ，求数列 的通项公式和前 项和公式.

7.   已知数列 ， ，
（1）求通项公式 ；
（2）若 ，求数列 的最小项的值；
（3）数列 的前 项和为 ，求数列 前项的和 .

8.   三数成等比数列，若第二个数加4 就成等差数列，再把这个等差数列的第三个数加上32又成等比数列，求这三个数.