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数学教案 等差数列与等比数列综合问题(2)

第一网小编3年前 (2022-09-05)教学教案202

  教学目标  1.熟练运用等差、等比数列的概念、通项公式、前n项和式以及有关性质,分析和解决等差、等比数列的综合问题.  2.突出方程思想的应用,引导学生选择简捷合理的运算途径,提高运算速度和运算能力.3.用类比思想加深对等差数列与等比数列概念和性质的理解.教学重点与难点  用方程的观点认识等差、等比数列的基础知识,从本质上掌握公式.  例题例1 三个互不相等的实数成等差数列,如果适当排列这三个数也可以成等比数列,又知这三个数的和为6,求这三个数。例2  数列 中, , , , , ……,求 的值。例3  有四个数,前三个数成等比数列,后三个数成等差数列,首末两个数之和是21,中间两个数的和是18,求这四个数.例4  已知数列 的前 项的和 ,求数列 前 项的和.例5  是否存在等比数列 ,其前 项的和 组成的数列 也是等比数列?例6  数列 是首项为0的等差数列,数列 是首项为1的等比数列,设
,数列 的前三项依次为1,1,2,
        (1)求数列 、 的通项公式;
        (2)求数列 的前10项的和。 例7  已知数列 满足, , .
         (1)求证:数列 是等比数列;
         (2)求 的表达式和 的表达式.

作业:

1.   已知 同号,则 是 成等比数列的
(a)充分而不必要条件               (b)必要而不充分条件
(c)充要条件                       (d)既不充分而也不必要条件

2.   如果 和 是两个等差数列,其中 ,那么 等于
(a)           (b)         (c)3            (d)

3.   若某等比数列中,前7项和为48,前14项和为60,则前21项和为
 (a)180         (b)108               (c)75              (d)63

4.   已知数列 ,对所有 ,其前 项的积为 ,求 的值,

5.   已知 为等差数列,前10项的和为 ,前100项的和为 ,求前110项的和

6.   等差数列 中, , ,依次抽出这个数列的第 项,组成数列 ,求数列 的通项公式和前 项和公式.

7.   已知数列 , ,
(1)求通项公式 ;
(2)若 ,求数列 的最小项的值;
(3)数列 的前 项和为 ,求数列 前项的和 .

8.   三数成等比数列,若第二个数加4 就成等差数列,再把这个等差数列的第三个数加上32又成等比数列,求这三个数.

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