数学教案 认识函数(1)

〖教学目标〗◆1、通过实例，了解函数的概念.◆2、了解函数的三种表示法：(1)解析法；(2)列表法；(3)图象法..◆3、理解函数值的概念.◆4、会在简单情况下，根据函数的表示式求函数的值.〖教学重点与难点〗◆教学重点：函数的概念、表示法等，是今后进一步学习其他函数，以及运用函数模型解决实际问题的基础，因此函数的有关概念是本节的重点.◆教学难点：用图象来表示函数关系涉及数形结合，学生理解它需要一个较长且比较具体的过程，是本节教学的难点.〖教学过程〗教学过程分以下6个环节：创设情境、探究新知、应用新知、课堂练习 、知识整理、布置作业1.  创设情境问题1 小明的哥哥是一名大学生，他利用暑假去一家公司打工，报酬按16元/时计算.设小明的哥哥这个月工作的时间为 时，应得报酬为 元，填写下表：工作时间 （时）15101520……报酬 （元）然后回答下列问题：（1）在上述问题中，哪些是常量？哪些是变量？（常量16，变量 、 ）（2）能用 的代数式来表示 的值吗？（能， =16 ）教师指出：在这个变化过程中，有两个变量 ， ，对 的每一个确定的值， 都有唯一确定的值与它对应.问题2  跳远运动员按一定的起跳姿势，其跳远的距离 (米)与助跑的速度 (米/秒)有关.根据经验，跳远的距离 (0< <10.5) .然后回答下列问题：（1）在上述问题中，哪些是常量？哪些是变量？（常量0.085，变量 、 ）(2)计算当 分别为7.5，8，8.5时，相应的跳远距离 是多少(结果保留3个有效数字)?(3)给定一个 的值，你能求出相应的 的值吗?教师指出：在这个变化过程中，有两个变量 ， ，对 的每一个确定的值， 都有唯一确定的值与它对应.本环节设计的意图：通过对两个学生熟悉的问题的讨论，既巩固了上一节课中常量、变量的概念，又为本节课学习函数的概念作好准备.2.  探究新知（1）函数的概念在第一个环节的基础上，教师归纳得出函数的概念：一般地，如果对于 的每一个确定的值， 都有唯一确定的值，那么就说 是 的函数， 叫做自变量.例如，上面的问题1中， 是 的函数， 是自变量；问题2中， 是对 的的函数， 是自变量.教师指出：①函数概念的教学中，要着重引导学生分析问题中一对变量之间的依存关系——当其中一个变量确定一个值，另一个变量也相应有一个确定的值.②函数的本质是一种对应关系——映射，由于用映射来定义函数，对初中生来说是难以接受的，所以课本对函数概念采取了比较直观的描述.这种直观的描述也和传统教材有所区别：描述中改变了过去那种“y都有唯一确定的值和它对应”的说法，即避开“对应”的意义.③实际问题中的自变量往往受到条件的约束，它必须满足①代数式有意义；②符合实际.如问题1中自变量 表示一个月工作的时间，因此t不能取负数，也不能大于744；如问题2中自变量 表示助跑的速度 ，它的取值范围为0< <10.5.（2）函数的表示法①解析法：问题1、2中， =16 和 这两个函数用等式来表示，这种表示函数关系的等式，叫做函数解析式，简称函数式.用函数解析式表示函数的方法也叫解析法.②列表法：有时把自变量 的一系列值和函数 的对应值列成一个表.这种表示函数关系的方法是列表法.如表（图7-2）表示的是一年内某城市月份与平均气温的函数关系.共3页，当前第1页123