人教版八年级数学下册 《平行四边形的判定》四边形PPT课件
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《平行四边形的判定》四边形PPT课件
平行四边形的主要特征
1.边: a.平行四边形两组对边分别平行.
b.平行四边形两组对边分别相等.
2.角:平行四边形两组对角分别相等.
3.对角线: 平行四边形对角线互相平分 .
教学目标
【知识与能力】
系统掌握平行四边形的判定定理;
灵活运用判定定理进行有关判断和说理叙述.
【过程与方法】
通过平行四边形判定定理的归纳与说理,培养的归纳推理能力,领会数学的严密性;
通过尝试练习和变式尝试,培养分析问题和解决问题的能力.
【情感态度与价值观】
通过平行四边形判定方法的灵活运用,培养主动探索的精神及创新意识;
通过一题多变与一题多解,引发求异创新的欲望.
... ... ...
上述问题可归结为:
已知:在四边形ABCD中,AB=CD,AD=BC.
求证:四边形ABCD为平行四边形.
证明:连接AC.
∵ AB=CD,AD=BC,AC=AC
∴△ACD≌△CAD(SSS)
∴∠CAB=∠DCA
∴AB∥CD
同理,∠CAD=∠ACB
∴ AD∥BC
∴四边形ABCD为平行四边形.
... ... ...
知识要点
平行四边形判定方法1
两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
平行四边形判定方法2
对角线互相平分的四边形是平行四边形.
平行四边形的判定定理3:
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
平行四边形的判定定理4:
两组对角分别相等的四边形是平行四边形.
... ... ...
小练习
已知:如图,A′B′∥BA,B′C′∥CB, C′A′∥AC.
求证:
(1) ∠ABC=∠B′, ∠CAB=∠A′,∠BCA=∠C′;
(2) △ABC的顶点分别是△B′C′A′各边的中点.
证明:(1) ∵ A′B′∥BA,C′B′∥BC,
∴ 四边形ABCB′是平行四边形.
∴ ∠ABC=∠B′(平行四边形的对角相等).
同理∠CAB=∠A′,∠BCA=∠C′.
(2) 由(1)证得四边形ABCB′是平行四边形.同理,四边形ABA′C是平行四边形.
∴ AB=B′C, AB=A′C(平行四边形的对边相等).
∴ B′C=A′C.
同理 B′A=C′A, A′B=C′B.
∴ △ABC的顶点A、B、C分别是△B′C′A′的边B′C′、C′A′、A′B′的中点.
... ... ...
课堂小结
平行四边形的判定方法
从边来判定
两组对边分别平行的四边形是平行四边形
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
从角来判定
两组对角分别相等的四边形是平行四边形
从对角线来判定
两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
... ... ...
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