人教版八年级数学下册 《平行四边形的判定》四边形PPT课件4

《平行四边形的判定》四边形PPT课件4

复习回顾

定义：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.

性质：平行四边形的对边相等;

平行四边形的对角相等.

平行四边形的对角线互相平分。

探究  已知：四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC，求证：四边形ABCD是平行四边形。

分析：要证明一四边形是平行四边形，需要根据平行四边形的定义判断，即要证该四边形两组对边分别平行。由题意知通过三角形全等可得到相等的内错角，即可证得平行。

证明：连结AC，在△ABC和△CDA中,

AB=CD (已知)

AC=CA (公共边)

BC=DA(已知)

∴△ABC≌△CDA(SSS)

∴ ∠1=∠4 , ∠ 2=∠3

∴AB∥ CD  ,  AD∥ BC

∴四边形ABCD是平行四边形。

... ... ...

两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

类似地，思考下列问题：

当一个四边形对角分别相等，这个四边形是平行四边形吗？

当一个四边形对角线互相平分，这个四边形是平行四边形吗？

平行四边形的判定定理：

判定1    定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。

判定2    两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

判定3    两组对角分别相等的四边形是平行四边形。

判定4    两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。

... ... ...

1、下面给出了四边形ＡＢＣＤ中 ∠Ａ，∠Ｂ，∠Ｃ，∠Ｄ的度数之比，其中能判定四边形ＡＢＣＤ是平行四边形的是（     ）

Ａ．１：２：３：４　

Ｂ．２：２：３：３

Ｃ．２：３：２：３　

Ｄ．２：３：３：２

2、在下列条件中，能判定四边形ＡＢＣＤ为平行四边形的是（　　）

Ａ．ＡＢ＝ＡＤ，ＣＢ＝ＣＤ　

Ｂ．ＡＢ∥ＣＤ，ＡＤ＝ＢＣ

Ｃ．ＡＢ＝ＣＤ，ＡＤ＝ＢＣ

Ｄ．∠Ａ＝∠Ｂ，∠Ｃ＝∠Ｄ

... ... ...

归纳

我们把连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。

由上题可得三角形中位线定理：

三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。

如上图，在△ABC中AD=BD，AE=CE

DE∥BC   DE=1/2BC

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