人教版八年级数学下册 《二次根式》PPT(第1课时)

《二次根式》PPT(第1课时)

第一部分内容：学 习 目 标

理解二次根式的概念.（重点）

掌握二次根式有意义的条件.（重点）

会利用二次根式的非负性解决相关问题.（难点）

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二次根式PPT，第二部分内容：新 课 导 入

问题引入

问题1   什么叫做平方根?

一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根.

问题2  什么叫做算术平方根?

如果 x2 = a（x≥0），那么 x 称为 a 的算术平方根.

用├ √a(a≥0)  表示.

问题3  什么数有算术平方根?

我们知道,负数没有平方根.因此，在实数范围内开平方时，被开方数只能是正数或0.

思考

1．4的平方根是_____；0的平方根是______.

2．5的平方根是_______；5的算术平方根是____.

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二次根式PPT，第三部分内容：知 识 讲 解

新课讲解

二次根式的概念

上面问题中，得到的结果分别是： √3 ， √s  ， √65 ， √(h/s)  ．       

问题1  这些式子分别表示什么意义？

分别表示3，S，65， h/s  的算术平方根．   

问题2  这些式子有什么共同特征？

①根指数都为2;②被开方数为非负数.

1.二次根式

一般地，我们把形如 √a(a≥0) 的式子叫做二次根式. “√”称为二次根号.

注意：a可以是数，也可以是式子.

具有两个特征：

①外貌特征：含有“√”.

②内在特征：被开方数a ≥0.

例1  下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是？

二次根式有、无意义的条件

二次根式有意义的条件：被开方数（式）为非负数.√a（a≥0)

二次根式无意义的条件：被开方数（式）为负数.√a（a<0)

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二次根式PPT，第四部分内容：课堂总结

(1)单个二次根式如√a(a≥0)有意义的条件：a≥0；

(2)二次根式作为分式的分母如b/√a 有意义的条件：a＞0； 

(3)二次根式与分式的和如√a+1/b 有意义的条件： a≥0且b≠0.

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二次根式PPT，第五部分内容：随 堂 训 练

1. 下列式子中，不属于二次根式的是（    ）

2.式子 2/√(3x−6)  有意义的条件是（    ） 

3.当x=____时，二次根式 √(x+1) 取最小值，其最小值为______．

4.当a是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？

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二次根式PPT，第六部分内容：课 堂 小 结

本节课学习了哪些主要内容？

定义

带有二次根号

被开方数为非负数

在有意义条件下求字母的取值范围

抓住被开方数必须为非负数，从而建立不等式求出其解集

布 置 作 业

教科书第3页练习　第1，2题．

教科书第5页　习题16.1第1题．

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