人教版八年级数学上册 《乘法公式》整式的乘除与因式分解PPT课件4

《乘法公式》整式的乘除与因式分解PPT课件4

回顾旧知———平方差公式 ( a + b )( a – b )=a2 - b2

那么(a+b)(a+b)和(a-b)(a-b)是否也能用一个公式来表示呢？

探究

计算下列各式，你能发现什么？

(1) (p+1)² =(p+1)(p+1)=p² +2p+1

(2) (m+2)² =(m+2)(m+2)=m² +4m+4

(3) (p-1)²  =(p-1)(p-1)=p² -2p+1

(4) (m-2)²  =(m-2)(m-2)=m² - 4m+4

... ... ...

公式特点：

(a+b)²= a² +2ab+b²

(a-b)²= a² - 2ab+b²

1、积为二次三项式；

2、积中两项为两数的平方和；

3、另一项是两数积的2倍，且与乘式中间的符号相同。

4、公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式。

... ... ...

下列等式是否成立? 说明理由．

(1) (4a+1)²=(1−4a)²；               

(2) (4a−1)²=(4a+1)²；

(3) (4a−1)(1−4a)＝(4a−1)(4a−1)＝(4a−1)²；

(4) (4a−1)(1−4a)＝(4a−1)(4a+1).

理由:(1) 由加法交换律-4a+l＝l−4a。

(2) ∵ 4a−1＝-(4a+1)，

∴(-4a−1)²＝[-(4a+1)]²＝(4a+1)².

(3) ∵ (1−4a)＝−(-1+4a)＝-(4a−1)，

即 (1−4a)＝-(4a−1)

∴ (4a−1)(1−4a)＝(4a−1)·[-(4a−1)]

＝-(4a−1)(4a−1)＝-(4a−1)²。 

(4) 右边应为:-(4a−1)(4a+1)。

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小结

注意完全平方公式和平方差公式不同：

形式不同．

结果不同：

完全平方公式的结果 是三项，即 (a±b)²＝a²±2ab+b²;

平方差公式的结果 是两项，即 (a+b)(a−b)＝a²−b².

在解题过程中要准确确定a和b、对照公式原形的两边, 做到不丢项、不弄错符号、2ab时不少乘2；第一(二)数是乘积被平方时要注意添括号, 是运用完全平方公式进行多项式乘法的关键

有时需要进行变形，使变形后的式子符合应用完全平方公式的条件，即为“两数和(或差)的平方”，然后应用公式计算. 

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