人教版八年级数学上册 《平方差公式》整式的乘法与因式分解PPT下载

《平方差公式》整式的乘法与因式分解PPT下载

第一部分内容：复习引入

多项式与多项式是如何相乘的？

(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn

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平方差公式PPT，第二部分内容：新课讲解

平方差公式

面积变了吗？

算一算：看谁算得又快又准.

计算下列多项式的积，你能发现什么规律？

（1）（x ＋ 1)( x－1）；

（2）（m ＋ 2)( m－2）； 

（3）（2m＋ 1)(2m－1）； 

（4）（5y ＋ z)(5y－z）.

(a+b)(a−b)=a2−b2

也就是说，两个数的和与这两个数的差的积，等于这两数的平方差.这个公式叫做（乘法的）平方差公式.

公式变形

1.（a – b ) ( a + b) = a2 - b2

2.（b + a )( -b + a ) = a2 - b2

例1 计算：

(1)  (3x＋2 )( 3x－2 ) ；(2)（-x+2y)(-x-2y).

解题技巧：应用平方差公式计算时，应注意以下几点：(1)左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中一项完全相同，另一项互为相反数；(2)右边是相同项的平方减去相反项的平方；(3)公式中的a和b可以是具体的数，也可以是单项式或多项式．

【练习】利用平方差公式计算：

(1)(3x－5)(3x＋5)；  

(2)(－2a－b)(b－2a)；

(3)(－7m＋8n)(－8n－7m)．

计算：

(1)  (y+2) (y-2) – (y-1) (y+5);

(2) 102×98 .

不符合平方差公式运算条件的乘法，按乘法法则进行运算.

通过合理变形，利用平方差公式，可以简化运算.

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平方差公式PPT，第三部分内容：随堂即练

1.下列运算中，可用平方差公式计算的是(　　)

A．(x＋y)(x＋y)       B．(－x＋y)(x－y)

C．(－x－y)(y－x)    D．(x＋y)(－x－y)

2.计算（2x+1）（2x-1）等于（　　）

A．4x2-1        B．2x2-1       C．4x-1          D．4x2+1 

3.两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是________．

4.利用平方差公式计算：

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平方差公式PPT，第四部分内容：课堂总结

内 容

两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.

字母表示：（a+b)(a-b)=a2-b2

注 意

应用时，紧紧抓住 “一同一反”这一特征，只有两个二项式的积才有可能应用平方差公式；对于不能直接应用公式的，可能要经过变形才可以应用

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