人教高中数学B版必修二 《幂函数》指数函数、对数函数与幂函数PPT课件

《幂函数》指数函数、对数函数与幂函数PPT课件

第一部分内容：学习目标

了解幂函数的概念，会求幂函数的解析式

结合幂函数y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝1x，y＝x12的图像，掌握它们的性质

能利用幂函数的单调性比较指数幂的大小

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幂函数PPT，第二部分内容：自主学习

问题导学

预习教材P33－P36的内容，思考以下问题：

1．幂函数是如何定义的？

2．幂函数的解析式具有什么特点？

3．常见幂函数的图像是什么？它具有哪些性质？

新知初探

1．一般地，函数y＝xα称为幂函数，其中α为常数．

名师点拨 

幂函数中底数是自变量，而指数函数中指数为自变量．

2．幂函数的图像与性质

(1)五个常见幂函数的图像

(2)五个常见幂函数的性质：

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幂函数PPT，第三部分内容：自我检测

1.判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)函数y＝x－45是幂函数．(　　)

(2)函数y＝2－x是幂函数．(　　)

(3)幂函数的图像都不过第二、四象限．(　　)

2.  下列所给函数中，是幂函数的是(　　)

A．y＝－x3  B．y＝3x

C．y＝x12   D．y＝x2－1

3. 下列函数中，在(－∞，0)上是增函数的是(　　)

A．y＝x3   B．y＝x2

C．y＝1x   D．y＝x32

4. 已知幂函数f(x)的图像经过点(2，2)，则f(4)＝________．

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幂函数PPT，第四部分内容：讲练互动

幂函数的概念

例1 函数f(x)＝(m2－m－1)xm2＋m－3是幂函数，且当x∈(0，＋∞)时，f(x)是增函数，求f(x)的解析式．

【解】根据幂函数定义得，

m2－m－1＝1，解得m＝2或m＝－1，

当m＝2时，f(x)＝x3在(0，＋∞)上是增函数，

当m＝－1时，f(x)＝x－3在(0，＋∞)上是减函数，不合要求．

所以f(x)的解析式为f(x)＝x3.

总结升华

(1)本题在求解中常因不理解幂函数的概念而找不出“m2－m－1＝1”这一等量关系，导致解题受阻．

(2)幂函数y＝xα(α∈R)中，α为常数，系数为1，底数为单一的x.这是判断一个函数是否为幂函数的重要依据和唯一标准．幂函数与指数函数的解析式形同而实异，解题时一定要分清，以防出错．　 

幂函数的图像

例2 如图所示，图中的曲线是幂函数y＝xn在第一象限的图像，已知n取±2，±12四个值，则对应于c1，c2，c3，c4的n依次为(　　)

A．－2，－12，12，2

B．2，12，－12，－2

C．－12，－2，2，12

D．2，12，－2，－12

规律方法

幂函数图像的特征

(1)在第一象限内，直线x＝1的右侧，y＝xα的图像由上到下，指数α由大变小；在第一象限内，直线x＝1的左侧，y＝xα的图像由上到下，指数α由小变大．

(2)当α＞0时，幂函数的图像都经过(0，0)和(1，1)点，在第一象限内，当0＜α＜1时，曲线上凸；当α＞1时，曲线下凸；当α＜0时，幂函数的图像都经过(1，1)点，在第一象限内，曲线下凸．　 

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幂函数PPT，第五部分内容：达标反馈

1．下列函数是幂函数的是(　　)

A．y＝5x   B．y＝x5

C．y＝5x   D．y＝(x＋1)3

2．下列函数中，其定义域和值域不同的函数是(　　)

A．y＝x13   B．y＝x－12

C．y＝x53   D．y＝x23

3．设α∈－1，1，12，3，则使函数y＝xα的定义域为R且为奇函数的所有α值为(　　)

A．1，3   B．－1，1

C．－1，3   D．－1，1，3

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