人教高中数学B版必修二 《指数函数与对数函数的关系》指数函数、对数函数与幂函数PPT课件

《指数函数与对数函数的关系》指数函数、对数函数与幂函数PPT课件

第一部分内容：学习目标

了解反函数的概念，知道指数函数和对数函数互为反函数，弄清它们图像之间的对称关系

利用指数、对数函数的图像与性质解决一些简单问题

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指数函数与对数函数的关系PPT，第二部分内容：自主学习

问题导学

预习教材P30－P31的内容，思考以下问题：

1．反函数是如何定义的？

2．互为反函数的函数有哪些性质？

新知初探

1．一般地，如果在函数 y＝f(x)中，给定值域中任意一个y的值，只有唯一的x与之对应，那么x是y的函数，这个函数称为y＝f(x)的________．

2．一般地，函数 y＝f(x)的反函数记作____________. y＝f(x)的定义域与y＝f－1(x)的______相同， y＝f(x)的值域与y＝f－1(x)的____________相同， y＝f(x)与y＝f－1(x)的图像关于直线____________对称．

3．如果y＝f(x)是单调函数，那么它的反函数一定______．如果y＝f(x)是增函数，则y＝f－1(x)也是____________；如果y＝f(x)是减函数，则y＝f－1(x)也是____________．

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指数函数与对数函数的关系PPT，第三部分内容：自我检测

1.判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)函数y＝12x的反函数是y＝logx12.(　　)

(2)函数y＝log3x的反函数的值域为R.(　　)

(3)函数y＝ex的图像与y＝lg x的图像关于直线y＝x对称．(　　)

2. 函数f(x)＝12x的反函数为g(x)，那么g(x)的图像一定过点________．

3. 函数y＝x＋3的反函数为________．

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指数函数与对数函数的关系PPT，第四部分内容：讲练互动

求反函数

例1  写出下列函数的反函数：

(1)y＝lg x；(2)y＝5x＋1；(3)y＝(2)x；(4)y＝x2(x≤0)．

规律方法

求反函数的一般步骤

(1)求值域：由函数y＝f(x)求y的范围．

(2)解出x：由y＝f(x)解出x＝f－1(y)．若求出的x不唯一，要根据条件中x的范围决定取舍，只取一个．

(3)得反函数：将x，y互换得y＝f－1(x)，注意定义域．　 

互为反函数的性质应用

例2  已知函数y＝ax＋b(a＞0且a≠1)的图像过点(1，4)，其反函数的图像过点(2，0)，求a，b的值．

规律方法

互为反函数的函数图像关于直线y＝x对称是反函数的重要性质，由此可得互为反函数的函数图像上任一成对的相应点也关于直线y＝x对称，所以若点(a，b)在函数y＝f(x)的图像上，则点(b，a)必在其反函数y＝f－1(x)的图像上．　 

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指数函数与对数函数的关系PPT，第五部分内容：达标反馈

1．函数y＝log12x(x＞0)的反函数是(　　)

A．y＝x12，x＞0   B．y＝12x，x∈R

C．y＝x2，x∈R   D．y＝2x，x∈R

2．若函数f(x)是函数y＝ax(a＞0，且a≠1)的反函数，且f(2)＝1，则f(x)等于(　　)

A．log2x   B．12x

C．log12x  D．2x－2

3．已知函数y＝ax与y＝logax(a＞0且a≠1)，下列说法不正确的是(　　)

A．两者的图像关于直线y＝x对称

B．前者的定义域、值域分别是后者的值域、定义域

C．两函数在各自的定义域内的增减性相同

D．y＝ax的图像经过平移可得到y＝logax的图像

4．已知y＝14x的反函数为y＝f(x)，若f(x0)＝－12，则x0等于(　　)

A．－2   B．－1

C．2   D．12

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