人教高中数学B版必修二 《平面向量线性运算的应用》平面向量初步PPT

《平面向量线性运算的应用》平面向量初步PPT

第一部分内容：课标阐释

1.掌握用向量方法解决简单的几何问题、力学问题等一些实际问题.

2.体会向量是一种处理几何问题、物理问题的重要工具.

3.培养运用向量知识解决实际问题和物理问题的能力.

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平面向量线性运算的应用PPT，第二部分内容：课前篇自主预习

一、用向量方法解决平面几何问题的“三步曲”

1.填空.

(1)建立平面几何与向量的联系,用向量表示问题中涉及的几何元素,将平面几何问题转化为向量问题;

(2)通过向量运算,研究几何元素之间的关系,如距离、夹角等问题;

(3)把运算结果“翻译”成几何关系.

2.做一做:在四边形ABCD中, (AB) =a+2b,(BC) =-4a-b,(CD) =-5a-3b,则四边形ABCD的形状是(　　)

A.矩形

B.邻边不相等的平行四边形

C.菱形

D.梯形

答案:D

所以AD∥BC,AD≠BC.

因此四边形ABCD为梯形,故选D.

二、向量在物理中的应用

1.填空.

(1)物理问题中常见的向量有力,速度,加速度,位移等.

(2)向量的加减法运算体现在力,速度,加速度,位移的合成与分解.

2.做一做:一条渔船距对岸4 km,以2 km/h的速度向垂直于对岸的方向划去,到达对岸时,船的实际航程为8 km,则河水的流速为(　　)

A.2√3 km/h    B.2 km/h     C.√3 km/h    D.3 km/h

答案:A

解析:如图,船在A处,AB=4,实际航程为AC=8,则∠BCA=30°,

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平面向量线性运算的应用PPT，第三部分内容：课堂篇探究学习

向量在平面几何中的应用

例1在四边形ABCD中,(AB)=2a-3b,(BC)=-8a+b,(CD)=-10a+4b,且a,b不共线,试判断四边形ABCD的形状.

分析:由题设条件求出AD=2BC且AB不平行于CD可得ABCD是梯形.

解:∵(AB)=2a-3b,(BC)=-8a+b,(CD)=-10a+4b,

∴(AD)=(AB)+(BC)+(CD)=-16a+2b,

∴(AD)=2(BC),

∴AD∥BC,AD=2BC且AB不平行于CD.

∴四边形ABCD是梯形.

反思感悟向量在几何中的应用

解决平面向量问题常用手段有:(1)利用平面向量的几何意义处理问题;(2)建立平面坐标系,转化为代数问题;(3)利用基底思想处理问题.

向量在物理中的应用

例2帆船比赛是借助风帆推动船只在规定距离内竞速的一项水上运动,如果一帆船所受的风力方向为北偏东30°,速度为20 km/h,此时水的流向是正东,流速为20 km/h.若不考虑其他因素,求帆船的速度与方向.

分析:建立直角坐标系,求出相关向量的坐标,利用向量的加法进行求解.

解:建立如图所示的直角坐标系,风的方向为北偏东30°,速度为|v1|=20(km/h),水流的方向为正东,速度为|v2|=20(km/h),设帆船行驶的速度为v,则v=v1+v2.

由题意,可得向量v1=(20cos 60°,20sin 60°)=(10,10√3 ),向量v2=(20,0),

反思感悟用向量方法解决物理问题的步骤

(1)把物理问题中的相关量用向量表示;

(2)转化为向量问题的模型,通过向量运算使问题解决;

(3)结果还原为物理问题.

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平面向量线性运算的应用PPT，第四部分内容：思维辨析

用向量解决几何、物理问题的方法——数学思想

数学建模法:向量的应用主要体现在几何和物理两个方面,把实际问题转化为数学问题,抽象出数学模型,用到的方法主要是数学建模法.

步骤为:(1)用向量语言翻译实际问题,将实际问题转化为向量问题;

(2)建立基底表示(或者建立坐标系),确定解题方向;

(3)通过已知条件建立方程或者向量表达式,其中渗透了向量的加减与数乘或者向量的数量积、模、夹角等线性运算或坐标运算;

(4)求解并回归实际问题,即验证所求的解是否符合实际意义.

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平面向量线性运算的应用PPT，第五部分内容：当堂检测

1.在矩形ABCD中,|(AB)|=4,|(AD)|=2,则|(BA)+(BD)+(BC)|=(　　)

A.2    B.4    C.4√5   D.2√5

2.如图,在△ABC中,P为线段AB上的一点,(OP)=x(OA)+y(OB),且(BP)=2(PA),则(　　)

A.x=2/3,y=1/3 B.x=1/3,y=2/3

C.x=1/4,y=3/4 D.x=3/4,y=1/4

3.一物体受到相互垂直的两个力f1,f2的作用,两力大小都为5√3 N,则两个力的合力的大小为(　　)

A.10√3 N B.0 N

C.5√6 N D.(5√6)/2 N

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