人教高中数学A版必修二 《平面向量的概念》平面向量及其应用PPT

《平面向量的概念》平面向量及其应用PPT

第一部分内容：学习目标

了解平面向量的实际背景，理解平面向量的相关概念

掌握向量的表示方法，理解向量的模的概念

理解两个向量相等的含义以及共线向量的概念

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平面向量的概念PPT，第二部分内容：自主学习

问题导学

预习教材P2－P4的内容，思考以下问题：

1．向量是如何定义的？向量与数量有什么区别？

2．怎样表示向量？向量的相关概念有哪些？

3．两个向量(向量的模)能否比较大小？

4．如何判断相等向量或共线向量？向量AB→与向量BA→是相等向量吗？

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平面向量的概念PPT，第三部分内容：新知初探

1．向量的概念及表示

(1)概念：既有______又有______的量．

(2)有向线段

①定义：具有方向的线段．

②三个要素：______、______、______．

③表示：在有向线段的终点处画上箭头表示它的方向．以A为起点、B为终点的有向线段记作______．

④长度：线段AB的_____也叫做有向线段AB→的长度，记作_____.　

■名师点拨 

(1)判断一个量是否为向量，就要看它是否具备大小和方向两个因素．

(2)用有向线段表示向量时，要注意AB→的方向是由点A指向点B，点A是向量的起点，点B是向量的终点．

2．向量的有关概念

(1)向量的模(长度)：向量AB→的大小，称为向量AB→的______ (或称模)，记作______．

(2)零向量：长度为______的向量，记作0.

(3)单位向量：长度等于__________________的向量．

3．两个向量间的关系

(1)平行向量：方向______或______的非零向量，也叫做____________．若a，b是平行向量，记作a∥b.

规定：零向量与任意向量______，即对任意向量a，都有______．

(2)相等向量：长度______且方向______的向量，若a，b是相等向量，记作a＝b.

■名师点拨 

(1)平行向量也称为共线向量，两个概念没有区别．

(2)共线向量所在直线可以平行，与平面几何中的共线不同．

(3)平行向量可以共线，与平面几何中的直线平行不同．

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平面向量的概念PPT，第四部分内容：自我检测

1.判断(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)两个向量，长度大的向量较大．(　　)

(2)如果两个向量共线，那么其方向相同．(　　)

(3)向量的模是一个正实数．(　　)

(4)向量就是有向线段．(　　)

(5)向量AB→与向量BA→是相等向量．(　　)

(6)两个向量平行时，表示向量的有向线段所在的直线一定平行．(　　)

(7)零向量是最小的向量．(　　)

2.已知向量a如图所示，下列说法不正确的是(　　)

A．也可以用MN→表示　B．方向是由M指向N

C．起点是M  D．终点是M

3. 已知点O固定，且|OA→|＝2，则A点构成的图形是(　　)

A．一个点  B．一条直线

C．一个圆  D．不能确定

4.  如图，四边形ABCD和ABDE都是平行四边形，则与ED→相等的向量有________．

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平面向量的概念PPT，第五部分内容：讲练互动

向量的相关概念

给出下列命题：

①若AB→＝DC→，则A，B，C，D四点是平行四边形的四个顶点；

②在▱ABCD中，一定有AB→＝DC→；

③若a＝b，b＝c，则a＝c.

其中所有正确命题的序号为________．

【解析】AB→＝DC→，A，B，C，D四点可能在同一条直线上，故①不正确；在▱ABCD中，|AB→|＝|DC→|，AB→与DC→平行且方向相同，故AB→＝DC→，故②正确；a＝b，则|a|＝|b|，且a与b的方向相同；b＝c，则|b|＝|c|，且b与c的方向相同，则a与c长度相等且方向相同，故a＝c，故③正确．　

规律方法

(1)判断一个量是否为向量的两个关键条件

①有大小；②有方向．两个条件缺一不可．

(2)理解零向量和单位向量应注意的问题

①零向量的方向是任意的，所有的零向量都相等；

②单位向量不一定相等，易忽略向量的方向．　 

1．下列说法中正确的是(　　)

A．数量可以比较大小，向量也可以比较大小

B．方向不同的向量不能比较大小，但同向的向量可以比较大小

C．向量的大小与方向有关

D．向量的模可以比较大小

2．下列说法正确的是(　　)

A．向量AB→∥CD→就是AB→所在的直线平行于CD→所在的直线

B．长度相等的向量叫做相等向量

C．零向量与任一向量平行

D．共线向量是在一条直线上的向量

向量的表示

在如图所示的坐标纸上(每个小方格的边长为1)，用直尺和圆规画出下列向量：

(1)OA→，使|OA→|＝42，点A在点O北偏东45°方向上；

(2)AB→，使|AB→|＝4，点B在点A正东方向上；

(3)BC→，使|BC→|＝6，点C在点B北偏东30°方向上．

【解】(1)由于点A在点O北偏东45°方向上，所以在坐标纸上点A距点O的横向小方格数与纵向小方格数相等．又|OA→|＝42，小方格的边长为1，所以点A距点O的横向小方格数与纵向小方格数都为4，于是点A的位置可以确定，画出向量OA→，如图所示．

(2)由于点B在点A正东方向上，且|AB→|＝4，所以在坐标纸上点B距点A的横向小方格数为4，纵向小方格数为0，于是点B的位置可以确定，画出向量AB→，如图所示．

(3)由于点C在点B北偏东30°方向上，且|BC→|＝6，依据勾股定理可得，在坐标纸上点C距点B的横向小方格数为3，纵向小方格数为33≈5.2，于是点C的位置可以确定，画出向量BC→，如图所示．

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平面向量的概念PPT，第六部分内容：达标反馈

1.如图，在▱ABCD中，点E，F分别是AB，CD的中点，图中与AE→平行的向量的个数为(　　)

A．1　　B．2

C．3      D．4

2．下列结论中正确的是(　　)

①若a∥b且|a|＝|b|，则a＝b；

②若a＝b，则a∥b且|a|＝|b|；

③若a与b方向相同且|a|＝|b|，则a＝b；

④若a≠b，则a与b方向相反且|a|≠|b|.

A．①③　B．②③

C．③④   D．②④

3．已知O是正方形ABCD对角线的交点，在以O，A，B，C，D这5点中任意一点为起点，另一点为终点的所有向量中，写出：

(1)与BC→相等的向量；

(2)与OB→长度相等的向量；

(3)与DA→共线的向量．

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