人教高中数学B版必修二 《向量基本定理与向量的坐标》平面向量初步PPT课件(平面向量的坐标及其运算)

《向量基本定理与向量的坐标》平面向量初步PPT课件(平面向量的坐标及其运算)

第一部分内容：学习目标

了解平面向量的正交分解，掌握向量的坐标表示

理解平面向量坐标的概念，掌握两个向量和、差及数乘向量的坐标运算法则

掌握平面向量的坐标与平面内点的坐标的区别与联系

能根据平面向量的坐标，判断向量是否共线；并掌握三点共线的判断方法

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向量基本定理与向量的坐标PPT，第二部分内容：自主学习

问题导学

预习教材P160－P166的内容，思考以下问题：

1．两个向量垂直如何定义？

2．一个向量如何正交分解？

3．向量的坐标定义是什么？

4．如何由a，b的坐标求a＋b，a－b，λa的坐标？

5．如何利用向量的坐标运算表示两个向量共线？

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向量基本定理与向量的坐标PPT，第三部分内容：新知初探

1．平面向量的坐标

平面上的两个非零向量a与b，如果它们所在的直线互相垂直，我们就称向量a与b______，记作______．规定零向量与任意向量都______．

如果平面向量的基底{e1，e2}中，e1⊥e2，就称这组基底为____________；在正交基底下向量的分解称为向量的____________．

一般地，给定平面内两个相互垂直的单位向量e1，e2，对于平面内的向量a，如果____________，则称(x，y)为向量a的坐标，记作____________．

方便起见，以后谈到平面直角坐标系时，默认已经指定了与x轴及y轴的正方向同向的两个单位向量．此时，如果平面上一点A的坐标为(x，y)(通常记为A(x，y))，那么向量OA→对应的坐标也为(x，y)，即OA→＝____________；反之结论也成立．

2．平面上向量的运算与坐标的关系

设平面上两个向量a，b满足a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则

a＝b⇔__________________；a＋b＝__________________．

设u，v是两个实数，那么ua＋vb＝________________________，ua－vb＝____________________．

如果向量a＝(x，y)，则|a|＝_________．

名师点拨 

(1)向量的坐标只与起点、终点的相对位置有关，而与它们的具体位置无关．

(2)当向量确定以后，向量的坐标就是唯一确定的，因此向量在平移前后，其坐标不变．

3．平面直角坐标系内两点之间的距离公式与中点坐标公式

设A(x1，y1)，B(x2，y2)为平面直角坐标系中的两点，则AB→＝__________________；

AB＝|AB→|＝________________________．

设线段AB中点为M(x，y)，则x＝___________，y＝___________.

4．向量平行的坐标表示

设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a∥b⇔____________．

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向量基本定理与向量的坐标PPT，第四部分内容：自我检测

1.判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)若O为坐标原点，OA→＝(2，－1)，则点A的坐标为(2，－1)．(　　)

(2)若点A的坐标为(2，－1)，则以A为终点的向量的坐标为(2，－1)．(　　)

(3)平面内的一个向量a，其坐标是唯一的．(　　)

(4)若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)且b≠0，则x1x2＝y1y2.(　　)

2.  已知向量OA→＝(3，－2)，OB→＝(－5，－1)，则向量12AB→的坐标是(　　)

A.－4，12　  B.4，－12

C．(－8，1)  D．(8，1)

3.  下列各对向量中，共线的是(　　)

A．a＝(2，3)，b＝(3，－2)　B．a＝(2，3)，b＝(4，－6)

C．a＝(2，－1)，b＝(1，2)  D．a＝(1，2)，b＝(2，2)

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向量基本定理与向量的坐标PPT，第五部分内容：讲练互动

平面向量的坐标表示

例1 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知OA＝4，AB＝3，∠AOx＝45°，∠OAB＝105°，OA→＝a，AB→＝b，四边形OABC为平行四边形．

(1)求向量a，b的坐标；

(2)求向量BA→的坐标；

(3)求点B的坐标．

规律方法

平面内求点、向量坐标的常用方法

(1)求一个点的坐标：可利用已知条件，先求出该点相对应坐标原点的位置向量的坐标，该坐标就等于相应点的坐标．

(2)求一个向量的坐标：首先求出这个向量的始点、终点的坐标，再运用终点坐标减去始点坐标即得该向量的坐标．　 

平面向量的坐标运算

例2 (1)已知a＋b＝(1，3)，a－b＝(5，7)，则a＝________，b＝________．

(2)已知A(－2，4)，B(3，－1)，C(－3，－4)，且CM→＝3CA→，CN→＝2CB→，求M，N及MN→的坐标．

规律方法

平面向量坐标的线性运算的方法

(1)若已知向量的坐标，则直接应用两个向量和、差及向量数乘的运算法则进行．

(2)若已知有向线段两端点的坐标，则可先求出向量的坐标，然后再进行向量的坐标运算．

(3)向量的线性坐标运算可完全类比数的运算进行．　 

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向量基本定理与向量的坐标PPT，第六部分内容：达标反馈

1．给出下面几种说法：

①相等向量的坐标相同；

②平面上一个向量对应于平面上唯一的坐标；

③一个坐标对应于唯一的一个向量；

④平面上一个点与以原点为始点，该点为终点的向量一一对应．

其中正确说法的个数是(　　)

A．1　　B．2

C．3      D．4

2．下列向量组中，能作为表示它们所在平面内所有向量的一组基底的是(　　)

A．a＝(0，0)，b＝(2，3)

B．a＝(1，－3)，b＝(2，－6)

C．a＝(4，6)，b＝(6，9)

D．a＝(2，3)，b＝(－4，6)

3．已知两点A(2，－1)，B(3，1)，则与AB→平行且方向相反的向量a可以是(　　)

A．(1，－2)  B．(9，3)

C．(－2，4)  D．(－4，－8)

4．已知平行四边形OABC，其中O为坐标原点，若A(2，1)，B(1，3)，则点C的坐标为________．

5．已知点A(1，3)，B(4，－1)，则与向量AB→同方向的单位向量为________．

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