人教高中数学A版必修二 《复数的概念》复数PPT(复数的几何意义)

《复数的概念》复数PPT(复数的几何意义)

第一部分内容：学习目标

了解复平面的概念

理解复数、复平面内的点、复平面内的向量之间的对应关系

掌握复数的模的概念，会求复数的模

掌握共轭复数的概念，并会求一个复数的共轭复数

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复数的概念PPT，第二部分内容：自主学习

问题导学

预习教材P70－P72的内容，思考以下问题：

1．复平面是如何定义的？

2．复数与复平面内的点及向量的关系如何？复数的模是实数还是虚数？

3．复数z＝a＋bi的共轭复数是什么？

新知初探

1．复平面

建立直角坐标系来表示复数的平面叫做_________，x轴叫做_______，y轴叫做_______．实轴上的点都表示实数；除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数．

2．复数的两种几何意义

(1)复数z＝a＋bi(a，b∈R)←――――→一一对应复平面内的点Z(a，b)．

(2)复数z＝a＋bi(a，b∈R) ←――――→一一对应平面向量OZ→.

名师点拨 

(1)复平面内的点Z的坐标是(a，b)，而不是(a，bi)．也就是说，复平面内的虚轴上的单位长度是1，而不是i.

(2)当a＝0，b≠0时，a＋bi＝0＋bi＝bi是纯虚数，所以虚轴上的点(0，b)(b≠0)都表示纯虚数．

(3)复数z＝a＋bi(a，b∈R)中的z，书写时应小写；复平面内的点Z(a，b)中的Z，书写时应大写．

3．复数的模

复数z＝a＋bi(a，b∈R)对应的向量为OZ→，则OZ→的模叫做复数z的模或绝对值，记作|z|或|a＋bi|，即|z|＝|a＋bi|＝______________．

名师点拨 

如果b＝0，那么z＝a＋bi是一个实数a，它的模等于|a|(a的绝对值)．

4．共轭复数

(1)一般地，当两个复数的实部_______，虚部___________________时，这两个复数叫做互为共轭复数．

(2)虚部不等于0的两个共轭复数也叫做______________．

(3)复数z的共轭复数用z－表示，即如果z＝a＋bi，那么z－＝_______．

名师点拨

复数z＝a＋bi在复平面内对应的点为(a，b)，复数z－＝a－bi在复平面内对应的点为(a，－b)，所以两个互为共轭复数的复数，它们所对应的点关于x轴对称．

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复数的概念PPT，第三部分内容：自我检测

1.判断(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)原点是实轴和虚轴的交点．(　　)

(2)实轴上的点表示实数，虚轴上的点表示纯虚数．(　　)

(3)若|z1|＝|z2|，则z1＝z2.(　　)

(4)若z1与z2互为共轭复数，则|z1|＝|z2|.(　　)

2.  复数1－2i在复平面内对应的点位于(　　)

A．第一象限  B．第二象限

C．第三象限  D．第四象限

3.  复数z＝1＋3i的模等于(　　)

A．2   B．4

C.10   D．22

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复数的概念PPT，第四部分内容：讲练互动

复数与复平面内的点

例1 已知复数z＝(a2－1)＋(2a－1)i，其中a∈R.当复数z在复平面内对应的点Z满足下列条件时，求a的值(或取值范围)．

(1)在实轴上；

(2)在第三象限．

规律方法

利用复数与点的对应解题的步骤

(1)找对应关系：复数的几何表示法即复数z＝a＋bi(a，b∈R)可以用复平面内的点Z(a，b)来表示，是解决此类问题的根据．

(2)列出方程：此类问题可建立复数的实部与虚部应满足的条件，通过解方程(组)或不等式(组)求解．　 

复数与复平面内的向量

例2 在复平面内，复数i，1，4＋2i对应的点分别是A，B，C.求平行四边形ABCD的顶点D所对应的复数．

规律方法

复数与平面向量的对应关系

(1)根据复数与平面向量的对应关系，可知当平面向量的起点在原点时，向量的终点对应的复数即为向量对应的复数，反之复数对应的点确定后，从原点引出的指向该点的有向线段，即为复数对应的向量．

(2)解决复数与平面向量一一对应的问题时，一般以复数与复平面内的点一一对应为工具，实现复数、复平面内的点、向量之间的转化．　 

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复数的概念PPT，第五部分内容：达标反馈

1．已知z＝(m＋3)＋(m－1)i(m∈R)在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是(　　)

A．(－3，1)　B．(－1，3)

C．(1，＋∞)  D．(－∞，－3)

2．在复平面内，O为原点，向量OA→对应的复数为－1－2i，若点A关于实轴的对称点为B，则向量OB→对应的复数为(　　)

A．－2－i  B．2＋i

C．1＋2i   D．－1＋2i

3．已知0＜a＜2，复数z的实部为a，虚部为1，则|z|的取值范围是____________．

4．若复数z1＝2＋bi与复数z2＝a－4i互为共轭复数，则a＝________，b＝________．

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