人教高中数学A版必修二 《平面向量的应用》平面向量及其应用PPT下载(第一课时余弦定理)

《平面向量的应用》平面向量及其应用PPT下载(第一课时余弦定理)

第一部分内容：内容标准

1.会借助向量的运算，探索三角形边长与角度的关系．

2.掌握余弦定理及其推论．

3.能够利用余弦定理及推论解三角形.

... ... ...

平面向量的应用PPT，第二部分内容：课前 • 自主探究

[教材提炼]

知识点一　余弦定理

预习教材，思考问题

(1)已知一个三角形的两条边及其它们的夹角，这个三角形的大小、形状能完全确定吗？

(2)在△ABC中，如果已知边a，b和角C，那么从向量的角度考虑，边c的长度可视为什么？向量AB→如何用已知边所对应的向量表示？如何求出|AB→|？边c的长度用边a，b和角C如何表示？

知识梳理　(1)文字语言：三角形中任何一边的平方，等于其他两边平方的和     这两边与它们夹角的_____的积的两倍．

(2)符号语言：在△ABC中，a2＝__________，b2＝__________，c2＝__________.

知识点二　余弦定理的推论

预习教材，思考问题

在△ABC中，已知三条边，如何求出其三个内角？

知识点三　解三角形

预习教材，思考问题

一个三角形有几个内角，几条边？

[自主检测]

1．在△ABC中，符合余弦定理的是(　　)

A．c2＝a2＋b2－2abcos C

B．c2＝a2－b2－2bccos A

C．b2＝a2－c2－2bccos A

D．cos C＝a2＋b2＋c22ab

2．在△ABC中，已知a2＋b2＝c2＋2ba，则C＝(　　)

A．30° B．45°

C．135° D．150°

3．在不等边三角形中，a为最大边，要想得到∠A为钝角的结论，三边a，b，c应满足的条件是(　　)

A．a2<b2＋c2 B．a2＝b2＋c2

C．a2>b2＋c2 D．a2≤b2＋c2

4．在△ABC中，AB＝1，BC＝2，B＝60°，则AC＝__________.

... ... ...

平面向量的应用PPT，第三部分内容：课堂 • 互动探究

探究一　已知两边及一角解三角形

[例1]　(1)在△ABC中，已知a＝2，b＝22，C＝15°，求角A.

(2)在△ABC中，已知b＝3，c＝33，B＝30°，求a.

方法提升

已知三角形的两边及一角解三角形的方法

已知三角形的两边及一角解三角形，必须先判断该角是给出两边的夹角，还是其中一边的对角．若是给出两边的夹角，可以由余弦定理求第三边；若是给出两边中一边的对角，可以利用余弦定理建立一元二次方程，解方程求出第三条边．

探究二　已知三边解三角形

[例2]　已知△ABC中，a∶b∶c＝2∶6∶(3＋1)，求△ABC的各内角度数．

方法提升

已知三边解三角形的步骤

(1)分别用余弦定理的推论求出两个角；

(2)用三角形内角和定理求出第三个角．

探究三　 判断三角形的形状

[例3]　已知(a＋b＋c)(a＋b－c)＝3ab且2cos Asin B＝sin C，试判断此三角形的形状．

方法提升

1.利用三角形的边角关系判断三角形的形状时，需要从“统一”入手，即使用转化思想解决问题．一般有两条思考路线：(1)化边为角，再进行三角恒等变换，求出三角之间的数量关系．(2)化角为边，再进行代数恒等变换，求出三边之间的数量关系．

2．判断三角形的形状时，经常用到以下结论：

(1)△ABC为直角三角形⇔a2＝b2＋c2或c2＝a2＋b2或b2＝a2＋c2.

(2)△ABC为锐角三角形⇔a2＋b2>c2且b2＋c2>a2且c2＋a2>b2.

(3)△ABC为钝角三角形⇔a2＋b2<c2或b2＋c2<a2或c2＋a2<b2.

(4)若sin 2A＝sin 2B，则A＝B或A＋B＝π2.

... ... ...

平面向量的应用PPT，第四部分内容：课后 • 素养培优

一、“勿忘我”——三角形中不等关系的利用

逻辑推理、数学运算

在三角形中，当解决边和角的范围问题时，首先要考虑到三角形中的隐含条件，如锐角三角形，钝角三角形，大边对大角，大角对大边，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边等等．

二、余弦定理与基本不等式在解三角形中的综合应用

逻辑推理、数学运算

在求周长或面积范围时常用余弦定理转化为边的关系，再利用基本不等式求解．

[典例2]　已知△ABC的三内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，向量m＝(sin B,1－cos B)与向量n＝(2,0)的夹角θ的余弦值为12.

(1)求角B的大小；

(2)若b＝3，求a＋c的取值范围．

... ... ...

关键词：高中人教A版数学必修二PPT课件免费下载，平面向量的应用PPT下载，平面向量及其应用PPT下载，余弦定理PPT下载，.PPT格式；