人教高中数学A版必修二 《章末复习提升课》概率PPT
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《章末复习提升课》概率PPT
第一部分内容:综合提高
互斥事件、对立事件的概率
某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息,安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据,如下表所示.
已知这100位顾客中一次购物量超过8件的顾客占55%.
(1)确定x,y的值,并估计顾客一次购物的结算时间的平均值;
(2)求一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率.(将频率视为概率)
【解】(1)由已知得25+y+10=55,x+30=45,所以x=15,y=20.
该超市所有顾客一次购物的结算时间组成一个总体,所收集的100位顾客一次购物的结算时间可视为总体的一个容量为100的简单随机样本,顾客一次购物的结算时间的平均值可用样本平均数估计,其估计值为1×15+1.5×30+2×25+2.5×20+3×10100=1.9(分钟).
(2)记A为事件“一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟”,A1,A2,A3分别表示事件“该顾客一次购物的结算时间为1分钟”“该顾客一次购物的结算时间为1.5分钟”“该顾客一次购物的结算时间为2分钟”.将频率视为概率得P(A1)=15100=320,P(A2)=30100=310,P(A3)=25100=14.
因为A=A1∪A2∪A3,且A1,A2,A3是互斥事件,所以P(A)=P(A1∪A2∪A3)=P(A1)+P(A2)+P(A3)=320+310+14=710.
故一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率为710.
规律方法
(1)互斥事件与对立事件的概率计算
①若事件A1,A2,…,An彼此互斥,则
P(A1∪A2∪…∪An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An).
②设事件A的对立事件是A-,则P(A-)=1-P(A).
(2)求复杂事件的概率常用的两种方法
①将所求事件转化成彼此互斥的事件的和.
②先求其对立事件的概率,然后再应用公式P(A-)=1-P(A)求解.
古典概型
袋中有五张卡片,其中红色卡片三张,标号分别为1,2,3;蓝色卡片两张,标号分别为1,2.
(1)从以上五张卡片中任取两张,求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率;
(2)向袋中再放入一张标号为0的绿色卡片,从这六张卡片中任取两张,求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率.
【解】(1)将标号为1,2,3的三张红色卡片分别记为A,B,C,标号为1,2的两张蓝色卡片分别记为D,E.从这五张卡片中任取两张的所有可能的结果为(A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(B,C),(B,D),(B,E),(C,D),(C,E),(D,E),共10种.
由于每一张卡片被取到的机会均等,因此这些样本点的出现是等可能的.
从这五张卡片中任取两张,这两张卡片颜色不同且它们的标号之和小于4的结果为(A,D),(A,E),(B,D),共3种.
所以这两张卡片颜色不同且它们的标号之和小于4的概率为310.
(2)将标号为0的绿色卡片记为F.从这六张卡片中任取两张的所有可能的结果为(A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(A,F),(B,C),(B,D),(B,E),(B,F),(C,D),(C,E),(C,F),(D,E),(D,F),(E,F),共15种.
由于每一张卡片被取到的机会均等,因此这些样本点的出现是等可能的.
从这六张卡片中任取两张,这两张卡片颜色不同且它们的标号之和小于4的结果为(A,D),(A,E),(A,F),(B,D),(B,F),(C,F),(D,F),(E,F),共8种.所以这两张卡片颜色不同且它们的标号之和小于4的概率为815.
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章末复习提升课PPT,第二部分内容:素养提升
1.(2019•福建省师大附中期中考试)袋中装有黑、白两种颜色的球各三个,现从中取出两个球.设事件P表示“取出的都是黑球”;事件Q表示“取出的都是白球”;事件R表示“取出的球中至少有一个黑球”,则下列结论正确的是( )
A.P与R是互斥事件
B.P与Q是对立事件
C.Q和R是对立事件
D.Q和R是互斥事件,但不是对立事件
解析:选C.袋中装有黑、白两种颜色的球各三个,现从中取出两个球,取球的方法共有如下几类:
①取出的两球都是黑球;②取出的两球都是白球;③取出的球一黑一白.
事件R包括①③两类情况,所以事件P是事件R的子事件,故A不正确;
事件Q与事件R互斥且对立,所以选项C正确,选项D不正确;
事件P与事件Q互斥,但不是对立事件,所以选项B不正确.
故选C.
2.甲、乙两颗卫星同时独立的监测台风.在同一时刻,甲、乙两颗卫星准确预报台风的概率分别为0.8和0.75,则在同一时刻至少有一颗卫星预报准确的概率为( )
A.0.95 B.0.6
C.0.05 D.0.4
3.(2019•江西省上饶市期末统考)甲、乙两位同学玩游戏,对于给定的实数a1,按下列方法操作一次产生一个新的实数:由甲、乙同时各掷一枚均匀的硬币,如果出现两个正面朝上或两个反面朝上,则把a1乘以2后再减去6;如果出现一个正面朝上,一个反面朝上,则把a1除以2后再加上6,这样就可得到一个新的实数a2,对实数a2仍按上述方法进行一次操作,又得到一个新的实数a3,当a3>a1时,甲获胜,否则乙获胜,若甲胜的概率为34,则a1的取值范围是________.
4.(2019•广东省惠州市期末考试)2019年4月23日“世界读书日”来临之际,某校为了了解中学生课外阅读情况,随机抽取了100名学生,并获得了他们一周课外阅读时间(单位:小时)的数据,按阅读时间分组:第一组[0,5), 第二组[5,10),第三组[10,15),第四组[15,20),第五组[20,25],绘制了频率分布直方图如图所示.已知第三组的频数是第五组频数的3倍.
(1)求a的值,并根据频率分布直方图估计该校学生一周课外阅读时间的平均值;
(2)现从第三、四、五这3组中用分层随机抽样的方法抽取6人参加校“中华诗词比赛”.经过比赛后,从这6人中随机挑选2人组成该校代表队,求这2人来自不同组别的概率.
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