人教高中数学A版必修二 《平面向量的应用》平面向量及其应用PPT下载(第二课时正弦定理)

《平面向量的应用》平面向量及其应用PPT下载(第二课时正弦定理)

第一部分内容：内容标准

1.了解利用向量方法推导正弦定理的过程，掌握正弦定理及其变形．

2.能够利用正弦定理解三角形，并会判断三角形的形状.

... ... ...

平面向量的应用PPT，第二部分内容：课前 • 自主探究

[教材提炼]

知识点一　正弦定理

预习教材，思考问题

(1)在△ABC中，若A＝30°，B＝45°，AC＝4，你还能直接运用余弦定理求出边BC吗？

(2)在Rt△ABC中，A＝30°，斜边c＝2.

①△ABC的其它边和角为多少？

②计算asin A，bsin B，csin C的值，三者之间有何关系？

③对任意的直角三角形是否也有②中的结论？

(3)当△ABC是一般的锐角三角形或钝角三角形时，上述(2)②中的结论是否成立？你能利用向量方法研究锐角三角形中的这个边角关系吗？在钝角三角形中的这个边角关系成立吗？

知识点二　正弦定理的推论

预习教材，思考问题

在正弦定理中，三角形的各边与其所对角的正弦的比都相等，那么这个比值与该三角形外接圆的直径有什么关系？

知识梳理　(1)正弦定理的推论：设R是△ABC外接圆的半径，则asin A＝bsin B＝csin C＝2R.

(2)正弦定理的变形(R是△ABC外接圆的半径)

①a＝________，b＝________，c＝________；

②sin A＝________，sin B＝________，sin C＝________；

③a∶b∶c＝________

... ... ...

平面向量的应用PPT，第三部分内容：课堂 • 互动探究

探究一　已知两角和一边解三角形

[例1]　在△ABC中，已知A＝60°，B＝45°，c＝2，解三角形．

方法提升

解决已知两角及一边类型的解题方法

(1)若所给边是已知角的对边时，可由正弦定理求另一边，再由三角形内角和定理求出第三个角，最后由正弦定理求第三边．

(2)若所给边不是已知角的对边时，先由三角形内角和定理求第三个角，再由正弦定理求另外两边．

探究二　已知两边和其中一边的对角解三角形

[例2]　在△ABC中，根据下列条件，解三角形．

(1)A＝60°，c＝2，a＝6；

(2)a＝3，b＝2，B＝45°.

方法提升

利用正弦定理解三角形，若已知三角形的两边和其中一边的对角，求另一边的对角，进而求出其他的边和角时，可能出现一解、两解或无解的情况，应结合图形并根据“三角形中大边对大角”来判断解的情况，作出正确取舍．

探究三　 判断三角形的形状

[例3]　在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若b＝acos C，试判定△ABC的形状．

方法提升

1．判断三角形形状时，应围绕三角形的边角关系，利用正弦或余弦定理进行边角互化，要么把角转化为边，通过代数变形找出边之间的关系，要么把边转化为角，通过三角变换找出角之间的关系，当然也可以边角同时考虑．

2．在解题中，若出现关于边的齐次式(方程)，或关于角的正弦的齐次式(方程)可通过正弦定理，进行边角互化．

... ... ...

平面向量的应用PPT，第四部分内容：课后 • 素养培优

一、“剪不断，理还乱”——忽略大边对大角致错

直观想象、逻辑推理、数学运算

[典例1]　在△ABC中，已知a＝23，b＝2，A＝60°，则B＝__________.

[素养提升]　在同一三角形中，大边对大角，反过来，大角对大边，由此，在利用正弦定理解三角形时，要对三角形解的个数进行判断，防止产生增根．

二、火眼金睛识别三角形解的情况

直观想象、逻辑推理、数学运算

在△ABC中，已知a，b和A时，解的情况

[典例2]　在△ABC中，已知a＝23，b＝6，A＝30°，求B、C和c.

关键词：高中人教A版数学必修二PPT课件免费下载，平面向量的应用PPT下载，平面向量及其应用PPT下载，正弦定理PPT下载，.PPT格式；