人教高中数学A版必修二 《复数的概念》复数PPT课件(复数的几何意义)

《复数的概念》复数PPT课件(复数的几何意义)

第一部分内容：内容标准

1.理解复数的几何意义．

2.掌握实轴、虚轴、模等概念，以及用向量的模来表示复数的模的方法．

3.理解共轭复数的含义.

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复数的概念PPT，第二部分内容：课前 • 自主探究

[教材提炼]

知识点一　复数的几何意义

预习教材，思考问题

(1)实数可以用数轴上的点来表示，类比一下，复数可用什么来表示？

(2)复数与复平面内的点有怎样的对应关系？

(3)复数与复平面内以原点为起点的向量有怎样的对应关系？

知识点二　复数的模

预习教材，思考问题

(1)我们知道，两个实数可以比较大小，两个复数如果不全是实数，则不能比较大小，那么，与这两个复数对应的向量的模能比较大小吗？

(2)向量OZ→的模与点Z有什么关系？

知识点三　共轭复数

预习教材，思考问题

设复数z1＝1＋i，z2＝1－i，那么在复平面内复数z1，z2对应的点Z1，Z2分别是什么？它们有怎样的关系？

[自主检测]

1．在复平面内，复数z＝1－i对应的点的坐标为(　　)

A．(1，i) B．(1，－i)

C．(1,1) D．(1，－1)

2．实部为5，模与复数4－3i的模相等的复数有(　　)

A．1个 B．2个

C．3个 D．4个

3．在复平面内，O为原点，向量OA→对应的复数为－3＋4i，若点A关于虚轴的对称点为点B，则向量OB→对应的复数为_________．

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复数的概念PPT，第三部分内容：课堂 • 互动探究

探究一　复数与复平面内的点一一对应

[例1]　(1)已知z＝(m＋3)＋(m－1)i在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是(　　)

A．(－3,1) B．(－1,3)

C．(1，＋∞)  D．(－∞，－3)

(2)在复平面内表示复数z＝(m－3)＋2mi的点在直线y＝x上，则实数m的值为_______．

方法提升

利用复数与复平面内的点一一对应解题的步骤

(1)找对应关系：复数的几何表示法即复数z＝a＋bi(a，b∈R)可以用复平面内的点Z(a，b)来表示，是解决此类问题的根据．

(2)列出方程：此类问题可寻求复数的实部与虚部应满足的条件，通过解方程(组)或不等式(组)求解．

1．当实数m为何值时，复数z＝(m2－8m＋15)＋(m2＋3m－28)i在复平面内的对应点：

(1)位于第四象限内；

(2)位于x轴负半轴上；

(3)在上半平面(含实轴)?

探究二　复数与复平面内的向量一一对应

[例2]　在复平面内，O是原点，向量OZ→对应的复数是5－4i.

(1)若点Z关于实轴的对称点为点Z1，求向量OZ1→对应的复数；

(2)若点Z关于虚轴的对称点为点Z2，求向量OZ→2对应的复数；

(3)若点Z关于原点O的对称点为点Z3，求向量OZ→3对应的复数．

方法提升

复数与平面向量的对应关系

(1)根据复数与平面向量的对应关系，可知当平面向量的起点在原点时，向量的终点对应的复数即为向量对应的复数．反之复数对应的点确定后，从原点引出的指向该点的有向线段，即为复数对应的向量．

(2)解决复数与平面向量一一对应的问题时，一般以复数与复平面内的点一一对应为工具，实现复数、复平面内的点、向量之间的转化．

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复数的概念PPT，第四部分内容：课后 • 素养培优

一、复平面内的复数一一对应——复数的几何意义

直观想象、逻辑推理、数学运算

这种对应关系架起了复数与解析几何、向量之间的桥梁，使复数问题可以用几何方法来解决，同时几何问题也可以用复数方法求解(即数形结合法)，增加了解决复数问题的途径，揭开了复数的神秘的面纱，确立了复数在数学中的重要地位．

[典例1]　在复平面内，向量OA→表示的复数为1＋i，将向量OA→向右平移1个单位长度后，再向上平移2个单位长度，得到向量O′A′→，则向量O′A′→对应的复数是________．

[素养提升]　1.不能错把向量的平移当成点的平移，向量平移后，虽然向量的起点和终点都平移了，但所得向量的坐标不变，即向量作平移变换后，所得向量与原向量相等，从而两向量对应的复数不变．

2．向量坐标的横坐标、纵坐标分别是其对应复数的实部与虚部．

二、复平面内复数的一一对应——复数模的几何意义

直观想象、逻辑推理、数学运算

解决复数的模的几何意义的问题，应把握两个关键点： 一是|z|表示点Z到原点的距离，可依据|z|满足的条件判断点Z的集合表示的图形； 二是利用复数的模的概念，把模的问题转化为几何问题来解决．

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