人教高中数学A版必修二 《空间直线、平面的平行》立体几何初步PPT课件(直线与平面平行)

《空间直线、平面的平行》立体几何初步PPT课件(直线与平面平行)

第一部分内容：内容标准

1.理解并掌握直线与平面平行的判定定理，明确定理中“平面外”三个字的重要性．能利用直线与平面平行的判定定理证明线面平行问题．

2.理解直线与平面平行的性质定理的含义.

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空间直线平面的平行PPT，第二部分内容：课前 • 自主探究

[教材提炼]

知识点一　直线与平面平行的判定定理

预习教材，思考问题

门扇的连边是平行的，当门扇绕着一边转动时，另一边与墙面有公共点吗？此时门扇转动的一边与墙面平行吗？

知识梳理　文字叙述：如果_______一条直线与此平面内的一条直线_______，那么该直线与此平面平行．

符号表示：a   α，b    α，且a∥b⇒a∥α.

图形表示： 

作用：证明直线与平面      ．

知识点二　直线与平面平行的性质定理

预习教材，思考问题

我们利用平面内的直线与平面外的直线平行，得到了判定平面外的直线与此平面平行的方法，即得到了一条直线与平面平行的充分条件．反过来，如果一条直线与一个平面平行，能推出哪些结论呢？

知识梳理　文字叙述：一条直线与一个平面平行，如果过该直线的平面与此平面相交，那么该直线与交线_______．

符号表示：a∥α，a⊂β，_______ ⇒a∥b

[自主检测]

1．若l∥平面α，m⊂α，则l与m的关系是(　　)

A．l∥m　　 B．l与m异面

C．l∩m≠∅ D．l∩m＝∅

2．已知两条相交直线a，b，a∥平面α，则b与α的位置关系是(　　)

A．b⊂平面α

B．b∥α或b⊂α

C．b∥平面α

D．b与平面α相交，或b∥平面α

3．在正方体ABCD­A′B′C′D′中，E，F分别为平面ABCD和平面A′B′C′D′的中心，则正方体的六个面中与EF平行的平面有________个．

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空间直线平面的平行PPT，第三部分内容：课堂 • 互动探究

探究一　 直线与平面平行的判定

[例1]　如图，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，点N在BD上，点M在B1C上，且CM＝DN.求证：MN∥平面AA1B1B.

方法提升

用判定定理证明直线与平面平行的步骤如下：

(1)找：在平面内找到一条直线或作出一条直线与已知直线平行；

(2)证：证明已知直线与该直线平行；

(3)结论：由判定定理得出结论．

特别提醒：第一步“找”是证题的关键，其常用方法有：①利用三角形中位线，梯形中位线的性质；②利用平行四边形的性质；③利用基本事实4.

探究二　直线与平面平行性质定理的应用

[例2]　如图所示，已知异面直线AB，CD都平行于平面α，且AB，CD在α的两侧，若AC，BD分别与α相交于M，N两点，求证AM/MC＝BN/ND.

方法提示

1．利用线面平行的性质定理解题的步骤：

2．在已知条件中有线面平行时，就设法应用该条件，即着力寻找过已知直线的平面与已知平面的交线，也就是找已知直线的平行线．有时为了得到交线还需作出辅助平面，而且证明与平行有关的问题时，常与基本事实4等结合起来使用．

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空间直线平面的平行PPT，第四部分内容：课后 • 素养培优

一、考虑问题不全面导致漏解

直观想象、逻辑推理

[典例1]　已知BC∥平面α，D在线段BC上，A∉α，直线AB，AC，AD分别交α于点E，G，F，且BC＝a，AD＝b，DF＝c，求EG的长．

二、“空间与平面，三维与二维”——线线平行和线面平行的相互转化

数学抽象、直观想象、逻辑推理

[典例2]　如图所示，已知P是▱ABCD所在平面外一点，M，N分别是AB，PC的中点，平面PAD∩平面PBC＝l.

求证：(1)l∥BC.

(2)MN∥平面PAD.

[素养提升]　

1.直线与平面平行的关键是在已知平面内找一条直线和已知直线平行，即要证直线和平面平行，先证直线和直线平行，即由立体向平面转化，由高维向低维转化．

2.准确把握线面平行判定定理和性质定理的使用前提条件，是对线面平行关系作出正确推断的关键．

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