人教高中数学A版必修二 《空间直线、平面的垂直》立体几何初步PPT课件(平面与平面垂直)

《空间直线、平面的垂直》立体几何初步PPT课件(平面与平面垂直)

第一部分内容：内容标准

1.理解二面角的有关概念，会作二面角的平面角，能求简单二面角的平面角的大小．

2.了解面面垂直的定义，掌握面面垂直的判定定理，初步学会用定理证明垂直关系．

3.掌握平面与平面垂直的性质，并能运用性质定理解决一些简单问题.

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空间直线平面的垂直PPT，第二部分内容：课前 • 自主探究

[教材提炼]

知识点一　二面角

预习教材，思考问题

在平面几何中，我们先定义了角的概念，利用角刻画两条相交直线的位置关系，进而研究直线与直线互相垂直这种特殊情况，那么两个相交平面的位置关系如何刻画呢？

知识梳理　(1)定义：从一条直线出发的_______所组成的图形．

(2)相关概念：

①这条直线叫二面角的_____，②两个半平面叫二面角的_____．

(3)画法：

(4)记法：二面角α­l­β或α­AB­β或P­l­Q.

(5)二面角的平面角：

若有①O∈l；②OA⊂α，OB⊂β；③OA⊥l，OB⊥l，

则二面角α­l­β的平面角是∠AOB.

(6)二面角的平面角的取值范围：__________ .平面角是直角的叫做直二面角．

知识点二　平面与平面垂直

预习教材，思考问题

如图，建筑工人在砌墙时，常用铅锤来检测所砌的墙面与地面是否垂直．如果系有铅锤的细线紧贴墙面，工人师傅就认为墙面垂直于地面，否则他就认为墙面不垂直于地面．这种方法说明了什么道理？

知识点三　平面与平面垂直的性质定理

预习教材，思考问题

如果两个平面垂直，那么一个平面内的直线与另一个平面有什么位置关系呢？如果直线和它们的交线垂直，那么这条直线和另一个平面垂直吗？

[自主检测]

1．已知平面α、β和直线m、l，则下列命题中正确的是(　　)

A．若α⊥β，α∩β＝m，l⊥m，则l⊥β

B．若α∩β＝m，l⊂α，l⊥m，则l⊥β

C．若α⊥β，l⊂α，则l⊥β

D．若α⊥β，α∩β＝m，l⊂α，l⊥m，则l⊥β

2．设l是直线，α，β是两个不同的平面(　　)

A．若l∥α，l∥β，则α∥β

B．若l∥α，l⊥β，则α⊥β

C．若α⊥β，l⊥α，则l⊥β

D．若α⊥β，l∥α，则l⊥β

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空间直线平面的垂直PPT，第三部分内容：课堂 • 互动探究

探究一　二面角

[例1]　如图，已知四边形ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD.

(1)求二面角B­PA­D平面角的度数；

(2)求二面角B­PA­C平面角的度数．

方法提升

1.求二面角同求异面直线所成的角及斜线与平面所成的角一样，步骤如下：

2．作二面角平面角的常用方法

(1)定义法：在二面角的棱上找一个特殊点，在两个半平面内分别作垂直于棱的射线．如图①，则∠AOB为二面角α­l­β的平面角．

(2)垂面法：过棱上一点作棱的垂直平面，该平面与二面角的两个半平面产生交线，这两条交线所成的角，即为二面角的平面角．如图②，∠AOB为二面角α­l­β的平面角．

(3)垂线法：过二面角的一个面内异于棱上的A点向另一个平面作垂线，垂足为B，由点B向二面角的棱作垂线，垂足为O，连接AO，则∠AOB为二面角的平面角或其补角．如图③，∠AOB为二面角α­l­β的平面角．

探究二　 平面与平面垂直的判定

[例2]　如图，已知∠BSC＝90°，∠BSA＝∠CSA＝60°，又SA＝SB＝SC.求证：平面ABC⊥平面SBC.

方法提升

证明平面与平面垂直的方法有两个

(1)利用定义：证明二面角的平面角为直角；

(2)利用面面垂直的判定定理：要证面面垂直，只要证线面垂直．即在其中一个平面内寻找一条直线与另一个平面垂直．这是证明面面垂直的常用方法．

探究三　平面与平面垂直的性质

[例3]　如图，P是△ABC所在平面外的一点，且PA⊥平面ABC，平面PAC⊥平面PBC，

求证：BC⊥AC.

方法提升

1.在运用面面垂直的性质定理时，若没有与交线垂直的直线，一般需作辅助线，基本作法是过其中一个平面内一点作交线的垂线，这样便把面面垂直问题转化为线面垂直问题，进而转化为线线垂直问题．

2．平面与平面垂直的其他性质

(1)如果两个平面垂直，那么经过第一个平面内一点垂直于第二个平面的直线在第一个平面内．

(2)如果两个平面垂直，那么与其中一个平面平行的平面垂直于另一个平面．

(3)如果两个平面垂直，那么其中一个平面的垂线平行于另一个平面或在另一个平面内.

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空间直线平面的垂直PPT，第四部分内容：课后 • 素养培优

一、立体几何中的探索性问题 

直观想象、逻辑推理、数学运算

[典例1]　如图，在四棱锥S­ABCD中，平面SAD⊥平面ABCD.四边形ABCD为正方形，且P为AD的中点．

(1)求证：CD⊥平面SAD.

(2)若SA＝SD，M为BC的中点，在棱SC上是否存在点N，使得平面DMN⊥平面ABCD，并证明你的结论．

二、立体几何中的折叠问题   

数学抽象、直观想象、逻辑推理

[典例2]　(2019•高考全国卷Ⅲ) 图①是由矩形ADEB，Rt△ABC和菱形BFGC组成的一个平面图形，其中AB＝1，BE＝BF＝2，∠FBC＝60°.将其沿AB，BC折起使得BE与BF重合，连接DG，如图②.

(1)证明：图②中的A，C，G，D四点共面，且平面ABC⊥平面BCGE；

(2)求图②中的四边形ACGD的面积．

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