人教高中数学A版必修二 《随机事件与概率》概率PPT(有限样本空间与随机事件)

《随机事件与概率》概率PPT(有限样本空间与随机事件)

第一部分内容：内容标准

1.结合具体实例，理解样本点和有限样本空间的含义．

2.理解随机事件与样本点的关系．

3.会求简单随机试验的样本空间．

4.会用集合表示随机事件，理解样本空间与随机事件的关系．

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随机事件与概率PPT，第二部分内容：课前 • 自主探究

[教材提炼]

知识点一　随机试验的样本空间

预习教材，思考问题

研究某种随机现象的规律，首先要观察它所有可能的基本结果．例如，将一枚硬币抛掷2次，观察正面、反面出现的情况；从你所在的班级随机选择10名学生，观察近视的人数；在一批灯管中任意抽取一只，测试它的寿命；从一批发芽的水稻种子中随机选取一些，观察分蘖数；记录某地区7月份的降雨量；等等．

思考这些随机试验有什么共同点？

[提示]　这些随机试验有以下特点：

①试验可以在相同条件下重复进行；

②试验的所有可能结果是明确可知的，并且不止一个；

③每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个，但事先不能确定出现哪一个结果．

知识点二　随机事件

预习教材，思考问题

在体育彩票摇号试验中，摇出“球的号码为奇数”是随机事件吗？摇出“球的号码为3的倍数”是否也是随机事件？如果用集合的形式来表示它们，那么这些集合与样本空间有什么关系？

[提示]　显然，“球的号码为奇数”和“球的号码为3的倍数”都是随机事件．我们用A表示随机事件“球的号码为奇数”，则A发生，当且仅当摇出的号码为1,3,5,7,9之一，即事件A发生等价于摇出的号码属于集合{1,3,5,7,9}．因此可以用样本空间Ω＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}的子集{1,3,5,7,9}表示随机事件A.类似地，可以用样本空间的子集{0,3,6,9}表示随机事件“球的号码为3的倍数”．

一般地，随机试验中的每个随机事件都可以用这个试验的样本空间的子集来表示．

[自主检测]

1．有下列事件：

①连续掷一枚硬币两次，两次都出现正面朝上；

②异性电荷相互吸引；

③在标准大气压下，水在1 ℃结冰；

④买了一注彩票就得了特等奖．

其中是随机事件的有(　　)

A．①② B．①④

C．①③④ D．②④

2．一个家庭有两个小孩，则样本空间为(　　)

A．{(男，女)，(男，男)，(女，女)}

B．{(男，女)，(女，男)}

C．{(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)}

D．{(男，男)，(女，女)}

3．某人将一枚硬币连续抛掷了6次，观察正面朝上的次数，则样本空间为(　　)

A．{3} B．{1,2,3,4,5,6}

C．{0,1,2,3,4,5,6} D．{23,4}

4．下列事件为随机事件的是(　　)

A．抛掷一枚骰子，向上一面的点数小于7

B．抛掷一枚骰子，向上一面的点数等于7

C．下周日下雨

D．没有水和空气，人也可以生存下去

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随机事件与概率PPT，第三部分内容：课堂 • 互动探究

探究一　写出随机试验的样本空间　

[例1]　分别写出下列试验的样本空间：

(1)某人射击一次，命中的环数；

(2)从装有大小相同但颜色不同的a，b，c，d这4个球的袋中，任取1个球；

(3)从装有大小相同但颜色不同的a，b，c，d这4个球的袋中，任取2个球．

[解析]　(1)确定样本点，用0表示未命中，i(i＝1,2,3,4,5,6,7,8,9,10)表示命中i环，则样本空间为{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}．

(2)任取1个球，样本空间为{a，b，c，d}．

(3)任取2个球，记(a，b)表示一次试验中取出的球是a和b，则样本空间为{(a，b)，(a，c)，(a，d)，(b，c)，(b，d)，(c，d)}．

方法提升

如何不重不漏地写出试验的样本空间

(1)样本点是相对于条件而言的，要弄清试验的样本点，必须首先明确试验中的条件；

(2)根据日常生活经验，按照一定的顺序列举出所有样本点，也可应用画树形图、列表等方法解决.

探究二　随机事件的集合表示

[例2]　一个口袋内装有大小相等的1个白球和已编有不同号码的3个黑球，从中摸出2个球．

(1)写出对应的样本空间；

(2)用集合表示事件A：摸出2个黑球．

[解析]　记1个白球为b,3个黑球分别为a1，a2，a3，用(b，a1)表示摸出2个球为1个白球和编号为1的黑球．

(1)样本空间Ω＝{(b，a1)，(b，a2)，(b，a3)，(a1，a2)，(a1，a3)，(a2，a3)}．

(2)A＝{(a1，a2)，(a1，a3)，(a2，a3)}．

方法提升

常用列举法写样本空间，随机事件A是样本空间Ω的一个非空真集合，即随机事件A中的元素都是样本空间Ω中的元素.

探究三　样本点的探求方法

[例3]　将一枚骰子先后抛掷两次，则：

(1)样本空间一共包含多少个样本点？

(2)记事件A：出现的点数之和大于8，那么事件A包含几个样本点？

[解析]　法一(列举法)：

(1)用(x，y)表示样本点，其中x表示第1枚骰子出现的点数，y表示第2枚骰子出现的点数，则试验的样本空间为Ω＝{(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(4,6)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)}，共有36个样本点．

(2)A＝{(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)}，共10个样本点．

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随机事件与概率PPT，第四部分内容：课后 • 素养培优

数形结合思想——样本空间与随机事件的树状图表示

数据分析、直观想象

数形结合思想在本章的应用很广泛，例如，通常把全体样本点用树状图来表示，以便我们准确地找出随机事件所包含的样本点．课本的这一道例题就很好地诠释了这一思想方法．

[典例]　如图，一个电路中有A，B，C三个电器元件，每个元件可能正常，也可能失效．把这个电路是否为通路看成是一个随机现象，观察这个电路中各元件是否正常．

(1)写出试验的样本空间；

(2)用集合表示下列事件：

M＝“恰好两个元件正常”；

N＝“电路是通路”；

T＝“电路是断路”．

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