人教高中数学A版必修二 《用样本估计总体》统计PPT课件(总体离散程度的估计)

《用样本估计总体》统计PPT课件(总体离散程度的估计)

第一部分内容：内容标准

1.结合实例，能用样本估计总体的离散程度参数(标准差、方差、极差)．

2.会求样本数据的方差、标准差、极差．

3.理解离散程度参数的统计含义.

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用样本估计总体PPT，第二部分内容：课前 • 自主探究

[教材提炼]

知识点一　 极差

预习教材，思考问题

平均数、中位数和众数为我们提供了一组数据的集中趋势的信息，这是概括一组数据的特征的有效方法．但仅知道集中趋势的信息，很多时候还不能使我们做出有效决策，如两名射击运动员的射击成绩的平均数、中位数、众数都相同，再如何评价两名运动员呢？

[提示]　这需要引入极差这种评价方式，极差就是最大的样本数据和最小的样本数据之差．

知识点二　方差、标准差

预习教材，思考问题

极差在一定程度上刻画了数据的离散程度，但因为极差只使用了数据中最大、最小两个值的信息，对其他数据的取值情况没有涉及，所以极差所含的信息量很少．

你还能想出其他刻画数据离散程度的办法吗？

[提示]　我们可以通过两组样本数据与它们平均数的“平均距离”来度量样本数据的波动幅度．

[自主检测]

1．某学员在一次射击测试中射靶6次，命中环数为：9,5,8,4,6,10，则命中环数的极差为________．

2．甲、乙两位同学都参加了由学校举办的篮球比赛，他们都参加了全部的7场比赛，平均得分均为16分，标准差分别为5.09和3.72，则甲、乙两同学在这次篮球比赛活动中，发挥得更稳定的是(　　)

A．甲　　　 B．乙

C．甲、乙相同 D．不能确定

3．数学老师对某同学在参加高考前的5次数学模拟考试成绩进行统计分析，判断该同学的数学成绩是否稳定，那么老师需要知道该同学这5次成绩的(　　)

A．平均数或中位数

B．方差或标准差

C．众数或频率

D．频数或众数

4．某篮球队甲、乙两名运动员练习罚球，每人练习10组，每组罚球40个．命中个数的茎叶图如图，则下面结论中错误的一个是(　　)

A．甲的极差是29

B．乙的众数是21

C．甲罚球命中率比乙高

D．甲的中位数是24

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用样本估计总体PPT，第三部分内容：课堂 • 互动探究

探究一　 标准差与方差的应用

[例1]　甲、乙两机床同时加工直径为100 cm的零件，为检验质量，从中抽取6件测量数据为：

甲：99　100　98　100　100　103

乙：99　100　102　99　100　100

(1)分别计算两组数据的极差、平均数及方差；

(2)根据计算说明哪台机床加工零件的质量更稳定．

[分析]　(1)利用极差、平均数和方差的公式计算．

(2)先比较平均数的大小，再比较方差的大小．

方法提升

在实际问题中，仅靠平均数不能完全反映问题，还要研究其偏离平均值的离散程度(即方差或标准差)：方差大说明取值离散程度大，方差小说明取值离散程度小或者取值集中、稳定．

探究二　用平均数和标准差分析数据

[例2]　某校代表队20名同学在一次英语听力比赛中的成绩(单位：分)如下：56,68,68,64,65,70,72,73,71,71,76,76,77,80,86,88,89,80,82,88.

(1)这20名同学的平均成绩x是多少？标准差s是多少？

(2)成绩位于x－s与x＋s之间有多少名同学？所占的百分比是多少？

方法提升

1．计算平均数、标准差直接利用公式即可．

2．平均数和标准差一起能反映数据取值的更多信息，根据数据在区间[x－s，x＋s]内的个数，可以看出数据的大致分布情况．

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用样本估计总体PPT，第四部分内容：课后 • 素养培优

“用数据说话”——用样本的数字特征评价样本的优劣

直观想象、数据分析、数学运算

在实际问题中，仅靠平均数、中位数、众数不能完全反映问题，还要研究其偏离平均值的离散程度(即方差或标准差)：方差大说明取值离散程度大，方差小说明取值离散程度小或者取值集中、稳定．

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