人教高中数学A版必修二 《随机抽样》统计PPT课件(分层随机抽样、获取数据的途径)

《随机抽样》统计PPT课件(分层随机抽样、获取数据的途径)

第一部分内容：内容标准

1.通过实例，了解分层随机抽样的特点和适用范围．

2.了解分层随机抽样的必要性．

3.掌握各层样本量比例分配的方法．

4.结合具体实例，掌握分层随机抽样的样本均值和样本方差．

5.知道获取数据的基本途径，包括：统计报表和年鉴、社会调查、试验设计、普查和抽查、互联网等.

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随机抽样PPT，第二部分内容：课前 • 自主探究

[教材提炼]

知识点一　分层随机抽样

预习教材，思考问题

抽样调查最核心的问题是样本的代表性．简单随机抽样是使总体中每一个个体都有相等的机会被抽中，但因为抽样的随机性，有可能会出现比较“极端”的样本．例如，在对树人中学高一年级学生身高的调查中，可能出现样本中50个个体大部分来自高个子或矮个子的情形．这种“极端”样本的平均数会大幅度地偏离总体平均数，从而使得估计出现较大的误差．

能否利用总体中的一些额外信息对抽样方法进行改进呢？

[提示]　我们可以利用性别和身高的这种关系，把高一年级学生分成男生和女生两个身高有明显差异的群体，对两个群体分别进行简单随机抽样，然后汇总作为总体的一个样本．由于在男生和女生两个群体中都抽取了相应的个体，这样就能有效地避免“极端”样本．也就是说要进行分层抽样．

知识点二　分层随机抽样的样本均值与总体均值

预习教材，思考问题

在分层抽样中各层抽查的个数不一样，如何求样本的平均数呢？

知识梳理　在分层随机抽样中，如果层数为2层，第1层和第2层包含的个体数分别为M和N，抽取的样本量分别为m和n.用X1，X2，…，XM表示第1层各个个体的变量值，用x1，x2，…，xm表示第1层样本的各个个体的变量值；用Y1，Y2，…，YN表示第2层各个个体的变量值，用y1，y2，…，yn表示第2层样本的各个个体的变量值，则第1层的总体平均数X和样本平均数x分别为X－＝1Mi＝1MXi，x＝1mi＝1mxi.第2层的总体平均数Y和样本平均数x分别为Y－＝1Ni＝1NYi，y－＝1ni＝1nyi.

知识点三　获取数据的一些基本途径

预习教材，思考问题

统计学是通过收集数据和分析数据来认识未知现象的，因此如何收集数据，是统计学研究的重要内容．

讨论一下获取数据的途径主要有哪些呢？

[自主检测]

1．某校高三年级有男生500人，女生400人．为了解该年级学生的健康情况，从男生中任意抽取25人，从女生中任意抽取20人进行调查，这种抽样方法是(　　)

A．简单随机抽样法 B．抽签法

C．随机数法 D．分层随机抽样法

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随机抽样PPT，第三部分内容：课堂 • 互动探究

探究一　分层随机抽样的概念

[例1]　下列问题中，最适合用分层随机抽样抽取样本的是(　　)

A．从10名同学中抽取3人参加座谈会

B．某社区有500个家庭，其中高收入的家庭125个，中等收入的家庭280个，低收入的家庭95个，为了了解生活购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100的样本

C．从1 000名工人中，抽取100名调查上班途中所用时间

D．在某地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务等情况

方法提升

分层随机抽样的前提和遵循的两条原则

(1)前提：分层随机抽样使用的前提是总体可以分层，层与层之间差异较大，而层内个体间差异较小．

(2)遵循的两条原则

①按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体，每个个体属于且仅属于一个子总体，即遵循不重复、不遗漏的原则；

②在每个子总体中独立地进行简单随机抽样，即各层中遵循等概率抽样的原则．

1．某学院有四个饲养房，分别养有18、54、24、48只白鼠供试验用，某项试验需抽取24只白鼠，你认为最合适的抽样方法为(　　)

A．在每个饲养房中各抽取6只

B．把所有白鼠都加上编有不同号码的颈圈，用随机抽样的方法确定24只

C．在四个饲养房分别随手抽取3、9、4、8只

D．先确定在这四个饲养房应分别抽取3、9、4、8只，再由各饲养房自己加号码颈圈，用简单随机抽样法确定各自要抽取的对象

探究二　分层随机抽样的样本均值与总体均值

[例2]　某地区有居民600户，其中普通家庭450户、高收入家庭150户．为了调查该地区居民奶制品月消费支出，决定采用分层随机抽样的方法，按普通家庭、高收入家庭进行分层，得到普通家庭、高收入家庭的奶制品平均月消费支出分别为40元和90元．

(1)如果在各层中按比例分配样本，总样本量为60，那么在普通家庭、高收入家庭中分别抽取了多少户？在这种情况下，请估计该地区全体居民奶制品的平均月消费支出．

(2)如果从普通家庭、高收入家庭中抽取的样本量分别为30和30，那么在这种情况下，抽取的这60户居民奶制品的平均月消费支出是多少？用这60户居民奶制品的平均月消费支出估计该地区全体居民奶制品的平均月消费支出合理吗？如果不合理，那该怎样估计更合理？

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随机抽样PPT，第四部分内容：课后 • 素养培优

一、差异明显、互不交叉——分层随机抽样的突出特点

数学建模、数据分析、数学运算

当总体是由差异明显、互不交叉的几部分组成的时，常采用分层随机抽样，应用分层抽样应遵循以下要求：

①当总体个体差异明显时，采用分层随机抽样．

②分层时将相似的个体归入一类，即为一层，分层要求每层的各个个体互不交叉，即遵循不重复、不遗漏的原则，即保证样本结构与总体结构一致性．

③分层随机抽样为保证每个个体等可能入样，需遵循在各层中进行简单随机抽样，每层样本数量与每层个体数量的比与这层个体数量与总体容量的比相等．

[典例1]　一个地区共有5个乡镇，人口3万人，其人口比例为3∶2∶5∶2∶3，从3万人中抽取一个300人的样本，分析某种疾病的发病率，已知这种疾病与不同的地理位置及水土有关，问应采取什么样的方法？并写出具体过程．

[解析]　因为疾病与地理位置和水土均有关系，所以不同乡镇的发病情况差异明显，因而采用分层抽样的方法，具体过程如下：

(1)将3万人分为5层，其中一个乡镇为一层．

(2)按照样本容量的比例随机抽取各乡镇应抽取的样本．

分别为60人、40人、100人、40人、60 人．

(3)将300人组到一起，即得到一个样本．

二、方程思想在分层随机抽样中的应用

数学建模、逻辑推理、数学运算

[典例2]　我国全面二孩政策实施后，某中学的一个学生社团组织了一项关于生育二孩意愿的调查活动．已知该中学所在的城镇符合二孩政策的已婚女性中，30岁以下的约2 400人，30岁至40岁的约3 600人，40岁以上的约6 000人．为了解不同年龄层的女性对生育二孩的意愿是否存在显著差异，该社团用分层抽样的方法从中抽取了一个容量为N的样本进行调查，已知从30岁至40岁的女性中抽取的人数为60，则N＝________.

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