人教高中数学A版必修二 《随机事件与概率》概率PPT课件(古典概型)

《随机事件与概率》概率PPT课件(古典概型)

第一部分内容：内容标准

1.理解古典概型的定义及特点．

2.会应用古典概型的概率公式解决实际问题.

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随机事件与概率PPT，第二部分内容：课前 • 自主探究

[教材提炼]

知识点一　 概率、古典概型的定义

预习教材，思考问题

我们讨论过彩票摇号试验、抛掷一枚均匀硬币的试验及掷一枚质地均匀骰子的试验，它们的共同特征有哪些？

[提示]　考察这些试验的共同特征，就是要看它们的样本点及样本空间有哪些共性．可以发现，它们具有如下共同特征：

①有限性：样本空间的样本点只有有限个；

②等可能性：每个样本点发生的可能性相等．

知识点二　古典概型的概率计算公式

预习教材，思考问题

考虑下面两个随机试验，如何度量事件A和事件B发生的可能性大小？

(1)一个班级中有18名男生、22名女生．采用抽签的方式，从中随机选择一名学生，事件A＝“抽到男生”；

(2)抛掷一枚质地均匀的硬币3次，事件B＝“恰好一次正面朝上”．

[提示]　(1)抽到男生的可能性大小，取决于男生数在班级学生数中所占的比例大小．

(2)事件B发生的可能性大小，取决于这个事件包含的样本点在样本空间包含的样本点中所占的比例大小．

[自主检测]

1．下列是古典概型的是(　　)

A．任意抛掷两枚骰子，所得点数之和作为基本事件时

B．求任意的一个正整数平方的个位数字是1的概率，将取出的正整数作为基本事件时

C．从甲地到乙地共n条路线，求某人正好选中最短路线的概率

D．抛掷一枚均匀硬币至首次出现正面为止

2．一个袋中装有2个红球和2个白球，现从袋中取出1个球，然后放回袋中再取出1个球，则取出的2个球同色的概率为(　　)

A.1/2 B.1/3

C.1/4 D.2/5

3．从分别写有A，B，C，D，E的5张卡片中任取2张，这2张卡片上的字母恰好是按字母顺序相邻的概率是________．

4．从1,2,3,4,5五个数字中，任取两数，求两数都是奇数的概率．

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随机事件与概率PPT，第三部分内容：课堂 • 互动探究

探究一　古典概型的判断

[例1]　下列概率模型中，是古典概型的个数为(　　)

(1)从区间[1,10]内任取一个数，求取到1的概率；

(2)从1～10中任意取一个整数，求取到1的概率；

(3)在一个正方形ABCD内画一点P，求P刚好与点A重合的概率；

(4)向上抛掷一枚不均匀的硬币，求出现反面朝上的概率．

A．1 B．2

C．3 D．4

[解析]　第1个概率模型不是古典概型，因为从区间[1,10]内任意取出一个数，有无数个对象可取，所以不满足“有限性”．

第2个概率模型是古典概型，因为试验结果只有10个，而且每个数被抽到的可能性相等，即满足有限性和等可能性；

第3个概率模型不是古典概型，在一个正方形ABCD内画一点P，有无数个点，不满足“有限性”；

第4个概率模型也不是古典概型，因为硬币不均匀，因此两面出现的可能性不相等．故选A.

方法提升

判断一个试验是否是古典概型的步骤

(1)判断随机试验的样本点个数是否是有限的；

(2)判断每一个样本点出现的可能性是否都相等．

只有这两条都满足了，这个随机试验才是古典概型.

探究二　简单的古典概型的概率计算

[例2]　先后抛掷两枚质地均匀的骰子，求：

(1)点数之和是4的倍数的概率；

(2)点数之和大于5且小于10的概率．

(1)记“点数之和是4的倍数”的事件为A，从图中可以看出，事件A包含的样本点共有9个，A＝{(1,3)，(2,2)，(2,6)，(3,1)，(3,5)，(4,4)，(5,3)，(6,2)，(6,6)}，所以P(A)＝14.

(2)记“点数之和大于5且小于10”的事件为B，从图中可以看出，事件B包含的样本点共有20个(已用虚线圈出)，所以P(B)＝2036＝59.

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随机事件与概率PPT，第四部分内容：课后 • 素养培优

数学建模的典范——古典概率模型

数学建模、逻辑推理、数学运算

[典例]　某商场举行购物抽奖促销活动，规定每位顾客从装有编号为0,1,2,3四个相同小球的抽奖箱中，每次取出一球，记下编号后放回，连续取两次，若取出的两个小球号码相加之和等于6，则中一等奖，等于5中二等奖，等于4或3中三等奖．

(1)求中三等奖的概率．

(2)求中奖的概率．

[解析]　设“中三等奖”为事件A，“中奖”为事件B，

样本空间为

{(0,0)，(0,1)，(0,2)，(0,3)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,0)，(3,1)，(3,2)，(3,3)}，共16个样本点．

(1)取出的两个小球号码相加之和等于4或3包含的样本点有：(1,3)，(2,2)，(3,1)，(0,3)，(1,2)，(2,1)，(3,0)，共7个，

则中三等奖的概率为P(A)＝7/16.

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