人教高中数学A版必修二 《随机事件与概率》概率PPT(事件的关系与运算)

《随机事件与概率》概率PPT(事件的关系与运算)

第一部分内容：内容标准

1.了解随机事件的并、交与互斥、互为对立的含义．

2.能结合实例进行随机事件的并、交运算．

3.学会利用集合间的基本关系与集合的基本运算探究事件的关系与运算.

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随机事件与概率PPT，第二部分内容：课前 • 自主探究

[教材提炼]

知识点一　事件的包含与相等

预习教材，思考问题

从前面的学习中可以看到，我们在一个随机试验中可以定义很多随机事件．这些事件有的简单，有的复杂．我们希望从简单事件的概率推算出复杂事件的概率，所以需要研究事件之间的关系和运算．

那么事件之间又有哪些关系和运算呢？

[提示]　事实上，利用样本空间的子集表示事件，使我们可以利用集合的知识研究随机事件，从而为研究概率的性质和计算等提供有效而简便的方法．类似于集合间的关系，事件之间也有包含和不包含关系．

知识点二　并事件与交事件

预习教材，思考问题

结合集合中的并集和交集，思考并事件和交事件的含义？

[提示]　一般地，事件A与事件B至少有一个发生，这样的一个事件中的样本点或者在事件A中，或者在事件B中，我们称这个事件为事件A与事件B的并事件(或和事件)；

一般地，事件A与事件B同时发生，这样的一个事件中的样本点既在事件A中，也在事件B中，我们称这样的一个事件为事件A与事件B的交事件(或积事件)．

知识点三　互斥事件与对立事件

预习教材，思考问题

如果两个事件不能同时发生，从集合角度说它们交集为空，从事件角度说它们是什么关系呢？

[自主检测]

1．抛掷一枚骰子，“向上的点数是1或2”为事件A，“向上的点数是2或3”为事件B，则(　　)

A．A⊆B

B．A＝B

C．A＋B表示向上的点数是1或2或3

D．AB表示向上的点数是1或2或3

2．下列各组事件中，不是互斥事件的是(　　)

A．一个射手进行一次射击，命中环数大于8与命中环数小于6

B．统计一个班的数学成绩，平均分不低于90分与平均分不高于90分

C．播种100粒菜籽，发芽90粒与发芽80粒

D．检验某种产品，合格率高于70%与合格率低于70%

3．抛掷一枚均匀的正方体骰子，事件P＝“向上的点数是1”，事件Q＝“向上的点数是3或4”，M＝“向上的点数是1或3”，用集合表示P∪Q＝________，M∩Q＝________.

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随机事件与概率PPT，第三部分内容：课堂 • 互动探究

探究一　互斥事件与对立事件的判断

[例1]　一个射击手进行一次射击．

事件A：命中的环数大于7环；

事件B：命中环数为10环；

事件C：命中的环数小于6环；

事件D：命中的环数为6、7、8、9、10环．

判断下列各对事件是否是互斥事件，是否为对立事件，并说明理由．

(1)事件A与B；(2)事件A与C；

(3)事件C与D.

[解析]　(1)不是互斥事件，更不可能是对立事件．理由：事件A：命中的环数大于7环，包含事件B：命中环数为10环，二者能够同时发生，即A∩B＝{命中环数为10环}．

(2)是互斥事件，但不是对立事件．

理由：事件A：命中的环数大于7环，与事件C：命中的环数小于6环不可能同时发生，但A∪C＝{命中环数为1、2、3、4、5、8、9、10环}≠Ω(Ω为样本空间)．

(3)是互斥事件，也是对立事件．

理由：事件C：命中的环数小于6环，与事件D：命中的环数为6、7、8、9、10环不可能同时发生，且C∪D＝{命中环数为1、2、3、4、5、6、7、8、9、10环}＝Ω(Ω为样本空间)．

方法提升

互斥事件与对立事件的判断方法

(1)利用基本概念：判断两个事件是否为互斥事件，注意看它们能否同时发生，若不同时发生，则这两个事件是互斥事件，若能同时发生，则这两个事件不是互斥事件．

(2)判断两个事件是否为对立事件，主要看是否同时满足两个条件：一是不能同时发生；二是必有一个发生，如果这两个条件同时成立，那么这两个事件就是对立事件，只要有一个条件不成立，那么这两个事件就不是对立事件．两个事件是对立事件的前提是互斥事件．

探究二　事件的综合运算

[例2]　 掷一枚骰子，下列事件：

A＝{出现奇数点}，B＝{出现偶数点}，C＝{点数小于3}，D＝{点数大于2}，E＝{点数是3的倍数}．

求：(1)A∩B，BC；

(2)A∪B，B＋C；

(3)记H是事件H的对立事件，求D，AC，B∪C，D＋E.

[解析]　(1)A∩B＝∅，BC＝{出现2点}．

(2)A∪B＝{出现1,2,3,4,5或6点}，B＋C＝{出现1,2,4或6点}．

(3)D＝{点数小于或等于2}＝{出现1或2点}，

AC＝BC＝{出现2点}，

B∪C＝A∪C＝{出现1,2,3或5点}，

D＋E＝{出现1,2,4或5点}．

方法提升

事件的混合运算的方法

(1)利用事件间运算的定义．列出同一条件下的试验的所有样本点，分析并利用这些样本点进行事件间的运算．

(2)利用Venn图．借助集合间运算的思想，分析同一条件下的试验所有样本点，把这些样本点在图中列出，进行运算．

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随机事件与概率PPT，第四部分内容：课后 • 素养培优

数字化——事件关系与运算的集合表示  

数据分析、直观想象

借助于集合的关系与运算来表示事件的关系与运算，以便我们准确地求出并事件、交事件．课本这道例题就是有力的佐证．

[典例]　一个袋子中有大小和质地相同的4个球，其中有2个红色球(标号为1和2)，2个绿色球(标号为3和4)，从袋中不放回地依次随机摸出2个球．设事件R1＝“第一次摸到红球”，R2＝“第二次摸到红球”，R＝“两次都摸到红球”，G＝“两次都摸到绿球”，M＝“两个球颜色相同”，N＝“两个球颜色不同”．

(1)用集合的形式分别写出试验的样本空间以及上述各事件；

(2)事件R与R1，R与G，M与N之间各有什么关系？

(3)事件R与事件G的并事件与事件M有什么关系？事件R1与事件R2的交事件与事件R有什么关系？

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