人教高中数学B版必修一 《等式的性质与方程的解集》等式与不等式PPT

《等式的性质与方程的解集》等式与不等式PPT

第一部分内容：课标阐释

1.了解等式的性质并会应用.

2.会用十字相乘法进行因式分解.

3.会求一元一次方程及一元二次方程的解集.

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等式的性质与方程的解集PPT，第二部分内容：自主预习

知识点一、等式的性质与恒等式

1.思考

(1)下列各式是否正确?

①若x/a=y/a,则x=y;

②若x=y,则x/a=y/b;

③若x+a=y-a,则x=y;

④若x=y,则ax=by.

(2)什么是立方差与立方和公式?

提示:(1)①正确;②③④错误.

(2)a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2);a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2).

2.填空

(1)如果a=b,对任意c,都有a+c=b+c;

(2)如果a=b,对任意不为零的c,都有ac=bc;

(3)a2-b2=(a+b)(a-b)(平方差公式);

(4)(x+y)2=x2+2xy+y2(两数和的平方公式).

3.做一做

分解因式:x2+2xy+y2-4=________. 

解析:x2+2xy+y2-4=(x+y)2-4=(x+y-2)(x+y+2).

答案:(x+y-2)(x+y+2)

知识点二、方程的解集

1.思考

(1)一元一次方程kx+b=0(k≠0)的根是什么?

(2)一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式是什么?

2.填空

(1)方程的解(或根)是指能使方程左右两边相等的未知数的值.

(2)一般地,把一个方程所有解组成的集合称为这个方程的解集.

3.做一做

求方程x2+3x+2=0的解集.

解:∵x2+3x+2=0,∴(x+1)(x+2)=0,

∴x=-1或x=-2,∴方程的解集为{-1,-2}.

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等式的性质与方程的解集PPT，第三部分内容：探究学习

分解因式

例1分解因式:

(1)x2-25;(2)a2-6a+9;(3)4m(x-y)-8n(y-x);(4)(a2+4)2-16a2.

分析:掌握提取公因式法和公式法是解题的关键.

解:(1)x2-25=(x+5)(x-5);

(2)a2-6a+9=(a-3)2;

(3)4m(x-y)-8n(y-x)=4(x-y)(m+2n);

(4)(a2+4)2-16a2=(a2+4+4a)(a2+4-4a)=(a+2)2(a-2)2.

反思感悟 分解因式的常用方法

(1)平方差公式法;

(2)完全平方公式法;

(3)提取公因式法;

(4)十字相乘法.

变式训练 1分解因式:(1)8a3b2-12ab3c;

(2)(a+b)2-12(a+b)+36.

解:(1)8a3b2-12ab3c=4ab2(2a2-3bc);

(2)(a+b)2-12(a+b)+36=(a+b)2-2×6(a+b)+36=(a+b-6)2.

求方程的解集

例2求方程x(x-2)+x-2=0的解集.

分析:将方程左边整理化成两个一次因式乘积的形式,进而求解.

解:把方程左边因式分解,得(x-2)(x+1)=0,

从而,得x-2=0或x+1=0,

所以x1=2,x2=-1.

所以方程的解集为{-1,2}.

反思感悟 因式分解法解一元二次方程

用因式分解法解一元二次方程的一般步骤是:

①将方程右边的各项移到方程左边,使方程右边为0;

②将方程左边分解为两个一次因式的乘积的形式;

③令每个因式分别为零,得到两个一元一次方程;

④解这两个一元一次方程,它们的解就是原方程的解.

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等式的性质与方程的解集PPT，第四部分内容：思维辨析

数形结合思想的应用

典例 二次函数y=-x2+(m-1)x+m的图像与y轴交于点(0,3).

(1)求出m的值并画出此二次函数的图像.

(2)求此二次函数的图像与x轴的交点及函数图像顶点的坐标.

(3)x取什么值时,函数图像在x轴上方.

解:(1)由二次函数y=-x2+(m-1)x+m的图像与y轴交于点(0,3),得m=3.

∴二次函数为y=-x2+2x+3.

图像如图所示.

(2)由-x2+2x+3=0,

得x1=-1,x2=3.

∴二次函数图像与x轴的交点为(-1,0),(3,0).

∵y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4.

∴函数图像的顶点坐标为(1,4).

(3)由图像可知:

当-1<x<3时,函数图像在x轴上方.

方法点睛 本题是对二次函数图像和性质的简单应用,要注意把握二次函数图像的特征,尤其是顶点、对称轴和开口方向.

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等式的性质与方程的解集PPT，第五部分内容：当堂检测

1.下列由等式的性质进行的变形,错误的是(　　)

A.如果a=3,那么1/a=1/3

B.如果a=3,那么a2=9

C.如果a=3,那么a2=3a

D.如果a2=3a,那么a=3

解析:如果a=3,那么1/a=1/3,正确,故选项A不符合题意;

如果a=3,那么a2=9,正确,故选项B不符合题意;

如果a=3,那么a2=3a,正确,故选项C不符合题意;

如果a=0时,两边都除以a,无意义,故选项D符合题意.

故选D.

答案:D

2.下列分解因式正确的是(　　)

A.x2+y2=(x+y)(x-y)

B.m2-2m+1=(m+1)2

C.(a+4)(a-4)=a2-16

D.x3-x=x(x2-1)

解析:A.原式不能分解,错误;

B.原式=(m-1)2,错误;

C.原式=a2-16,正确;

D.原式=x(x2-1)=x(x+1)(x-1),错误.

故选C.

答案:C

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