人教高中数学B版必修一 《函数的表示方法及用信息技术作函数图像》函数PPT

《函数的表示方法及用信息技术作函数图像》函数PPT

第一部分内容：课标阐释

1.会选择恰当的方法表示函数,并注意体会三种表示方法的区别与联系.

2.掌握求函数解析式的一般方法.

3.了解简单的分段函数,并能简单应用.

4.会用信息技术作函数图像.

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函数的表示方法及用信息技术作函数图像PPT，第二部分内容：自主预习

知识点一、函数的表示方法

1.思考

函数的三种表示方法各自有哪些优缺点?

提示:

2.填写下表: 

3.做一做:购买某种饮料x听,所需钱数是y元.若每听2元,试分别用解析法、列表法、图像法将y表示成x(x∈{1,2,3,4})的函数,并指出函数的值域.

解:(解析法)y=2x,x∈{1,2,3,4}.

(列表法)

知识点二、用集合语言对函数的图像进行描述

1.思考

如何判断一个图形是否为一个函数的图像?

提示:判断一个图形是否为函数图像,关键是判断定义域内的任意一个自变量是否有唯一的一个函数值与之对应.即要检验一个图形是否是一个函数的图像,可以作x轴的垂线,在定义域范围内,平移垂线,若垂线与图形有一个交点,则该图形就表示函数的图像,否则,该图形不是函数的图像.

2.填空.

对于函数y=f(x)(x∈A)定义域内的每一个x值,都有唯一的y值与它对应.把这两个对应的数构成的有序实数对(x,y)作为点P的坐标,即P(x,y),则所有这些点的集合F叫做函数y=f(x)的图像,即F={P(x,y)|y=f(x),x∈A}.

这就是说,如果F是函数y=f(x)的图像,则图像上的任一点的坐标(x,y)都满足函数关系y=f(x);

反之,满足函数关系y=f(x)的点(x,y)都在图像F上.

知识点三、分段函数

1.思考

根据实数绝对值的含义将函数y=|x+1|中的绝对值号去掉,变形后的函数是什么函数?

2.填空.

在函数的定义域内,对于自变量x的不同取值区间,有着不同的_________对应法则,这样的函数通常叫做分段函数.

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函数的表示方法及用信息技术作函数图像PPT，第三部分内容：探究学习

画函数图像

例1作出下列函数的图像:

(1)y=-x+1,x∈Z;

(2)y=2x2-4x-3(0≤x<3);

(3)y=|1-x|;

(4)y={■(x^2 "," 0≤x≤1"," @x+1",-" 1≤x<0"." )┤

分析:作函数图像,首先明确函数的定义域,其次明确函数图像的形状,体会定义域对图像的控制作用,处理好端点.如第(4)小题x=0时的情况.作图时,如第(2)小题,先不受定义域限制作出完整的抛物线,然后再根据定义域截取.函数图像的形状可以是一条或几条无限长的平滑曲线,也可以是一些点、一些线段、一段曲线等.

解:(1)定义域为Z,所以图像为离散的点.图像如图①所示.

(2)y=2x2-4x-3=2(x-1)2-5(0≤x<3),定义域不是R,因此图像不是完整的抛物线,而是抛物线的一部分.图像如图②所示.

(3)先根据绝对值的定义去掉绝对值号,再写成分断函数y={■(x"-" 1"," x>1"," @1"-" x"," x≤1"." )┤图像如图③所示.

(4)这个函数的图像由两部分组成.当0≤x≤1时,为抛物线y=x2的一段;当-1≤x<0时,为直线y=x+1的一段.图像如图④所示.

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函数的表示方法及用信息技术作函数图像PPT，第四部分内容：思维辨析

数形结合思想在分段函数中的应用 

典例 已知f(x)={■(x^2+1"," x≥0"," @1"," x<0"," )┤则满足不等式f(1-x)>f(x)的x的取值范围是___________.

解析:方法一(代数法)根据题意求x的取值范围,需分四种情况讨论,具体如下:

当1-x≥0,且x≥0,即0≤x≤1时,

由f(1-x)>f(x),得(1-x)2>x2,

解得x<1/2,所以0≤x<1/2;

当1-x≥0,且x<0,即x<0时,

由f(1-x)>f(x),得(1-x)2+1>1,解得x≠1,

又x<0,所以x<0;

当1-x<0,且x<0,此时x不存在,不满足要求;

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函数的表示方法及用信息技术作函数图像PPT，第五部分内容：当堂检测

1.已知函数f(x),g(x)分别由下表给出: 

则f(g(1))=(　　)

A.2 B.1 C.3 D.不确定

答案:B

2.函数f(x)={■(x"-" 1"," x>0"," @0"," x=0"," @x+1"," x<0"," )┤则f(f(1/2))的值是(　　)

A.1/2 B.-1/2 C.3/2 D.-3/2

3.函数y=x+("|" x"|" )/x的图像是下图中的(　　)

解析:∵y=x+("|" x"|" )/x={■(x+1"," x>0"," @x"-" 1"," x<0"," )┤

∴选项C中的图像适合此函数解析式.

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