人教高中数学B版必修一 《等式》等式与不等式PPT(第1课时等式的性质与方程的解集)

《等式》等式与不等式PPT(第1课时等式的性质与方程的解集)

第一部分内容：学习目标

掌握等式的性质，会用十字相乘法分解因式

会利用等式的性质解一元一次方程，会用因式分解法解一元二次方程

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等式PPT，第二部分内容：自主学习

问题导学

预习教材P43－P46的内容，思考以下问题：

1．等式的性质有哪些？

2．恒等式的概念是什么？

3．十字相乘法的内容是什么？

4．方程的解集的概念是什么？

新知初探

1．等式的性质

(1)等式的两边同时加上(减去)________数或代数式，等式仍成立；

(2)等式的两边同时乘以(除以)同一个________的数或代数式，等式仍成立．

[注意]等式性质成立的条件，特别是性质(2)中的“不为零”．

2．恒等式

一般地，含有字母的等式，如果其中的字母取__________时等式都成立，则称其为恒等式，也称等式两边________．

3．方程的解集

一般地，把一个方程________组成的集合称为这个方程的解集．

自我检测

判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)若a＝b，则a－c＝b－c.(　　)

(2)若a＝b，则ac＝bc.(　　)

(3)若ac＝bc，则a＝b.(　　)

(4)x3＋1＝(x＋1)(x2－x＋1)．(　　)

(5)x2＋5x＋6＝(x＋2)(x＋3)．(　　)

下列各式由左边到右边的变形为因式分解的是(　　)

A．a2－b2＋1＝(a＋b)(a－b)＋1

B．m2－4m＋4＝(m－2)2

C．(x＋3)(x－3)＝x2－9

D．t2＋3t－16＝(t＋4)(t－4)＋3t

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等式PPT，第三部分内容：讲练互动

利用十字相乘法分解单变量多项式

角度一　x2＋(p＋q)x＋pq型式子的因式分解

分解因式：

(1)x2－3x＋2；

(2)x2＋4x－12.

【解】(1)如图，将二次项x2分解成图中的两个x的积，再将常数项2分解成－1与－2的乘积，而图中的对角线上的两个数乘积的和为－3x，就是x2－3x＋2中的一次项，所以x2－3x＋2＝(x－1)(x－2)．

规律方法

x2＋(p＋q)x＋pq此类二次三项式的特点是：

(1)二次项系数是1；

(2)常数项是两个数之积；

(3)一次项系数是常数项的两个因数之和．

其分解因式为：x2＋(p＋q)x＋pq＝(x＋p)(x＋q)．　 

角度二　ax2＋bx＋c型式子的因式分解

分解因式：

(1)6x2＋5x＋1；

(2)6x2＋11x－7；

(3)42x2－33x＋6；

(4)2x4－5x2＋3.

规律方法

对于ax2＋bx＋c，将二次项的系数a分解成a1×a2，常数项c分解成c1×c2，并且把a1，a2，c1，c2排列如图：，按斜线交叉相乘，再相加，就得到a1c2＋a2c1，如果它正好等于ax2＋bx＋c的一次项系数b，那么ax2＋bx＋c就可以分解成(a1x＋c1)(a2x＋c2)，其中a1，c1位于上图中上一行，a2，c2位于下一行．　 

利用十字相乘法分解双变量多项式

角度一　x2＋(p＋q)xy＋pqy2型式子的因式分解

把下列各式因式分解：

(1)a2－2ab－8b2；

(2)x＋5xy－6y(x>0，y>0)；

(3)(x＋y)2－z(x＋y)－6z2；

(4)m4＋m2n2－6n4.

规律方法

x2＋(p＋q)xy＋pqy2这类二次齐次式的特点是：

(1)x2的系数为1；

(2)y2的系数为两个数的积(pq)；

(3)xy的系数为这两个数之和(p＋q)．

x2＋(p＋q)xy＋pqy2＝x2＋pxy＋qxy＋pqy2＝x(x＋py)＋qy(x＋py)＝(x＋py)(x＋qy)．　 

角度二　ax2＋bxy＋cy2型式子的因式分解

把下列各式因式分解：

(1)6m2－5mn－6n2；

(2)20x2＋7xy－6y2；

(3)2x4＋x2y2－3y4；

(4)6(x＋y)＋7z（x＋y）＋2z(x>0，y>0，z>0)．

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等式PPT，第四部分内容：达标反馈

1．分解因式x3－x，结果为(　　)

A．x(x2－1)　B．x(x－1)2

C．x(x＋1)2  D．x(x＋1)(x－1)

2．已知a＋b＝3，ab＝2，计算：a2b＋ab2等于(　　)

A．5  B．6

C．9  D．1

3．分解因式a2＋8ab－33b2得(　　)

A．(a＋11)(a－3)  B．(a＋11b)(a－3b)

C．(a－11b)(a－3b)  D．(a－11b)(a＋3b)

4．方程3x(x－2)＝2－x的解集为________．

5．把下列各式分解因式：

(1)x2＋15x＋56；

(2)6x2＋7x－3；

(3)x2－6xy－7y2；

(4)8x2＋26xy＋15y2.

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