人教高中数学B版必修一 《等式》等式与不等式PPT(第2课时一元二次方程的解集及其根与系数的关系)

《等式》等式与不等式PPT(第2课时一元二次方程的解集及其根与系数的关系)

第一部分内容：学习目标

理解判别式Δ的值与一元二次方程根的个数之间的关系，并会应用会利用一元二次方程根与系数的关系

进行计算求值及求参数的取值范围

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等式PPT，第二部分内容：自主学习

问题导学

预习教材P47－P50的内容，思考以下问题：

1．如何通过判别式Δ判定一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)解的情况？

2．一元二次方程的根与系数有什么关系？

新知初探

1．一元二次方程的解集

一般地，Δ＝b2－4ac称为一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的判别式．

(1)当Δ>0时，方程的解集为______________________________；

(2)当Δ＝0时，方程的解集为__________；

(3)当Δ<0时，方程的解集为_____．

2．一元二次方程根与系数的关系

若x1，x2是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两个根，则x1＋x2＝_____，x1x2＝_____．

■名师点拨

应用一元二次方程的根与系数的关系时，常有以下变形：

①(x1＋1)(x2＋1)＝x1x2＋(x1＋x2)＋1；

②x2x1＋x1x2＝（x1＋x2）2－2x1x2x1x2；

③|x1－x2|＝（x1＋x2）2－4x1x2.

自我检测

判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个不等实数根，则b2－4ac>0.(　　)

(2)一元二次方程x2＋ax＋a－1＝0有实数根．(　　)

下列一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是(　　)

A．x2＋1＝0　B．x2－2x＋1＝0

C．x2＋2x＋4＝0  D．x2－x－3＝0

若关于x的一元二次方程x2＋4x＋k＝0有实数根，则k的取值范围是________．

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等式PPT，第三部分内容：讲练互动

方程根个数的判断及应用

已知关于x的一元二次方程3x2－2x＋k＝0，根据下列条件，分别求出k的范围．

(1)方程有两个不相等的实数根；

(2)方程有两个相等的实数根；

(3)方程有实数根；

(4)方程无实数根．

跟踪训练

1．不解方程，判断下列方程的实数根的个数．

(1)2x2－3x＋1＝0；

(2)4y2＋9＝12y；

(3)5(x2＋3)－6x＝0.

2．已知方程x2＋kx＋1＝0(k>0)有实数根，求函数y＝k2＋2k－1的取值范围．

直接应用根与系数的关系进行计算

若x1，x2是方程x2＋2x－2 007＝0的两个根，

试求下列各式的值：

(1)x21＋x22；

(2)1x1＋1x2；

(3)(x1－5)(x2－5)；

(4)|x1－x2|.

规律方法

在求含有一元二次方程两根的代数式的值时，利用根与系数的关系解题可起到化难为易、化繁为简的作用．在计算时，要先根据原方程求出两根之和与两根之积，再将代数式变形为局部含有两根之和与两根之积的形式，然后代入求值．　 

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等式PPT，第四部分内容：达标反馈

1．方程x2－23kx＋3k2＝0的根的情况是(　　)

A．有一个实数根

B．有两个不相等的实数根

C．有两个相等的实数根

D．没有实数根

2．若关于x的方程mx2＋(2m＋1)x＋m＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是(　　)

A．m<14　B．m>－14

C．m<14且m≠0  D．m＞－14且m≠0

3．已知x1，x2是关于x的方程x2＋bx－3＝0的两根，且满足x1＋x2－3x1x2＝5，那么b的值为(　　)

A．4  B．－4

C．3  D．－3

4．已知方程x2＋tx＋1＝0，根据下列条件，分别求出t的取值范围．

(1)两个根都大于0；

(2)两个根都小于0；

(3)一个根大于0，另一个根小于0.

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