人教高中数学B版必修一 《等式》等式与不等式PPT(第2课时一元二次方程的解集及其根与系数的关系)
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《等式》等式与不等式PPT(第2课时一元二次方程的解集及其根与系数的关系)
第一部分内容:学习目标
理解判别式Δ的值与一元二次方程根的个数之间的关系,并会应用会利用一元二次方程根与系数的关系
进行计算求值及求参数的取值范围
... ... ...
等式PPT,第二部分内容:自主学习
问题导学
预习教材P47-P50的内容,思考以下问题:
1.如何通过判别式Δ判定一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)解的情况?
2.一元二次方程的根与系数有什么关系?
新知初探
1.一元二次方程的解集
一般地,Δ=b2-4ac称为一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的判别式.
(1)当Δ>0时,方程的解集为______________________________;
(2)当Δ=0时,方程的解集为__________;
(3)当Δ<0时,方程的解集为_____.
2.一元二次方程根与系数的关系
若x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根,则x1+x2=_____,x1x2=_____.
■名师点拨
应用一元二次方程的根与系数的关系时,常有以下变形:
①(x1+1)(x2+1)=x1x2+(x1+x2)+1;
②x2x1+x1x2=(x1+x2)2-2x1x2x1x2;
③|x1-x2|=(x1+x2)2-4x1x2.
自我检测
判断正误(正确的打“√”,错误的打“×”)
(1)若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个不等实数根,则b2-4ac>0.( )
(2)一元二次方程x2+ax+a-1=0有实数根.( )
下列一元二次方程中,有两个不相等的实数根的方程是( )
A.x2+1=0 B.x2-2x+1=0
C.x2+2x+4=0 D.x2-x-3=0
若关于x的一元二次方程x2+4x+k=0有实数根,则k的取值范围是________.
... ... ...
等式PPT,第三部分内容:讲练互动
方程根个数的判断及应用
已知关于x的一元二次方程3x2-2x+k=0,根据下列条件,分别求出k的范围.
(1)方程有两个不相等的实数根;
(2)方程有两个相等的实数根;
(3)方程有实数根;
(4)方程无实数根.
跟踪训练
1.不解方程,判断下列方程的实数根的个数.
(1)2x2-3x+1=0;
(2)4y2+9=12y;
(3)5(x2+3)-6x=0.
2.已知方程x2+kx+1=0(k>0)有实数根,求函数y=k2+2k-1的取值范围.
直接应用根与系数的关系进行计算
若x1,x2是方程x2+2x-2 007=0的两个根,
试求下列各式的值:
(1)x21+x22;
(2)1x1+1x2;
(3)(x1-5)(x2-5);
(4)|x1-x2|.
规律方法
在求含有一元二次方程两根的代数式的值时,利用根与系数的关系解题可起到化难为易、化繁为简的作用.在计算时,要先根据原方程求出两根之和与两根之积,再将代数式变形为局部含有两根之和与两根之积的形式,然后代入求值.
... ... ...
等式PPT,第四部分内容:达标反馈
1.方程x2-23kx+3k2=0的根的情况是( )
A.有一个实数根
B.有两个不相等的实数根
C.有两个相等的实数根
D.没有实数根
2.若关于x的方程mx2+(2m+1)x+m=0有两个不相等的实数根,则实数m的取值范围是( )
A.m<14 B.m>-14
C.m<14且m≠0 D.m>-14且m≠0
3.已知x1,x2是关于x的方程x2+bx-3=0的两根,且满足x1+x2-3x1x2=5,那么b的值为( )
A.4 B.-4
C.3 D.-3
4.已知方程x2+tx+1=0,根据下列条件,分别求出t的取值范围.
(1)两个根都大于0;
(2)两个根都小于0;
(3)一个根大于0,另一个根小于0.
... ... ...
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