人教高中数学B版必修一 《章末复习提升课》集合与常用逻辑用语PPT

《章末复习提升课》集合与常用逻辑用语PPT

第一部分内容：综合提高

集合的基本概念

(1)已知集合A＝{0，1，2}，则集合B＝{x－y|x∈A，y∈A}中元素的个数是(　　)

A．1　　B．3

C．5       D．9

(2)若－3∈{x－2，2x2－5x，12}，则x＝________．

【解析】(1)①当x＝0，y＝0，1，2时，此时x－y的值分别为0，－1，－2；

②当x＝1，y＝0，1，2时，此时x－y的值分别为1，0，－1；

③当x＝2，y＝0，1，2时，此时x－y的值分别为2，1，0.

综上可知，x－y的可能取值为－2，－1，0，1，2，共5个，故选C.

(2)由题意知，x－2＝－3或2x2－5x＝－3.

①当x－2＝－3时，x＝－1.

把x＝－1代入，得集合的三个元素为－3，7，12满足集合中元素的互异性；

规律方法

解决集合的概念问题应关注的两点

(1)研究一个集合，首先要看集合中的代表元素，然后再看元素的限制条件，当集合用描述法表示时，注意弄清其元素表示的意义是什么．如本例(1)中集合B中的元素为实数，而有的是数对(点集)．

(2)对于含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验元素是否满足互异性．　 

集合的基本关系

已知集合A＝{x|x＜－1或x≥1}，B＝{x|2a＜x≤a＋1，a＜1}，B⊆A，则实数a的取值范围为________．

规律方法

(1)判断两集合关系的两种常用方法

一是化简集合，从表达式中寻找两集合间的关系；二是用列举法表示各个集合，从元素中寻找关系．

(2)处理集合间关系问题的关键点

已知两集合间的关系求参数时，关键是将两集合间的关系转化为元素间的关系，进而转化为参数满足的关系．解决这类问题常常需要合理利用数轴、维恩图帮助分析．同时还要注意“空集”这一“陷阱”，尤其是集合中含有字母参数时，要分类讨论，讨论时要不重不漏．　 

集合的运算

(1)设集合A＝{1，2，4}，B＝{x|x2－4x＋m＝0}．若A∩B＝{1}，则B＝(　　)

A．{1，－3}　B．{1，0}

C．{1，3}  D．{1，5}

(2)设全集为R，集合A＝{x|3≤x<6}，B＝{x|2<x<9}．

①分别求A∩B，(∁RB)∪A；

②已知C＝{x|a<x<a＋1}，若C⊆B，求实数a的取值构成的集合．

规律方法

(1)集合基本运算的方法

①定义法或维恩图法：集合是用列举法给出的，运算时可直接借助定义求解，或把元素在维恩图中表示出来，借助维恩图观察求解；

②数轴法：集合是用不等式(组)给出的，运算时可先将不等式在数轴中表示出来，然后借助数轴求解．

(2)集合与不等式结合的运算包含的类型及解决办法

①不含字母参数：直接将集合中的不等式解出，在数轴上求解；

②含有字母参数：若字母的取值影响到不等式的解，要先对字母分类讨论，再求解不等式，然后在数轴上求解．　 

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章末复习提升课PPT，第二部分内容：素养提升

1．已知集合A＝{x|2x－3<3x}，B＝{x|x≥2}，则(　　)

A．A⊆B　　B．B⊆A

C．A⊆∁RB  D．B⊇∁RA

2．已知集合A＝{x|x＋1>0}，B＝{－2，－1，0，1}，则(∁RA)∩B＝(　　)

A．{－2，－1}  B．{－2}

C．{－1，0，1}  D．{0，1}

3．已知A，B均为集合U＝{1，3，5，7，9}的子集，且A∩B＝{3}，(∁UB)∩A＝{9}，则A＝(　　)

A．{1，3}  B．{3，7，9}

C．{3，5，9}  D．{3，9}

4．已知a，b，c是实数，下列命题结论正确的是(　　)

A．“a2＞b2”是“a＞b”的充分条件

B．“a2＞b2”是“a＞b”的必要条件

C．“ac2＞bc2”是“a＞b”的充分条件

D．“|a|＞|b|”是“a＞b”的充要条件

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