人教高中数学B版必修一 《不等式》等式与不等式PPT(第1课时不等式及其性质)

《不等式》等式与不等式PPT(第1课时不等式及其性质)

第一部分内容：学习目标

会运用作差法比较两个数或式的大小

掌握不等式的性质，会用不等式的性质证明不等式或解决范围问题

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不等式PPT，第二部分内容：自主学习

问题导学

预习教材P58－P63的内容，思考以下问题：

1．如何比较两个实数的大小？

2．不等式的性质有哪些？

3．不等式的性质有哪些推论？

新知初探

1．比较实数a，b的大小

(1)文字叙述

如果a－b是正数，那么a____b；如果a－b等于零，那么a____b；如果a－b是负数，那么a____b，反过来也对．

(2)符号表示

a－b>0⇔a____b；a－b＝0⇔a____b；a－b<0⇔a____b.

■名师点拨

符号“⇔”叫做等价号，读作“等价于”，“p⇔q”的含义是：p可以推出q，q也可以推出p，即p与q可以互推．

2．不等式的性质

性质1：如果a>b，那么a＋c____b＋c.

性质2：如果a>b，c>0，那么ac____bc.

性质3：如果a>b，c<0，那么ac____bc.

性质4：如果a>b，b>c，那么a____c.(传递性)

性质5：a＞bb＜a.

推论1：如果a＋b>c，则a____c－b.(不等式的移项法则)

推论2：如果a>b，c>d，那么a＋c____b＋d.(同向可加性)

推论3：如果a>b>0，c>d>0，那么ac____bd.

推论4：如果a>b>0，那么an____bn(n∈N，n>1)．

推论5：如果a>b>0，那么a____b.

■名师点拨

(1)推论1表明，不等式中的任意一项都可以把它的符号变成相反的符号后，从不等式的一边移到另一边．

(2)推论2表明，两个同向不等式的两边分别相加，所得到的不等式与原不等式同向．

(3)推论3表明，n个两边都是正数的同向不等式的两边分别相乘，所得到的不等式与原不等式同向．

自我检测

判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)实数a不大于－2，用不等式表示为a≥－2.(　　)

(2)不等式x≥2的含义是指x不小于2.(　　)

(3)若a<b或a＝b之中有一个正确，则a≤b正确．(　　)

(4)若a＋c>b＋d，则a>b，c>d.(　　)

设a，b，c∈R，且a>b，则(　　)

A．ac>bc　B．1a<1b

C．a2>b2  D．a3>b3

已知a>b，c＞d，且c，d均不为0，那么下列不等式一定成立的是(　　)

A．ad＞bc  B．ac＞bd

C．a－c＞b－d  D．a＋c＞b＋d

若x<1，M＝x2＋x，N＝4x－2，则M与N的大小关系为________．

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不等式PPT，第三部分内容：讲练互动

数(式)大小的比较

(1)比较3x3与3x2－x＋1的大小；

(2)已知a≥1，试比较M＝a＋1－a和N＝a－a－1的大小．

规律方法

利用作差法比较大小的四个步骤

(1)作差：对要比较大小的两个式子作差．

(2)变形：对差式通过通分、因式分解、配方等手段进行变形．

(3)判断符号：对变形后的结果结合题设条件判断出差的符号．

(4)作出结论．

[注意]上述步骤可概括为“三步一结论”，这里的“判断符号”是目的，“变形”是关键．其中变形的技巧较多，常见的有因式分解法、配方法、有理化法等．

跟踪训练

1．若x∈R，y∈R，则(　　)

A．x2＋y2>2xy－1　B．x2＋y2＝2xy－1

C．x2＋y2<2xy－1  D．x2＋y2≤2xy－1

2．已知x>y>0，试比较x3－2y3与xy2－2x2y的大小．

3．比较5x2＋y2＋z2与2xy＋4x＋2z－2的大小．

不等式的性质

(1)对于实数a，b，c，有下列说法：

①若a>b，则ac<bc；

②若ac2>bc2，则a>b；

③若a<b<0，则a2>ab>b2；

其中正确的是________(填序号)．

(2)若c>a>b>0，求证：ac－a>bc－b.

规律方法

利用不等式的性质证明不等式的方法

(1)简单不等式的证明可直接由已知条件，利用不等式的性质，通过对不等式变形得证．

(2)对于不等号两边式子都比较复杂的情况，直接利用不等式的性质不易得证，可考虑将不等式的两边作差，然后进行变形，根据条件确定每一个因式(式子)的符号，利用符号法则判断最终的符号，完成证明．　 

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不等式PPT，第四部分内容：达标反馈

1．已知b<2a，3d<c，则下列不等式一定成立的是(　　)

A．2a－c>b－3d  B．2ac>3bd

C．2a＋c>b＋3d  D．2a＋3d>b＋c

2．已知a1∈(0，1)，a2∈(0，1)，记M＝a1a2，N＝a1＋a2－1，则M与N的大小关系是(　　)

A．M<N  B．M>N

C．M＝N  D．M≥N

3．已知a，b为实数，且a≠b，a＜0，则a________2b－b2a.(填“＞”“＜”或“＝”)

4．已知a，b∈R，x＝a3－b，y＝a2b－a，试比较x与y的大小．

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