人教高中数学B版必修一 《不等式》等式与不等式PPT(第2课时不等式及其性质)

《不等式》等式与不等式PPT(第2课时不等式及其性质)

第一部分内容：学 习 目 标

1.掌握不等式的性质．(重点)

2．能利用不等式的性质进行数或式的大小比较或不等式的证明．(难点)

3．通过类比等式与不等式的性质，探索两者之间的共性与差异.

核 心 素 养

1.通过不等式性质的判断与证明，培养逻辑推理能力．

2．借助不等式性质求范围问题，提升数学运算素养.

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不等式PPT，第二部分内容：自主预习探新知

新知初探

不等式的基本性质

(1)对称性：a＞b⇔_____.

(2)传递性：a＞b，b＞c⇒_____.

(3)可加性：a＞b⇔_____ .

(4)可乘性：a＞b，c＞0⇒_____；a＞b，c＜0⇒_____ .

(5)加法法则：a＞b，c＞d⇒_____ .

(6)乘法法则：a＞b＞0，c＞d＞0⇒ _____.

(7)乘方法则：a＞b＞0⇒__________．

初试身手

1．若a＞b，c＞d，则下列不等关系中不一定成立的是(　　)

A．a－b＞d－c　　　B．a＋d＞b＋c

C．a－c＞b－c  D．a－c＜a－d

2．与a>b等价的不等式是(　　)

A．|a|>|b|  B．a2>b2

C.ab>1  D．a3>b3

3．设x<a<0，则下列不等式一定成立的是(　　)

A．x2<ax<a2  B．x2>ax>a2

C．x2<a2<ax  D．x2>a2>ax

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不等式PPT，第三部分内容：合作探究提素养

利用不等式性质判断命题真假

【例1】对于实数a，b，c，下列命题中的真命题是(　　)

A．若a＞b，则ac2＞bc2

B．若a＞b＞0，则1a＞1b

C．若a＜b＜0，则ba＞ab

D．若a＞b，1a＞1b，则a＞0，b＜0

[思路点拨]本题可以利用不等式的性质直接判断命题的真假，也可以采用特殊值法判断．

规律方法

运用不等式的性质判断时，要注意不等式成立的条件，不要弱化条件，尤其是不能凭想当然随意捏造性质.解有关不等式选择题时，也可采用特殊值法进行排除，注意取值一定要遵循如下原则：一是满足题设条件；二是取值要简单，便于验证计算.

利用不等式性质证明简单不等式

【例2】若a＞b＞0，c＜d＜0，e＜0，求证：ea－c2＞eb－d2.

[思路点拨]　可结合不等式的基本性质，分析所证不等式的结构，有理有据地导出证明结果．

规律方法

利用不等式的性质证明不等式的注意事项

1利用不等式的性质及其推论可以证明一些不等式.解决此类问题一定要在理解的基础上，记准、记熟不等式的性质并注意在解题中灵活准确地加以应用.

2应用不等式的性质进行推导时，应注意紧扣不等式的性质成立的条件，切不可省略条件或跳步推导，更不能随意构造性质与法则.

不等式性质的应用

[探究问题]

1．小明同学做题时进行如下变形：

∵2<b<3，

∴13<1b<12，

又∵－6<a<8，

∴－2<ab<4.

你认为正确吗？为什么？

2．由－6<a<8，－4<b<2，两边分别相减得－2<a－b<6，你认为正确吗？

提示：不正确．因为同向不等式具有可加性．但不能相减，解题时要充分利用条件，运用不等式的性质进行等价变形，而不可随意“创造”性质．

课堂小结

1．在应用不等式性质时，一定要搞清它们成立的前提条件，不可强化或弱化成立的条件．

2．要注意“箭头”是单向的还是双向的，也就是说每条性质是否具有可逆性.

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不等式PPT，第四部分内容：当堂达标固双基

1．思考辨析

(1)若a>b，则ac>bc一定成立．(　　)

(2)若a＋c>b＋d，则a>b，c>d.(　　)

[提示](1)错误．由不等式的可乘性知，当不等式两端同乘以一个负数时，不等号方向改变，因此若a>b，则ac>bc不一定成立．

(2)错误．取a＝4，c＝5，b＝6，d＝2.满足a＋c>b＋d，但不满足a>b.

2．如果a＞b＞0，c＞d＞0，则下列不等式中不正确的是(　　)

A．a－d＞b－c　 B．－ad＜－bc

C．a＋d＞b＋c  D．ac＞bd

3．若－1＜α＜β＜1，则下列各式中恒成立的是(　　)

A．－2＜α－β＜0  B．－2＜α－β＜－1

C．－1＜α－β＜0    D．－1＜α－β＜1

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