人教高中数学B版必修一 《等式》等式与不等式PPT课时(第3课时方程组的解集)

《等式》等式与不等式PPT课时(第3课时方程组的解集)

第一部分内容：学 习 目 标

1.理解方程组的解集的定义及表示方法．(难点)

2．掌握用消元法求方程组解集的方法．(重点)

3．会利用方程组知识解决一些简单的实际问题．(重点、难点)

核 心 素 养

1.通过理解方程组的定义，培养数学抽象的素养．

2．通过求方程组的解集，提升数据分析、数学运算的学科素养.

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等式PPT，第二部分内容：自主预习探新知

新知初探

1．方程组的解集

一般地，将多个方程联立， 就能得到方程组．方程组中，由每个方程的解集得到的______称为这个方程组的解集．

2．求方程组解集的依据是等式的性质等，常用的方法是______法．

3．二元一(二)次方程组解集的表示方法为{(x，y)|(a，b)，…}，其中a，b为确定的实数，三元一次方程组解集的表示方法为 {(x, y，z)|(a，b，c)，…}，其中a，b，c为确定的实数．

初试身手

1．用代入法解方程组y＝1－xx－2y＝4时，代入正确的是(　　)

A．x－2－x＝4　　　B．x－2－2x＝4

C．x－2＋2x＝4  D．x－2＋x＝4

2．已知二元一次方程组2x＋y＝7，x＋2y＝8，解集为(　　)

A．{(x，y)|(2,3)}  B．{(x，y)|(3,2)}

C．{(x，y)|(－2,3)}  D．{(x，y)|(－2，－3)}

3．已知A＝{(x，y)|x＋y＝5}，B＝{(x，y)|2x－y＝4}，则A∩B＝(　　)

A．{(x，y)|(1,4)}  B．{(x，y)|(2,3)}     

C．{(x，y)|(3,2)}  D．{(x，y)|(4,1)}

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等式PPT，第三部分内容：合作探究提素养

二元一次方程组的解集

【例1】求下列方程组的解集．

(1)x＋y＝4，①2x－3y＝3.②

(2)3x－7y＝－1，①3x＋7y＝13.②

[解]　(1)由①，得y＝4－x.③

把③代入②，得2x－3(4－x)＝3.

解这个方程，得x＝3.

把x＝3代入③，得y＝1.

所以原方程组的解集为{(x，y)|(3,1)}．

(2)法一：①＋②，得6x＝12，所以x＝2.

把x＝2代入②，得3×2＋7y＝13，所以y＝1.

所以原方程组的解集为{(x，y)|(2,1)}．

法二：①－②，得－14y＝－14，所以y＝1.

把y＝1代入①得，3x－7×1＝－1，所以x＝2.

所以原方程组的解集为{(x，y)|(2,1)}.  

规律方法

求二元一次方程组的解集的常用方法有加减消元法和代入消元法，要能够根据所解方程组的特点选用适当的方法，注意解集的表示形式.

三元一次方程组的解集

【例2】求下列方程组的解集．

(1)x＋y＋z＝12，①x＋2y＋5z＝22，②x＝4y.③

(2)2x＋y＋3z＝11，①3x＋2y－2z＝11，②4x－3y－2z＝4.③

[解]　(1)法一：将③分别代入①②，得

5y＋z＝12，6y＋5z＝22，解得y＝2，z＝2，

把y＝2代入③，得x＝8.

所以原方程组的解集为{(x，y，z)|(8,2,2)}．

法二：②－①，得y＋4z＝10，④

②－③，得6y＋5z＝22，⑤

联立④⑤，得y＋4z＝10，6y＋5z＝22，解得y＝2，z＝2，

把y＝2代入③，得x＝8.

所以原方程组的解集为{(x，y，z)|(8,2,2)}．

规律方法

求三元一次方程组解集的基本思路是：通过 “代入”或“加减”进行消元，把“三元”化为 “二元”，使三元一次方程组转化为二元一次方程组，进而再转化为一元一次方程求解.

待定系数法求函数的解析式

【例3】　已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像过点(－1,2)，(2,8)，(5,158)，求这个二次函数的解析式．

[思路点拨]　把a，b，c看成三个未知数，分别把三组已知的x，y的值代入，就可以得到一个三元一次方程组，解这个方程组即可求出a，b，c的值．

课堂小结

1．求二元一次方程组的解集的常用方法有加减消元法和代入消元法，要能够根据所解方程组的特点选用适当的方法，注意解集的表示形式．

2．待定系数法求函数的解析式，解决此类问题的方法是根据图像上的点的坐标列方程组，解方程组求得字母系数的值，进而确定所求函数的解析式.

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等式PPT，第四部分内容：当堂达标固双基

1．二元一次方程组x＋3y＝7，y－x＝1的解集是(　　)

A．{(x，y)|(1,2)}　　　B．{(x，y)|(1,0)}     

C．{(x，y)|(－1,2)}        D．{(x，y)|(1，－2)} 

2．求方程组x＋y－z＝11，x＋z＝5，x－y＋2z＝1的解集时，要使运算简便，消元的方法应选取(　　)

A．先消去x  B．先消去y

C．先消去z  D．以上说法都不对 

3．桌面上有甲、乙、丙三个杯子，三杯内原本均装有一些水．先将甲杯的水全部倒入丙杯，此时丙杯的水量为原本甲杯内水量的2倍多40毫升；再将乙杯的水全部倒入丙杯，此时丙杯的水量为原本乙杯内水量的3倍少180毫升．若过程中水没有溢出， 则原本甲、乙两杯内的水量相差(　　)

A．80毫升  B．110毫升

C．140毫升  D．220毫升 

4．设计一个二元二次方程组，使得这个二元二次方程组的解是x＝2，y＝3和x＝－3，y＝－2.试写出符合要求的方程组________．

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