人教高中数学B版必修一 《不等式》等式与不等式PPT(第3课时一元二次不等式的解法)

《不等式》等式与不等式PPT(第3课时一元二次不等式的解法)

第一部分内容：学习目标

会借助因式分解或配方法求解一元二次不等式

会将简单的分式不等式转化为一元二次不等式求解

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不等式PPT，第二部分内容：自主学习

问题导学

预习教材P68－P71的内容，思考以下问题：

1．一元二次不等式的定义是什么？

2．如何用因式分解法解一元二次不等式？

3．如何用配方法解一元二次不等式？

新知初探

1．一元二次不等式的概念

一般地，形如______________________的不等式称为一元二次不等式，其中a，b，c为常数，而且a≠0.

■名师点拨

一元二次不等式中的不等号也可以是“<”“≥”“≤”等，即ax2＋bx＋c<0(a≠0)，ax2＋bx＋c≥0(a≠0)，ax2＋bx＋c≤0(a≠0)都是一元二次不等式．

2．用因式分解法解一元二次不等式

一般地，如果x1<x2，则不等式(x－x1)(x－x2)<0的解集是______________________，不等式(x－x1)(x－x2)>0的解集是_______________________________．

3．用配方法解一元二次不等式

一元二次不等式ax2＋bx＋c>0(a≠0)通过配方总是可以变为________________或________________的形式，然后根据k的正负等知识，就可以得到原不等式的解集．

自我检测

判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)mx2－5x＋2<0是一元二次不等式．(　　)

(2)5x2－mx＋2<0是一元二次不等式．(　　)

(3)不等式(x－1)(x－2)>0的解集为(1，2)．(　　)

不等式－2x2＋x＋3<0的解集是(　　)

A.{x|x<－1}　　B.xx>32

C.x－1<x<32   D.xx<－1或x>32

若集合A＝{x|－1≤2x＋1≤3}，B＝x|x－2x≤0，则A∩B＝(　　)

A．{x|－1≤x<0}  B．{x|0<x≤1}

C．{x|0≤x≤2}  D．{x|0≤x≤1}

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不等式PPT，第三部分内容：讲练互动

解不含参数的一元二次不等式

解下列不等式：

(1)2x2＋7x＋3＞0；

(2)－4x2＋18x－814≥0；

(3)－2x2＋3x－2<0；

(4)－12x2＋3x－5>0.

规律方法

解不含参数的一元二次不等式的方法

(1)若不等式对应的一元二次方程能够因式分解，即能够转化为几个代数式的乘积形式，则可以直接由一元二次方程的根及不等号方向得到不等式的解集．

(2)若不等式对应的一元二次方程能够化为完全平方式，不论取何值，完全平方式始终大于或等于零，则不等式的解集易得．

(3)若上述两种方法均不能解决，则应采用求一元二次不等式的解集的通法，即判别式法．　 

解含参数的一元二次不等式

解关于x的不等式ax2－(a＋1)x＋1<0.

解简单的分式不等式

解下列不等式：

(1)x＋23－x≥0；(2)2x－13－4x>1.

规律方法

(1)解分式不等式时，要注意先移项，使右边化为零，要注意含等号的分式不等式的分母不为零．

(2)分式不等式的4种形式及解题思路

①f（x）g（x）>0⇔f(x)g(x)>0；

②f（x）g（x）<0⇔f(x)g(x)<0；

③f（x）g（x）≥0⇔f(x)g(x)≥0且g(x)≠0⇔f(x)g(x)>0或f(x)＝0；

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不等式PPT，第四部分内容：达标反馈

1．不等式3x2－7x＋2<0的解集为(　　)

A.x13<x<2  B.xx<13或x>2

C.x－12<x<－13  D.{x|x>2}

2．不等式(3x－2)(2－x)≥0的解集是(　　)

A.23，2  B.－∞，23∪[2，＋∞)

C.32，2  D.－23，2

3．不等式4x＋23x－1>0的解集是(　　)

A.x|x>13或x<－12   B.x|－12<x<13

C.x|x>13  D.x|x<－12

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