人教高中数学B版必修一 《函数的单调性》函数的概念与性质PPT(第2课时函数的最大值、最小值)

《函数的单调性》函数的概念与性质PPT(第2课时函数的最大值、最小值)

第一部分内容：学习目标

理解函数的最大(小)值及其几何意义，并能借助图像求函数的最大(小)值

会借助函数的单调性求最值

能利用函数的最值解决有关的简单实际问题

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函数的单调性PPT，第二部分内容：自主学习

问题导学

预习教材P101的内容，思考以下问题：

1．函数的最大值的概念是什么？

2．函数的最小值的概念是什么？

3．什么是函数的最值点？

新知初探

1．函数的最大值和最小值

一般地，设函数f(x)的定义域为D，且x0∈D：

(1)如果对任意x∈D，都有____________，则称f(x)的最大值为f(x0)，而x0称为f(x)的____________；

(2)如果对任意x∈D，都有____________，则称f(x)的最小值为f(x0)，而x0称为f(x)的____________．

2．最值和最值点

______值和______值统称为最值，________点和________点统称为最值点．

■名师点拨

(1)f(x0)是一个函数值，它是值域中的一个元素．

(2)最大(小)值定义中的“任意”是说对于定义域内的每一个值都必须满足不等式，即对于定义域内的全部元素，都有f(x)≤f(x0)(f(x)≥f(x0))．

(3)一般地，函数f（x）的最大值记为fmax，最小值记为fmin.

自我检测

判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)任何函数都有最大值或最小值．(　　)

(2)函数的最小值一定比最大值小．(　　)

(3)若函数f(x)≤1恒成立，则f(x)的最大值为1.(　　)

函数f(x)在[－2，2]上的图像如图所示，则此函数的最小值、最大值分别是(　　)

A．－1，0　B．0，2

C．－1，2  D．12，2

函数f(x)＝1x在[1，＋∞)上(　　)

A．有最大值无最小值

B．有最小值无最大值

C．有最大值也有最小值

D．无最大值也无最小值

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函数的单调性PPT，第三部分内容：讲练互动

图像法求函数的最值

已知函数f(x)＝－2x，x∈(－∞，0)，x2＋2x－1，x∈[0，＋∞.)

(1)画出函数的图像并写出函数的单调区间；

(2)根据函数的图像求出函数的最小值．

规律方法

图像法求函数最值的一般步骤

跟踪训练

1．函数f(x)在区间[－2，5]上的图像如图所示，则此函数的最小值、最大值分别是(　　)

A．－2，f(2)  B．2，f(2)

C．－2，f(5)  D．2，f(5)

2．已知函数f(x)＝x2－x(0≤x≤2)，2x－1(x>2)，求函数f(x)的最大值和最小值．

利用函数的单调性求最值

已知函数f(x)＝x－1x＋2，x∈[3，5]．

(1)判断函数f(x)的单调性，并证明；

(2)求函数f(x)的最大值和最小值．

规律方法

函数的最值与单调性的关系

(1)若函数f(x)在闭区间[a，b]上是减函数，则f(x)在[a，b]上的最大值为f(a)，最小值为f(b)．

(2)若函数f(x)在闭区间[a，b]上是增函数，则f(x)在[a，b]上的最大值为f(b)，最小值为f(a)．

[注意]求最值时一定要注意所给区间的开闭，若是开区间，则不一定有最值．

函数最值的应用问题

某产品生产厂家根据以往的销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品x(百台)，其总成本为G(x)(万元)，其中固定成本为2.8万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元(总成本＝固定成本＋生产成本)．销售收入R(x)(万元)满足：

R(x)＝－0.4x2＋4.2x，0≤x≤5，x∈N，11，x>5，x∈N，假定该产品产销平衡(即生产的产品都能卖掉)，根据上述统计规律，请完成下列问题：

(1)写出利润函数y＝f(x)的解析式(利润＝销售收入－总成本)；

(2)工厂生产多少台产品时，可使利润最大？

跟踪训练

某市一家报刊摊点，从该市报社买进该市的晚报价格是每份0.40元，卖出价格是每份0.60元，卖不掉的报纸以每份0.05元的价格退回报社．在一个月(按30天计算)里，有18天每天可卖出400份，其余12天每天只能卖出180份．则摊主每天从报社买进多少份晚报，才能使每月获得的利润最大，最大利润是多少？(设摊主每天从报社买进晚报的份数是相同的)

解：设摊主每天从报社买进x(180≤x≤400，x∈N)份晚报，每月获利为y元，则有y＝0.20(18x＋12×180)－0.35×12(x－180)＝－0.6x＋1 188，180≤x≤400，x∈N.

因为函数y＝－0.6 x＋1 188在180≤x≤400，x∈N上是减函数，所以x＝180时函数取得最大值，最大值为y＝－0.6×180＋1 188＝1 080.

故摊主每天从报社买进180份晚报时，每月获得的利润最大，为1 080元．

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函数的单调性PPT，第四部分内容：达标反馈

1．函数f(x)的图像如图，则其最大值、最小值分别为(　　)

A．f32，f－32

B．f(0)，f32

C．f－32，f(0)

D．f(0)，f(3)

2．设定义在R上的函数f(x)＝x|x|，则f(x)(　　)

A．只有最大值

B．只有最小值

C．既有最大值，又有最小值

D．既无最大值，又无最小值

3．若函数f(x)＝1x在[1，b](b>1)上的最小值是14，则b＝________．

4．已知函数f(x)＝4x2－mx＋1在(－∞，－2)上递减，在[－2，＋∞)上递增，求f(x)在[1，2]上的值域．

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