人教高中数学A版必修一 《集合的概念》(第1课时集合的概念与几种常见的数集)PPT

《集合的概念》(第一课时集合的概念与几种常见的数集)PPT

第一部分内容：课标阐释

1.通过实例,了解集合的含义.

2.掌握集合中元素的三个特性.

3.理解元素与集合的“属于”关系.

4.记住常用数集及其记法

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集合的概念PPT，第二部分内容：探究学习

一、元素与集合的概念

1.亲爱的同学,祝贺你成为一名高中生!当你走进这个校园时,一切都是那么的新鲜:

①校园里所有的建筑物形态各异;②教你们班的各科老师学识渊博;③班里的所有同学都朝气蓬勃,有男同学,有女同学;④班里还有一些同学个子比较高,有一些同学比较帅;⑤校园里还有不少大树……

(1)以上各语句中要说明的对象分别是什么?

提示:①校园里所有的建筑物;②教你们班的各科老师;③班里的所有同学,男同学,女同学;④个子比较高的同学,比较帅的同学;⑤大树.

(2)哪个语句中涉及的对象不确定?为什么?

提示:④⑤中涉及的对象不确定.因为比较高、比较帅、大树都没有明确的划分标准.

2.填空

一般地,我们把研究对象统称为元素,通常用小写拉丁字母a,b,c,…表示.把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集),通常用大写拉丁字母A,B,C,…表示集合.

二、集合中元素的特性

1.(1)我们班比较高的同学能否构成一个集合?我们班身高不低于180 cm的同学能否构成一个集合?说明了什么问题?

提示:比较高的同学不能构成一个集合,因为“比较高”标准不确定;身高不低于180 cm的同学能构成集合,因为“身高不低于180 cm”标准确定,对班内任意一个同学,是否“身高不低于180 cm”是明确的.说明集合中元素具有确定性.

(2)学校超市一天内进了两次货,第一次进的中性笔、矿泉水、面包,第二次进的火腿肠、矿泉水、方便面,把这天进的货物构成一个集合,集合中有哪几个元素?说明什么?

提示:有5个元素,分别是中性笔、矿泉水、面包、火腿肠、方便面.说明集合中元素具有互异性.重复的元素只能算一个.也就是说,集合中的元素是不重复出现的.

(3)我们全班同学构成了一个集合,如果在班内调整一次座位,班级这个集合改变了吗?说明什么?

提示:集合没有改变,因为元素是一样的.说明集合中元素具有无序性.

2.填空

(1)集合中元素的三大特性:确定性、互异性、无序性.

(2)只要构成两个集合的元素是一样的,我们就称这两个集合是相等的.

三、元素与集合的关系

1.(1)你所在班级中的所有同学组成了一个集合.任意指定一位同学,这位同学与这个班集体有什么关系?

提示:任意指定一位同学,要么属于这个班集体,要么不属于.即元素与集合只有两种关系:属于和不属于.

(2)由大于1的数构成的集合记作集合A.1和2与集合A是怎样的关系?

提示:因为2>1成立,所以2是集合A中的元素,即2属于集合A;因为1>1不成立,所以1不是集合A中的元素,即1不属于集合A.

2.填空 

3.做一做

已知集合A中的元素x满足x-1<√3,则下列各式正确的是(　　)

A.3∈A且-3∉A   B.3∈A且-3∈A

C.3∉A且-3∉A    D.3∉A且-3∈A

答案:D

四、常用数集及其记法

1.(1)0是自然数吗?0是正整数吗?0是整数吗?

提示:0是自然数,是整数,不是正整数.

(2)自然数集与正整数集有什么区别?

提示:自然数集包含0,正整数集不包含0.

(3)什么是有理数?什么是无理数?

提示:正整数,0,负整数,正分数,负分数这样的数称为有理数;无理数也称为无限不循环小数,不能写成两个整数的比.

2.填空

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集合的概念PPT，第三部分内容：例题解析

集合的概念

例1给出下列各组对象:

①我们班中比较高的同学;②无限接近于0的数的全体;③比较小的正整数的全体;④平面上到点O的距离等于1的点的全体;⑤正三角形的全体;⑥    的近似值的全体.

其中能够构成集合的有(　　)

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

分析:判断一组对象能否构成集合,就看判断标准是否明确.

解析:①②③⑥不能构成集合,因为没有明确的判断标准;④⑤可以构成集合,“平面上到点O的距离等于1的点”和“正三角形”都有明确的判断标准.

答案:B

变式训练1(多选题)下列各组对象能组成集合的是(　　)

A.大于6的所有整数

B.高中数学的所有难题

C.被3除余2的所有整数

D.函数y=1/x图象上所有的点

解析:选项A,C,D中的元素符合集合中元素的确定性;而选项B中,“难题”没有明确标准,不符合集合中元素的确定性,不能构成集合.

答案:ACD

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集合的概念PPT，第四部分内容：随堂演练

1.下列给出的对象,能构成集合的是(　　)

A.一切很大的数 B.无限接近零的数

C.聪明的人 D.方程x2=2的实数根

解析:选项A,B,C中给出的对象都是不确定的,所以不能构成集合;选项D中方程x2=2的实数根为x=-√2 或x=√2,具有确定性,所以能构成集合.

3.已知集合S中的三个元素a,b,c分别是△ABC的三条边长,则△ABC一定不是(　　)

A.锐角三角形    B.钝角三角形   C.直角三角形  D.等腰三角形

解析:由集合中元素的互异性知,a,b,c两两不相等,故△ABC一定不是等腰三角形.

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