人教高中数学B版必修一 《函数与方程、不等式之间的关系》函数PPT(第2课时零点的存在性及其近似值的求法)

《函数与方程、不等式之间的关系》函数PPT(第2课时零点的存在性及其近似值的求法)

第一部分内容：学习目标

会用函数零点存在定理判断函数在某一区间上零点的存在性及零点个数，会根据函数零点的情况求参数

通过具体实例理解二分法的概念及其适用条件，了解二分法是求定理近似解的方法，会用二分法求一个函数在给定区间内零点近似值

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函数与方程不等式之间的关系PPT，第二部分内容：自主学习

问题导学

预习教材P115－P118的内容，思考以下问题：

(1)函数零点存在定理的内容是什么？

(2)二分法的概念是什么？

(3)用二分法求函数零点近似值的步骤是什么？

新知初探

1.函数零点存在定理

如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图像是__________的，并且_______________ (即在区间两个端点处的函数值_____号)，则函数y＝f(x)在区间(a，b)中______________零点，即∃x0∈(a，b)，f(x0)＝0.

■名师点拨

定理要求具备两条：①函数在区间[a，b]上的图像是连续不断的一条曲线；②f(a)•f(b)＜0.

2.用二分法求函数零点近似值的步骤

在函数零点存在定理的条件满足时(即f(x)在区间[a，b]上的图像是连续不断的，且f(a)•f(b)＜0)，给定近似的精确度ε，用二分法求零点x0的近似值x1，使得|x1－x0|＜ε的一般步骤如下：第一步　检查|b－a|＜2ε是否成立，如果成立，取x1＝a＋b2，计算结束；如果不成立，转到第二步.

第二步　计算区间[a，b]的中点a＋b2对应的函数值，若fa＋b2＝0，取x1＝a＋b2，计算结束；若fa＋b2≠0，转到第三步.

第三步　若f(a)fa＋b2＜0，将a＋b2的值赋给b用a＋b2→b表示，下同，回到第一步；否则必有fa＋b2f(b)＜0，将a＋b2的值赋给a，回到第一步.

■名师点拨

二分就是将所给区间平均分成两部分，通过不断逼近的方法，找到零点附近足够小的区间，根据所要求的精确度，用此区间内的某个数值近似地表示真正的零点.

自我检测

判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)若函数y＝f(x)在区间(a，b)上有零点，则一定有f(a)•f(b)＜0.(　　)

(2)所有函数的零点都可以用二分法来求.(　　)

(3)函数f(x)＝|x|可以用二分法求其零点.(　　)

观察下列函数的图像，判断能用二分法求其零点的是(　　)

函数f(x)＝x3－3x－3有零点的区间是(　　)

A.(－1，0)　B.(0，1)

C.(1，2)  D.(2，3)

用二分法研究函数f(x)＝x3＋3x－1的零点时，第一次经计算得f(0)<0，f(0.5)>0，可得其中一个零点x0∈____________，第二次应计算____________.

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函数与方程不等式之间的关系PPT，第三部分内容：讲练互动

判断函数零点个数或所在区间

(1)已知函数y＝f(x)的图像是连续不断的一条曲线，有如下的对应值表：

则下列说法正确的是(　　)

A.函数y＝f(x)在区间[1，6]上有3个零点

B.函数y＝f(x)在区间[1，6]上至少有3个零点

C.函数y＝f(x)在区间[1，6]上至多有3个零点

D.函数y＝f(x)在区间[1，2]上无零点

(2)函数f(x)＝x3＋x－5的零点所在区间为(　　)

A.(0，1)　B.(1，2)

C.(2，3)  D.(3，4)

规律方法

(1)判断函数零点所在区间的三个步骤

①代入：将区间端点值代入函数求出相应的函数值.

②判断：把所得的函数值相乘，并进行符号判断.

③结论：若符号为正且函数在该区间内是单调函数，则在该区间内无零点，若符号为负且函数连续，则在该区间内至少有一个零点.

(2)判断函数存在零点的2种方法

①方程法：若方程f(x)＝0的解可求或能判断解的个数，可通过方程的解来判断函数是否存在零点或判定零点的个数.

②图像法：由f(x)＝g(x)－h(x)＝0，得g(x)＝h(x)，在同一平面直角坐标系内作出y1＝g(x)和y2＝h(x)的图像，根据两个图像交点的个数来判定函数零点的个数.　 

2.对于函数f(x)＝x2＋mx＋n，若f(a)＞0，f(b)＞0，则函数f(x)在区间(a，b)上(　　)

A.一定有零点  B.一定没有零点

C.可能有两个零点  D.至多有一个零点

根据函数零点求参数

(1)已知a是实数，函数f(x)＝2|x－1|＋x－a，若函数y＝f(x)有且仅有两个零点，则实数a的取值范围是_________.

(2)函数f(x)＝ax2－2x＋1，若y＝f(x)在区间－12，12内有零点，则实数a的取值范围为_________.

规律方法

根据函数零点个数求参数值(范围)的方法

已知函数有零点(方程有根)求参数取值范围的方法：

(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，通过解不等式确定参数的取值范围.

(2)分离参数法：先将参数分离，然后转化成求函数值域问题加以解决.

(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图像，然后数形结合求解.

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函数与方程不等式之间的关系PPT，第四部分内容：达标反馈

1.已知定义在R上的函数f(x)的图像是连续不断的，且有如下对应值表：

那么函数f(x)一定存在零点的区间是(　　)

A.(－∞，1)　B.(1，2)

C.(2，3)  D.(3，＋∞)

2.若f(x)＝x3＋x2－2x－2在区间[1，1.5]内的零点通过二分法逐次计算，参考数据如表

那么方程x3＋x2－2x－2＝0的一个近似根为(精确度为0.1)(　　)

A.1.2  B.1.3

C.1.4  D.1.5

3.对于方程x3＋x2－2x－1＝0，有下列判断：

①在(－2，－1)内有实数根；

②在(－1，0)内有实数根；

③在(1，2)内有实数根；

④在(－∞，＋∞)内没有实数根.

其中正确的有__________.(填序号)

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