人教高中数学A版必修一 《函数的概念》函数的概念与性质PPT

《函数的概念》函数的概念与性质PPT

第一部分内容：课标阐释

1.能够用集合语言和对应关系刻画函数,建立完整的函数概念.

2.体会集合语言和对应关系在刻画函数概念中的作用.

3.了解构成函数的要素,能求简单函数的定义域.

4.会判断两个函数是否是同一个函数.

5.能正确使用区间表示数集.

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函数的概念PPT，第二部分内容：自主预习

一、函数的概念

1.(1)初中我们已经学习过函数的概念,它是如何用函数描述变量之间的依赖关系的呢?

提示:在一个变化过程中,有两个变量x和y,如果给定了一个x值,相应地就确定唯一的一个y值,那么我们称y是x的函数,其中x是自变量,y是因变量.

(2)教材P60中的问题1,你能得出列车运行0.1 h,0.2 h,0.5 h时列车行进的路程吗?t的变化范围是多少?变量t与变量S之间有什么关系?

提示:列车运行0.1 h,0.2 h,0.5 h时列车行进的路程分别为35 km,70 km,175 km.

其中t的变化范围是0≤t≤0.5.在t的变化范围内,任给一个t,按照给定的关系式,都有唯一的一个路程S与之对应.

(3)教材P61中的问题2与问题1有什么区别?

提示:两个问题中自变量的取值范围不同,从而因变量取值也不相同.

(4)教材P61中的问题3,你能从图中看出大约哪个时刻空气质量最差吗?哪个时刻AQI的值大约为50?

提示:从图中可以看出,大约10:00时空气质量最差.大约8:00和15:00这两个时刻AQI的值大约为50.

(5)教材P61中的问题4,自变量的取值集合是什么?

提示:{2 006,2 007,2 008,2 009,2 010,2 011,2 012,2 013,2 014,2 015}.这是一个数集.

(6)由初中函数定义可知上述问题1~4都是函数,它们有哪些共同特征?

提示:(1)每个问题中的变量均涉及两个非空数集,用A,B来表示;

(2)两个数集间都有一种确定的对应关系,在此关系下,对于数集A中任意一个x,数集B中都有唯一确定的数y和它对应.

2.填表 

3.一个函数的构成有哪些要素?起决定作用的是哪些?为什么?

提示:定义域A、对应关系f和值域{f(x)|x∈A},共三个要素.起决定作用的是函数对应关系和定义域,因为函数的值域由函数的定义域和对应关系确定,当两个函数的定义域和对应关系相同时,值域一定相同.

4.在函数的定义中,值域与集合B有怎样的关系?

提示:值域是集合B的子集.

5.新的函数定义与传统的函数定义有什么异同?

提示:两个定义中的定义域与值域的意义完全相同;两个定义中的对应关系实际上也一样,只不过叙述的出发点不同,初中的定义是从运动变化的观点出发,新定义的对应关系是从集合与对应的观点出发.

6.判断正误:

(1)对应关系与值域都相同的两个函数是相等函数.(　　)

(2)函数的值域中每个数在定义域中都只存在一个数与之对应.

(　　)

答案:(1)×　(2)×

二、区间的概念及表示

1.阅读教材P64相关内容,关于区间的概念,请填写下表:

设a,b∈R,且a<b,规定如下:

2.实数集R及x≥a,x>a,x≤a,x<a如何用区间表示?

提示:

3.判断正误:

(1)所有的数集都能用区间表示.(　　)

(2)所有的区间都能用数集表示.(　　)

答案:(1)×　(2)√

4.做一做:

用区间表示下列集合:

(1){x|2<x≤4}用区间表示为___________; 

(2){x|x>1,且x≠2}用区间表示为___________; 

(3){x|x<-3或x≥10}用区间表示为___________. 

解析:(1){x|2<x≤4}用区间表示为(2,4].

(2){x|x>1,且x≠2}用区间表示为(1,2)∪(2,+∞).

答案:(1)(2,4]　(2)(1,2)∪(2,+∞)

(3)(-∞,-3)∪[10,+∞)

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函数的概念PPT，第三部分内容：探究学习

函数的定义

例1下列对应是实数集R到R上的一个函数的是_________.(只填序号) 

①f:把x对应到x;②g:把x对应到7/2x;③h:把x对应到√x;④r:把x对应到x2.

解析:①中对应关系f是R到R上的一个函数;②中对应关系g不是R到R上的一个函数,因为当x=0时,7/2x的值不存在;③中对应关系h不是R到R上的一个函数,因为当x<0时,√x的值不存在;④中对应关系r是R到R上的一个函数.

答案:①④

反思感悟 结合函数的定义,对集合A中任意一个x,判断在集合B中是否有唯一确定的y值与之对应.

变式训练 1集合A={x|0≤x≤4},B={y|0≤y≤2},下列不表示从A到B的函数的是(　　)

A.x→y=x/2

B.x→y=x/3

C.x→y=2x/3

D.x→y=√x

解析:x→y=x/2,{x|0≤x≤4},代入表达式得到y∈[0,2],故成立;

x→y=x/3,x∈[0,4]⇒y∈[0","  4/3],包含于{y|0≤y≤2},故成立;

x→y=2x/3,x∈[0,4]⇒y∈[0","  8/3],包含{y|0≤y≤2},故不成立;

x→y=√x,x∈[0,4]⇒y∈[0,2],故成立.故选C.

答案:C

区间

例3已知集合A={x|5-x≥0},集合B={x||x|-3≠0},则A∩B用区间可表示为_________. 

解析:∵A={x|5-x≥0},∴A={x|x≤5}.

∵B={x||x|-3≠0},∴B={x|x≠±3}.

∴A∩B={x|x<-3或-3<x<3或3<x≤5},

即A∩B=(-∞,-3)∪(-3,3)∪(3,5].

答案:(-∞,-3)∪(-3,3)∪(3,5]

反思感悟 (1)正确利用区间表示集合,要特别注意区间的端点值能否取到,即“小括号”和“中括号”的区别.(2)用区间表示两集合的交集、并集、补集运算时,应先求出相应集合,再用区间表示.

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函数的概念PPT，第四部分内容：思想方法

用逆向思维解决函数定义域(或值域)问题

典例 已知函数y=(ax"-" 1)/∛(ax^2+4ax+3)的定义域为R,求实数a的取值范围.

分析:把求函数定义域问题转化为方程ax2+4ax+3=0无实根问题.

解:依题意,要使函数有意义,必须ax2+4ax+3≠0.

即要使函数的定义域为R,必须方程ax2+4ax+3=0无实根.

当a=0时,方程ax2+4ax+3=0无实根;

当a≠0时,若方程ax2+4ax+3=0无实根,

则有判别式Δ<0,

归纳总结定义域(或值域)的逆向问题常化为方程或不等式问题.

一般地,(1)ax2+bx+c>0对x∈R恒成立,有a=b=0,c>0或a>0时,Δ=b2-4ac<0.

(2)ax2+bx+c<0对x∈R恒成立,有a=b=0,c<0或a<0时,Δ=b2-4ac<0.

(3)ax2+bx+c=0无实根,有a=0时,b=0,c≠0或a≠0时,Δ<0.

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函数的概念PPT，第五部分内容：随堂演练

1.函数f(x)=√(x+1)/x的定义域是(　　)

A.(-∞,+∞) B.(-∞,-1]

C.(-1,+∞) D.[-1,0)∪(0,+∞)

解析:要使函数有意义,则{■(x+1≥0"," @x≠0"," )┤解得f(x)的定义域为[-1,0)∪(0,+∞).故选D.

答案:D

2.(多选题)下列四组中的f(x)与g(x)不是同一个函数的是(　　)

A.f(x)=√x,g(x)=x/√x B.f(x)=√x,g(x)=√x

C.f(x)=1/2,g(x)=x/2x D.f(x)=x,g(x)=|x|

解析:对于选项A,C,函数的定义域不同;对于选项D,两个函数的对应关系不同.

答案:ACD

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