人教高中数学A版必修一 《对数的运算》指数函数与对数函数PPT

《对数的运算》指数函数与对数函数PPT

第一部分内容：课标阐释

1.掌握对数的运算性质,并能运用运算性质化简、求值.

2.了解对数的换底公式及其变形的应用.

3.初步掌握对数在生活中的应用.

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对数的运算PPT，第二部分内容：自主预习

一、对数的运算性质

1.(1)指数的运算法则有哪些?

提示:①aras=ar+s(a>0,r,s∈Q);

②a^r/a^s =ar-s(a>0,r,s∈Q);

③(ar)s=ars(a>0,r,s∈Q);

④(ab)r=arbr(a>0,b>0,r∈Q).

(2)计算log24,log28及log232的值,你能分析一下三者存在怎样的运算关系吗?

提示:∵log24=2,log28=3,log232=5,

∴log24+log28=log2(4×8)=log232;

log232-log28=log232/8=log24;

log232-log24=log232/4=log28.

(3)计算lg 10,lg 100,lg 1 000及lg 104的值,你能发现什么规律?

提示:lg 10=1,lg 100=lg 102=2,lg 1 000=lg 103=3,lg 104=4,可见lg 10n=nlg 10=n.

2.填表

对数的运算性质

3.做一做

(1)化简2lg 5+lg 4- 5^(log_5 2)的结果为(　　)

A.0 B.2 C.4 D.6

解析:原式=2lg 5+2lg 2-2=2(lg 5+lg 2)-2=0.

答案:A

(2)判断正误:

log3[(-4)×(-5)]=log3(-4)+log3(-5). (　　)

答案:×

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对数的运算PPT，第三部分内容：探究学习

对数运算性质的应用

例1 计算下列各式的值:

(1)log2√(7/96)+log224-1/2log284;

(2)lg 52+2/3lg 8+lg 5•lg 20+(lg 2)2.

分析:利用对数的运算性质进行计算. 

解:(1)(方法一)原式=log2(√7×24)/(√96×√84)=log21/√2=-1/2.

(方法二)

原式=1/2log27/96+log2(23×3)-1/2log2(22×3×7)

=1/2log27-1/2log2(25×3)+3+log23-1-1/2log23-1/2log27

=-1/2×5-1/2log23+2+1/2log23=-5/2+2=-1/2.

(2)原式=2lg 5+2lg 2+lg 5×(1+lg 2)+(lg 2)2

=2(lg 5+lg 2)+lg 5+lg 2(lg 5+lg 2)

=2+lg 5+lg 2=2+1=3.

反思感悟对于底数相同的对数式的化简、求值,常用的方法

(1)“收”,将同底的两个对数的和(差)收成积(商)的对数;

(2)“拆”,将积(商)的对数拆成对数的和(差).

对数式的化简、求值一般是正用或逆用公式,要养成正用、逆用、变形应用公式的习惯.lg 2+lg 5=1在计算对数值时会经常用到,同时注意各部分变形要化到最简形式.

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对数的运算PPT，第四部分内容：思想方法

对数方程的求解方法

典例 解下列方程:

(1)1/2(lg x-lg 3)=lg 5-1/2lg(x-10);

(2)lg x+2log(10x)x=2;

(3)log_(x^2 "-" 1)(2x2-3x+1)=1.

解:(1)首先,方程中的x应满足x>10;其次,原方程可化为lg√(x/3)=lg5/√(x"-" 10),

∴√(x/3)=5/√(x"-" 10),即x2-10x-75=0.

解得x=15或x=-5(舍去),

经检验x=15是原方程的解.

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对数的运算PPT，第五部分内容：随堂演练

1.log248-log23=(　　)

A.log244 B.2   C.4   D.-2

解析:原式=log248/3=log216=log224=4.故选C.

答案:C 

2.log52·log425等于(　　)

A.-1   B.1/2    C.1    D.2

解析:原式=lg2/lg5•lg25/lg4=lg2/lg5•2lg5/2lg2=1.

答案:C

3.(log_8 49)/(log_2 7)的值是(　　)

A.2 B.3/2 C.1 D.2/3

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