人教高中数学A版必修一 《两角差的余弦公式》三角函数PPT

《两角差的余弦公式》三角函数PPT

第一部分内容：课标阐释

1.能利用三角函数的定义与距离公式推导出两角差的余弦公式.

2.掌握两角差的余弦公式,能够运用公式解决相关问题.

3.体会公式运用中一般与特殊的转化关系.

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两角差的余弦公式PPT，第二部分内容：自主预习

两角差的余弦公式

1.15°角是特殊角吗?如果不是特殊角,那么能否用特殊角的和与差来表示15°?如果15°=45°-30°,那么cos 15°=cos(45°-30°)=cos 45°-cos 30°吗?

提示:15°角不是特殊角,但可以用特殊角的差来表示15°,例如15°=45°-30°,但cos(45°-30°)≠cos 45°-cos 30°.

2.观察下表中的数据,你有什么发现?

提示:cos(60°-30°)=cos 60°cos 30°+sin 60°sin 30°;cos(120°-60°)=cos 120°cos 60°+sin 120°sin 60°.

3.填空

(1)cos(α-β)=cos αcos β+sin αsin β. 

(2)此公式简记作C(α-β).

(3)使用条件:α,β都是任意角.

4.做一做

(1)cos 15°=_______. 

(2)cos 75°cos 15°+sin 75°sin 15°=_______. 

解析:(1)cos 15°=cos(45°-30°)=cos 45°cos 30°+sin 45°sin 30°=√2/2×√3/2+√2/2×1/2=(√6+√2)/4.

(2)cos 75°cos 15°+sin 75°sin 15°=cos(75°-15°)=cos 60°=1/2.

答案:(1)(√6+√2)/4　(2)1/2

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两角差的余弦公式PPT，第三部分内容：探究学习

利用两角差的余弦公式解决给角求值问题

例1求下列各式的值:

(1)cos(-375°);

(2)cos 75°cos 15°-sin 75°sin 195°;

(3)cos(α+45°)cos α+sin(α+45°)sin α;

(4)1/2cos 15°+√3/2sin 15°.

分析:对于(1),应利用诱导公式将-375°转化为锐角再变为两特殊角之差然后利用公式计算;对于(2),将sin 195°转化为-sin 15°,再套用公式计算;对于(3),可将α+45°当作一个整体来处理;对于(4),应将1/2,√3/2分别转化为cos 60°,sin 60°,然后套用公式计算.

解:(1)cos(-375°)=cos 375°=cos 15°

=cos(45°-30°)=cos 45°cos 30°+sin 45°sin 30°

=√2/2×√3/2+√2/2×1/2=(√6+√2)/4.

(2)cos 75°cos 15°-sin 75°sin 195°

=cos 75°cos 15°+sin 75°sin 15°

=cos(75°-15°)=cos 60°=1/2.

(3)cos(α+45°)cos α+sin(α+45°)sin α

=cos [(α+45°)-α]=cos 45°=√2/2.

(4)1/2cos 15°+√3/2sin 15°

=cos 60°cos 15°+sin 60°sin 15°

=cos(60°-15°)=cos 45°=√2/2.

反思感悟 利用公式C(α-β)求值的方法技巧

在利用两角差的余弦公式解含有非特殊角的三角函数式的求值问题时,要先把非特殊角转化为特殊角的差(或同一个非特殊角与特殊角的差),利用公式直接化简求值,在转化过程中,充分利用诱导公式,构造出两角差的余弦公式的结构形式,正确地顺用公式或逆用公式来求值.

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两角差的余弦公式PPT，第四部分内容：随堂演练

1.cos 50°=(　　)

A.cos 70°cos 20°-sin 70°sin 20°

B.cos 70°sin 20°-sin 70°cos 20°

C.cos 70°cos 20°+sin 70°sin 20°

D.cos 70°sin 20°+sin 70°cos 20°

解析:cos 50°=cos(70°-20°)=cos 70°cos 20°+sin 70°sin 20°.

答案:C

2.cos5π/12cosπ/6+cosπ/12sinπ/6的值是(　　)

A.0 B.1/2 C.√2/2 D.√3/2

解析:cos5π/12cosπ/6+cosπ/12sinπ/6=cos5π/12cosπ/6+sin5π/12sinπ/6=cos(5π/12 "-"  π/6)=cosπ/4=√2/2.

答案:C 

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