人教高中数学A版必修一 《集合的基本运算》集合与常用逻辑用语PPT课件(第2课时补集)
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《集合的基本运算》集合与常用逻辑用语PPT课件(第2课时补集)
第一部分内容:学 习 目 标
1.了解全集的含义及其符号表示.(易混点)
2.理解给定集合中一个子集的补集的含义,并会求给定子集的补集.(重点、难点)
3.会用Venn图、数轴进行集合的运算.(重点)
核 心 素 养
1.通过补集的运算培养数学运算素养.
2.借助集合思想对实际生活中的对象进行判断归类,培养数学抽象素养.
... ... ...
集合的基本运算PPT,第二部分内容:自主预习探新知
1.全集
(1)定义:如果一个集合含有所研究问题中涉及的_______,那么就称这个集合为全集.
(2)记法:全集通常记作____.
思考:全集一定是实数集R吗?
提示:全集是一个相对概念,因研究问题的不同而变化,如在实数范围内解不等式,全集为实数集R,而在整数范围内解不等式,则全集为整数集Z.
2.补集
文字语言 对于一个集合A,由全集U中______________的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集,记作_______
符号语言 ∁UA=
图形语言
初试身手
1.已知全集U={0,1,2},且∁UA={2},则A=( )
A.{0}
B.{1}
C.∅
D.{0,1}
2.设全集为U,M={0,2,4},∁UM={6},则U等于( )
A.{0,2,4,6}
B.{0,2,4}
C.{6}
D.∅
3.若集合A={x|x>1},则∁RA=________.
... ... ...
集合的基本运算PPT,第三部分内容:合作探究提素养
补集的运算
【例1】(1)已知全集为U,集合A={1,3,5,7},∁UA={2,4,6},∁UB={1,4,6},则集合B=________;
(2)已知全集U={x|x≤5},集合A={x|-3≤x<5},则∁UA=_______.
(1){2,3,5,7} (2){x|x<-3或x=5} [(1)法一(定义法):因为A={1,3,5,7},∁UA={2,4,6},所以U={1,2,3,4,5,6,7}.
又∁UB={1,4,6},
所以B={2,3,5,7}.
法二(Venn图法):满足题意的Venn图如图所示.
由图可知B={2,3,5,7}.
(2)将集合U和集合A分别表示在数轴上,如图所示.
由补集的定义可知∁UA={x|x<-3或x=5}.]
规律方法
求集合的补集的方法
1定义法:当集合中的元素较少时,可利用定义直接求解.
2Venn图法:借助Venn图可直观地求出全集及补集.
3数轴法:当集合中的元素连续且无限时,可借助数轴求解,此时需注意端点问题.
跟踪训练
1.(1)设集合A={x∈N*|x≤6},B={2,4},则∁AB等于( )
A.{2,4} B.{0,1,3,5}
C.{1,3,5,6} D.{x∈N*|x≤6}
(2)已知U={x|x>0},A={x|2≤x<6},则∁UA=______.
(1)C (2){x|0<x<2,或x≥6} [(1)因为A={x∈N*|x≤6}={1,2,3,4,5,6},B={2,4},所以∁AB={1,3,5,6}.故选C.
(2)如图,分别在数轴上表示两集合,则由补集的定义可知,∁UA={x|0<x<2,或x≥6}.]
... ... ...
集合的基本运算PPT,第四部分内容:当堂达标固双基
1.思考辨析
(1)全集一定含有任何元素.( )
(2)集合∁RA=∁QA.( )
(3)一个集合的补集一定含有元素.( )
2.U={0,1,2,3,4},集合A={1,2,3},B={2,4},则(∁UA)∪B为( )
A.{1,2,4}
B.{2,3,4}
C.{0,2,3,4}
D.{0,2,4}
3.设集合S={x|x>-2},T={x|-4≤x≤1},则(∁RS)∪T等于( )
A.{x|-2<x≤1}
B.{x|x≤-4}
C.{x|x≤1}
D.{x|x≥1}
... ... ...
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