人教高中数学A版必修一 《充分条件与必要条件》集合与常用逻辑用语PPT课件

《充分条件与必要条件》集合与常用逻辑用语PPT课件

第一部分内容：学习目标

理解充分条件、必要条件、充要条件的概念

结合具体命题掌握判断充分条件、必要条件、充要条件的方法

掌握证明充要

条件的一般方法

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充分条件与必要条件PPT，第二部分内容：自主学习

问题导学

预习教材P17－P22，并思考以下问题：

1．什么是充分条件？

2．什么是必要条件？

3．什么是充要条件？

新知初探

1．充分条件与必要条件

命题真假 “若p，则q”为真命题 “若p，则q”为假命题

推出关系 P____q p____ q

条件关系 p是q的_______条件   p不是q的______条件

                q是p的_______条件   q不是p的______条件

■名师点拨 

对于“p⇒q”，蕴含以下多种解释

(1)“若p，则q”形式的命题为真命题．

(2)由条件p可以得到结论q.

(3)p是q的充分条件或q的充分条件是p.

(4)只要有条件p，就一定有结论q，即p对于q是充分的．

(5)q是p的必要条件或p的必要条件是q.

(6)为得到结论q，具备条件p就可以推出．

显然，“p是q的充分条件”与“q是p的必要条件”表述的是同一个逻辑关系，即p⇒q，只是说法不同．

[提醒]　不能将“若p，则q”与“p⇒q”混为一谈，只有“若p，则q”为真命题时，才有“p⇒q”，即“p⇒q”⇔“若p，则q”为真命题．

2．充要条件

如果“若p，则q”和它的逆命题“若q，则p”均是真命题，即既有_______，又有________，就记作________．此时，p既是q的充分条件，也是q的必要条件，我们说p是q的____________条件，简称为充要条件．

■名师点拨

(1)p是q的充要条件意味着“p成立，则q一定成立；p不成立，则q一定不成立”．

(2)要判断p是不是q的充要条件，需要进行两次判断：一是看p能否推出q，二是看q能否推出p.若p能推出q，q也能推出p，就可以说p是q的充要条件，否则，就不能说p是q的充要条件．

自我检测

判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)“x＝0”是“(2x－1)x＝0”的充分不必要条件．(　　)

(2)q是p的必要条件时，p是q的充分条件．(　　)

(3)若p是q的充要条件，则命题p和q是两个相互等价的命题．(　　)

(4)q不是p的必要条件时，“p⇒/q”成立．(　　)

设p：“四边形为菱形”，q：“四边形的对角线互相垂直”，则p是q的(　　)

A．充分不必要条件　B．必要不充分条件

C．充要条件  D．既不充分也不必要条件

  设p：x＜3，q：－1＜x＜3，则p是q成立的(　　)

A．充分必要条件

B．充分不必要条件

C．必要不充分条件

D．既不充分也不必要条件

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充分条件与必要条件PPT，第三部分内容：讲练互动

充分、必要、充要条件的判断

下列各题中，p是q的什么条件？(指充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要条件)

(1)p：x＝1或x＝2，q：x－1＝x－1；

(2)p：四边形是正方形，q：四边形的对角线互相垂直平分；

(3)p：xy>0，q：x>0，y>0.

(4)p：四边形的对角线相等，q：四边形是平行四边形．

【解】　(1)因为x＝1或x＝2⇒x－1＝x－1，x－1＝x－1⇒x＝1或x＝2，所以p是q的充要条件．

(2)若一个四边形是正方形，则它的对角线互相垂直平分，即p⇒q.反之，若四边形的对角线互相垂直平分，该四边形不一定是正方形，即q⇒/p.

所以p是q的充分不必要条件．

规律方法

充分、必要、充要条件的判断方法

(1)定义法

若p⇒q，q⇒/ p，则p是q的充分不必要条件；

若p⇒/q，q⇒p，则p是q的必要不充分条件；

若p⇒q，q⇒p，则p是q的充要条件；

若p⇒/q，q⇒/ p，则p是q的既不充分也不必要条件．

(2)集合法

对于集合A＝{x|x满足条件p}，B＝{x|x满足条件q}，具体情况如下：

若A⊆B，则p是q的充分条件；

若A⊇B，则p是q的必要条件；

若A＝B，则p是q的充要条件；

若AB，则p是q的充分不必要条件；

若AB，则p是q的必要不充分条件．　 

跟踪训练

1．(2019•潮州期末)已知条件p：－1<x<1，条件q：x≥－2，则p是q的(　　)

A．充分不必要条件　B．必要不充分条件

C．充要条件  D．既不充分也不必要条件

2．(2019•金华期末)“x>a”是“x>|a|”的(　　)

A．充分不必要条件   B．必要不充分条件

C．充要条件   D．既不充分也不必要条件

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充分条件与必要条件PPT，第四部分内容：达标反馈

1．“两个三角形面积相等”是“两个三角形全等”的(　　)

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

解析：选B.由两个三角形全等可得两个三角形面积相等．反之不成立．

所以“两个三角形面积相等”是“两个三角形全等”的必要不充分条件．故选B.

2．设集合M＝{1，2}，N＝{a2}，则“a＝1”是“N⊆M”的(　　)

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

解析：选A.当a＝1时，N＝{1}，此时N⊆M；当N⊆M时，a2＝1或a2＝2，解得a＝1或－1或2或－2.故“a＝1”是“N⊆M”的充分不必要条件．

3．(2019•佛山检测)已知p：“x＝2”，q：“x－2＝2－x”，则p是q的(　　)

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

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