人教高中数学A版必修一 《章末复习课》一元二次函数、方程和不等式PPT
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《章末复习课》一元二次函数、方程和不等式PPT
提醒探究
不等式的性质
【例1】如果a,b,c满足c<b<a且ac<0,则以下列选项中不一定成立的是( )
A.ab>ac B.c(b-a)>0
C.cb2<ab2 D.ac(a-c)<0
C [c<b<a,ac<0⇒a>0,c<0.
对于A:b>ca>0⇒ab>ac,A正确.
对于B:b<a⇒b-a<0c<0⇒c•(b-a)>0,B正确.
对于C:c<ab2≥0⇒cb2≤ab2 cb2<ab2,C错,即C不一定成立.
对于D:ac<0,a-c>0⇒ac(a-c)<0,D正确,选C.]
规律方法
不等式真假的判断,要依靠其适用范围和条件来确定,举反例是判断命题为假的一个好方法,用特例法验证时要注意,适合的不一定对,不适合的一定错,故特例只能否定选择项,只要四个中排除了三个,剩下的就是正确答案了.
跟踪训练
1.若a>b>c且a+b+c=0,则下列不等式中正确的是( )
A.ab>ac
B.ac>bc
C.a|b|>c|b|
D.a2>b2>c2
2.若1≤a≤5,-1≤b≤2,则a-b的取值范围为________.
基本不等式
【例2】设x<-1,求y=x+5x+2x+1的最大值.
[解] ∵x<-1,∴x+1<0.
∴-(x+1)>0,
∴y=x+5x+2x+1=x2+7x+10x+1
=x+12+5x+1 +4x+1=(x+1)+4x+1+5
=--x+1+4-x+1+5
≤-24+5=1,
当(x+1)2=4,即x=-3时取“=”.]
规律方法
基本不等式的主要应用是求函数的最值或范围,既适用于一个变量的情况,也适用于两个变量的情况.基本不等式具有将“和式”转化为“积式”和将“积式”转化为“和式”的放缩功能.解答此类问题关键是创设应用不等式的条件,合理拆分项或配凑因式是常用的解题技巧,而拆与凑的目的在于使等号能够成立.
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