人教高中数学A版必修一 《函数的概念及其表示》函数的概念与性质PPT(第二课时函数的表示法)

《函数的概念及其表示》函数的概念与性质PPT(第二课时函数的表示法)

第一部分内容：学习目标

了解函数的三种表示法及各自的优缺点，会根据不同需要选择恰当方法表示函数

掌握求函数解析式的常用方法

会作函数的图象并从图象上获取有用信息

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函数的概念及其表示PPT，第二部分内容：自主学习

问题导学

预习教材P67，并思考以下问题：

1．函数的表示方法有哪几种？

2．函数的表示方法有什么特点？

新知初探

函数的表示法

■名师点拨 

(1)列表法：采用列表法的前提是函数值对应清楚，选取的自变量要有代表性．

(2)图象法：图象既可以是连续的曲线，也可以是离散的点．

(3)解析法：利用解析法表示函数的前提是变量间的对应关系明确，且利用解析法表示函数时要注意注明其定义域．

自我检测

判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)任何一个函数都可以用解析法表示．(　　)

(2)函数的图象一定是定义区间上一条连续不断的曲线．(　　)

已知y与x成反比，且当x＝2时，y＝1，则y关于x的函数关系式为(　　)

A．y＝1x　B．y＝－x

C．y＝2x   D．y＝x2

已知函数f(x)由下表给出，则f(f(3))＝________．

x 1 2 3 4

f(x) 3 2 4 1

函数f(x)的图象如图所示，则f(x)的定义域是________，值域是________．

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函数的概念及其表示PPT，第三部分内容：讲练互动

函数的三种表示方法

某商场新进了10台彩电，每台售价3 000元，试求售出台数x(x为正整数)与收款数y之间的函数关系，分别用列表法、图象法、解析法表示出来．

规律方法

(1)函数三种表示方法的选择

解析法、图象法和列表法分别从三个不同的角度刻画了自变量与函数值的对应关系．采用解析法的前提是变量间的对应关系明确，采用图象法的前提是函数的变化规律清晰，采用列表法的前提是定义域内自变量的个数较少．

(2)应用函数三种表示方法应注意以下三点

①解析法必须注明函数的定义域；

②列表法必须能清楚表明自变量与函数值的对应关系；

③图象法必须清楚函数图象是“点”还是“线”．　 

跟踪训练

1．某学生离家去学校，一开始跑步前进，跑累了再走余下的路程．下列图中纵轴表示离校的距离，横轴表示出发后的时间，则较符合该学生走法的是(　　)

解析：选D.由题意可知，一开始速度较快，后来速度变慢，所以开始曲线比较陡峭，后来曲线比较平缓，又纵轴表示离校的距离，所以开始时距离最大，最后距离为0.

2．下表表示函数y＝f(x)，则f(x)>x的整数解的集合是________．

x 0<x<5 5≤x<10 10≤x<15 15≤x<20

y＝f(x) 4 6 8 10

解析：当0<x<5时，f(x)>x的整数解为{1，2，3}．

当5≤x<10时，f(x)>x的整数解为{5}．

当10≤x<15时，f(x)>x的整数解为∅.

当15≤x<20时，f(x)>x的整数解为∅.

综上所述，f(x)>x的整数解的集合是{1，2，3，5}．

求函数的解析式

(1)已知f(x)是一次函数，且f(f(x))＝9x＋4，求f(x)的解析式；

(2)已知f(x＋1)＝x＋2x，求f(x)；

(3)已知2f1x＋f(x)＝x(x≠0)，求f(x)．

【解】(1)设f(x)＝kx＋b(k≠0)，

则f(f(x))＝k(kx＋b)＋b＝k2x＋kb＋b＝9x＋4.

所以k2＝9，kb＋b＝4.

解得k＝3，b＝1，或k＝－3，b＝－2.

所以f(x)＝3x＋1或f(x)＝－3x－2.

规律方法

求函数解析式的常用方法

(1)待定系数法：若已知函数的类型，可用待定系数法求解，即由函数类型设出函数解析式，再根据条件列方程(组)，通过解方程(组)求出待定系数，进而求出函数解析式．

(2)换元法(有时可用“配凑法”)：已知函数f(g(x))的解析式求f(x)的解析式可用换元法(或“配凑法”)，即令g(x)＝t，反解出x，然后代入f(g(x))中求出f(t)，从而求出f(x)．

(3)消元法(或解方程组法)：在已知式子中，含有关于两个不同变量的函数，而这两个变量有着某种关系，这时就要依据两个变量的关系，建立一个新的关于这两个变量的式子，由两个式子建立方程组，通过解方程组消去一个变量，得到目标变量的解析式，这种方法叫做消元法(或解方程组法)．　

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函数的概念及其表示PPT，第四部分内容：达标反馈

1.已知函数f(x)的图象如图所示，其中点A，B的坐标分别为(0，3)，(3，0)，则f(f(0))＝(　　)

A．2　　　B．4

C．0   D．3

2．已知函数f(2x＋1)＝6x＋5，则f(x)的解析式是(　　)

A．f(x)＝3x＋2   B．f(x)＝3x＋1

C．f(x)＝3x－1   D．f(x)＝3x＋4

3．已知函数f(x)＝x－mx，且此函数的图象过点(5，4)，则实数m的值为________．

4．已知f(x)是二次函数，且满足f(0)＝1，f(x＋1)－f(x)＝2x，求f(x)．

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